Геометрические модели рулетт
Кривые линии могут быть траекто-
риями движения точек, принадлежащих
линиям, которые перемещаются по дру-гим, неподвижным линиям. При этом линии, которые перемещаются, называ-ются подвижными центроидами, не-подвижные линии, по которым переме-щаются подвижные – неподвижными це-нтроидами, а траектории движения то-чек подвижных центроид – рулеттами.
Если центроидами рулетт являются окружности, то рулетты называются ци-клическими.
К числу циклических рулетт отно-сятся циклоиды, эпициклоиды и гипоци-клоиды.
Определение 12.5. Циклоида - это траектория движения точки, принад-лежащей окружности, которая катит-ся по прямой линии ( как по окружно-сти бесконечно большого радиуса) без скольжения ( рис.12.9 ).
Нормаль к циклоиде определяется точкой касания подвижной центроиды – окружности к неподвижной прямой и точкой циклоиды, через которую прохо-дит эта окружность.
Касательная к циклоиде в данной точке перпендикулярна к её нормали в этой точке.
Определение 12.6.Эпициклоида -
это траектория движения точки, принадлежащей окружности, кото-рая катится по внешней стороне не-подвижной окружности без скольже-ния. ( рис. 12.10).
Определение 12.7. Гипоциклоида -
это траектория движения точки, при-надлежащей окружности, которая ка- тится без скольжения по внутренней стороне неподвижной окружности. (рис. 12.11 ).
Варьируя соотношениями радиусов подвижных и неподвижных окружнос-тей, можно получать различные виды эпи- и гипоциклоид. Примером техни-ческой реализации их получения служит использование графического прибора под названием «Спирограф».
Если окружность принять за непод-вижную центроиду рулетты, а прямую линию сделать подвижной, перекаты-
вающейся без скольжения по окружно-
сти, то её точка А опишет кривую а¢,
которая называется з в о л ь в е н т о й
или р а з в е р т к о й окружности ( рис.
12.12).
|
Рис.12.12. Эвольвента окружности