Закон сохранения энергии

Запишем теорему об приращении кинетической энергии (13.3) и при этом разобьем работу всех сил на три части.

– работу консервативных сил Ак;

– работу неконсервативных сил Анк;

– работу внутренних сил взаимодействия Авз.

SАвсех сил = Ак + Анк + Авз = (Екин)кон – (Екин)нач = DЕкин. (16.1)

Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии материальных точек во внешнем потенциальном поле, т.е. Ак = –DU.

Работа внутренних сил взаимодействия равна убыли потенциальной энергии взаимодействия материальных точек, т.е. Авз = –DUвз.

Тогда выражение (16.1) можно переписать в виде:

DЕкин + DU + DUвз = Анк или

D(Eкин + U +Uвз) = Анк. (16.2)

Величина Eкин+ U +Uвз = Еполн называется полной механической энергией системы материальных точек.

Если в системе отсутствуют неконсервативные силы, и, как следствие Анк = 0, то полная механическая энергия системы сохраняется, т.е.

Eкин+ U +Uвз =const. (16.3)

Таким образом, мы пришли к заключению, которое и выражает закон сохранения механической энергии:

Полная механическая энергия системы материальных точек, на которые действуют только консервативные силы, сохраняется.

В качестве примеров рассмотрим частные случаи.

1. Материальная точка

1а. Изолированная (свободная) частица

Внешние и внутренние силы равны нулю (Fвнешн = Fвнутр= 0). Следовательно, DU = DUвз= 0, и DЕкин=0.

Таким образом, кинетическая энергия частицы не меняется (Екин = const). Если частица не распадается и не излучает (т = const), то ее скорость остается постоянной.

1б. Частица движется в потенциальном, стационарном поле сил

Из условия следует, что нет неконсервативных сил и сил взаимодействия с другими частицами. Следовательно:

Екин + U = const.

1в. Частица движется в потенциальном, стационарном поле сил и на нее действуют диссипативные силы сопротивления движению

Из (16.2) имеем:

D(Eкин + U) = Адисс.сил.

2. Система материальных точек

2а. Абсолютно твердое тело движется в потенциальном, стационарном поле сил и на него действуют диссипативные силы сопротивления движению

Частицы твердого тела взаимодействуют между собой, но по условию нет взаимного перемещения этих точек. Отсюда следует, что энергия взаимодействия всех материальных точек не изменяется (DUвз=0). Тогда для абсолютно твердого тела можно записать:

D(Eкин + U) = Адисс.сил.

2б. Внешних полей нет, и частицы взаимодействуют только между собой. (Например, изолированная система электрических зарядов).

В этом случае закон сохранения энергии запишется в следующем виде: D(Eкин +Uвз) =0, где Eкин – суммарная кинетическая энергия всех материальных точек, а Uвз= – суммарная энергия взаимодействия всех частиц системы.