I. Учет случайных составляющих неопределенности (погрешности)
Случайные составляющие погрешности (неопределенности) измерений вызываются рядом мелких, неконтролируемых обстоятельств. Они подчиняются законам математической статистики.
При оценке таких неопределенностей предполагают, что они являются случайными величинами, малыми по сравнению с самой измеряемой величиной, и распределены по нормальному (гауссову) закону. Для оценки неопределенности измерений, которую вносят случайные составляющие, необходимо выполнить следующее:
1. Провести n измерений величины х. Результаты измерений х1, х2…хn занести в таблицу по форме. Измерения должны быть многократными (число измерений n указывается преподавателем).
2. На основе полученных значений х1, х2…хn вычислить среднее арифметическое значение х по формуле
(1)
3. Вычислить отклонения результатов отдельных измерений (хi) от среднего арифметического значения (хср–хi), а затем рассчитать квадратичное отклонение (хср – хi)2. Полученные данные занести в таблицу по форме:
| N опыта | хi | хср – хi | (хср – хi)2 |
|
4. По данным последней колонки формы определить среднее квадратичное отклонение (СКО) результата серии из n измерений от среднего арифметического значения хср.по формуле
(2)
Замечание. В международных документах, основанных на «Руководстве по выражению неопределенности измерений», среднее квадратичное отклонение (СКО) обозначается термином стандартная неопределенность (Uс).
5. Оценить доверительный интервал, т.е. интервал, в котором с требуемой доверительной вероятностью р находится измеряемая величина х. Значение р задается преподавателем исходя из требований конкретного эксперимента.
Границы доверительного интервала для измеряемой величины х определяются по формуле
хср± D х, где 
, (3)
где t(p,n) – коэффициент Стьюдента, зависящий от р и n.
Определить коэффициент Стьюдента при выбранной доверительной вероятности р и данном числе измерений n можно из табл. 1.
6. Записать результат прямого измерения в виде
(хср – D х)…(хср + D х).
Такая запись означает, что измеренная величина х с доверительной вероятностью р находится в интервале от (хср – D х) до (хср + D х).
Например, если при измерении диаметра d шарика микрометром среднее арифметическое значение dср. = 5,29 мм, расчетное значение границы доверительного интервала составляет Dd = 0,01 мм, то ответ имеет вид d = (5,28…5,30) мм.
Следует заметить, что для всех измеряемых в данной лабораторной работе величин задается одно и то же значение доверительной вероятности р.
Таблица 1