Расчет надежности восстанавливаемых систем, перерывы в работе которых в процессе эксплуатации недопустимы
Рассмотрим резервированную систему, для которой отказы недопустимы, но ремонт отказавшего элемента производится во время выполнения задачи. Если система состоит из основного элемента и k элементов в нагруженном резерве, то для случая ограниченного восстановления схема состояний представлена на рис. 5.5.
При попадании системы в состояние (k+1) происходит отказ системы, который недопустим и приводит к невыполнению поставленной задачи.
Рис. 5.5. Схема состояний системы, состоящей из основного и k элементов в нагруженном резерве. Состояние (k+1) является поглощающим
Вероятность безотказной работы системы может быть найдена как условная вероятность 
пребывания системы во время выполнения задачи в любом j-м неотказовом состоянии ( j = 0,1, …, к)
(5.16)
в предположении, что при t = 0 в системе нет неисправных элементов, т.е. P0(0)=1; P1(0) = … =Pk+1(0) = 0.
Вероятность отказа системы в течение времени выполнения задачи также является условной вероятностью и равна:
, (5.17)
. (5.18)
Примеры резервированных систем, отказы которых во время функционирования недопустимы: система управления выведением на орбиту космического аппарата, радиолокационная станция, обеспечивающая посадку самолета, и т. п. Конструктивное исполнение таких систем позволяет производить ремонт непосредственно во время применения.
Для определения средней наработки до отказа достаточно найти преобразование Лапласа вероятности безотказной работы P°(s)и подставить в него s = 0.