Метод дотичних
Методи хорд, дотичних, хорд-дотичних
В даному розділі реалізовані такі методи
I. метод хорд
II. метод дотичних
III. метод хорд-дотичних
Ці методи полягають у наближеній заміні на досить малому відрізку функції f(x) лінійною функцією, яка відповідає хорді, проведеній через дві задані точки (метод хорд), дотичною, проведеною в заданій точці (метод дотичних), або ж ці методи комбінуються (метод хорд-дотичних).
Метод хорд
Якщо на інтервалі [a;b] неперервна функція F(x) задовольняє умову F(a)*F(b)<0, то корінь рівняння F(x)=0 наближено знаходиться за рекурентною формулою
xn=xn-1- 
(2)
Похибка обчислюється за формулою
|xn-xn-1|< 
(3)
|
|
|
Графічна ілюстрація приведена на рис.1.
Метод дотичних
Корінь рівняння F(x)=0 обчислюється за ітераційною формулою
xk+1=xk- 
(4)
Графічна ілюстрація приведена на рис.2.
 |
рис.2
Метод хорд-дотичних
При використанні комбінованого методу хорд-дотичних уточнення інтервалу проводиться як методом хорд, так і методом дотичних. В залежності від знаку функції на кінцях уточненого інтервалу відбувається вибір наступного інтервалу. Графічна ілюстрація методу приведена на рис.3.
 |
рис.3