Тема 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ.

1. На крыше, углы наклона которой с горизонтом равны α и β, на различных скатах помещены два тела массами m₁ и m₂, связанные нерастяжимой невесомой нитью. Коэффициенты трения этих тел о крышу равны соответственно μ₁и μ₂. Найти ускорение движения системы этих тел и силу натяжения нити.

Вариант α, град β, град m₁, кг m₂, кг μ₁ μ₂

0,5 0,7

1,5 0,2 0,7

0,4 0,2

0,1 0,7

0,5 0,3

0,2 0,5

0,5 0,4

0,5 0,3

0,5 0,2

0,5 0,1

0,4 0,7

0,3 0,6

0,2 0,7

0,1 0,2

0,1 0,4

0,3 0,6

0,3 0,7

0,4 0,2

0,3 0,4

0,5 0,7

0,5 0,4 0,2

0,5 0,2 0,3

0,4 0,1

0,1 0,4

0,5 0,3 0,2

0,4 0,1

0,2 0,7

0,5 0,7

0,5 0,5 0,2

0,5 0,7

2. Радиус-вектор материальной точки изменяется во времени по закону

Найти:

1. Вектор скорости в момент времени t = 5 с;

2. Вектор ускорения материальной точки;

3. Линейную скорость материальной точки;

4. Тангенциальное ускорение материальной точки;

5. Проекцию скорости материальной точки на направление вектора

6. Нормальное ускорение материальной точки, если радиус кривизны траектории равен R.

Вариант 1

f₁(t) = e^́--^αtcos(wt); f₂(t) = wⁿtⁿ ;

α = 2 c^-1 w = 3 c^-1 n = -1

Вариант 2

f₁(t) = αt + ln αt; f₂(t) = arcsin wt ; f₃(t) = cos sin nt

α = 1,5 c^-1 w = 2 c^-1 n = 3,5

Вариант 3

f₁(t) = e^́—^αtarccos(wt); f₂(t) = wⁿtⁿ ;

α = 2 c^-1 w = 3 n = 2

Вариант 4

f₁(t) = αt cos(wt); f₂(t) = ln sin(wt) ; arccos(wt)

α = 1 c^-1 w = 2 n = 1

Вариант 5

f₁(t) = (wt)^αⁿ; f₂(t) = e ^-^w^t ;

α = 2 c^-1 w = 3 n = -3

m₃,µ₃

Тема 2. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

1. Сложить два взаимно перпендикулярных гармонических колебания с амплитудами а_х и а_y и частотами w₁и w₂ соответственно, если сдвиг фаз между ними равен j (в градусах). Построить траекторию. Найти вектор перемещения точки в момент времени t, ее скорость и полное ускорение. Указать направление вращения этого вектора.

Вариант а_х, м а_y, м w₁, с^-1 w₂, с^-1 t,с j⁰

1,7 3,4 0,5

0,8 0,3 0,5

0,5

2,5 1,25

0,4

0,3

-5 -8 3,5

-3 0,5

-1 0,7 1,4 0,5

0,5

0,8 0,3 0,5

-3

0,5 1,5

2,5

0,4 -2

0,3

-8 3,5

-2 0,5

0,7 1,4 0,5

0,3 0,6

0,2 0,4

1,5 0,9 0,45

0,7 0,35

0,4 0,2

0,5 0,25

2,5 0,6 0,3

0,75 1,5

1,5 0,8 1,6

2,7 1,35

0,5 1,7 3,4

2. Материальная точка совершает колебания с коэффициентом затухания d. Собственная круговая частота колебаний системы w_о, амплитуда А. Найти амплитуду скорости и ускорения материальной точки через n периодов. Определить добротность колебаний.

Вариант d, с^-1 А, м w_о, рад/с n

0,1 5×10^-3

0,05 5×10^-2 0,5

0,3 0,1 0,7

0,4 0,2 1,5

0,5 0,15 2,0

0,6 0,35 7,0

0,7 0,4 4,0

0,75 0,45 5,0

0,8 0,5 10,0

0,9 0,7 15,0

0,01 0,4 3,5

0,05 0,25 2,0

0,5 0,4 1,0

0,01 0,6 3,0

0,05 0,15 2,0

0,35 0,1 1,0

0,45 0,2 1,5

0,18 0,8 3,0

0,15 0,5 2,5

0,1 0,4 4,0

0,05 0,1 5,0

0,25 0,2 5,5

0,01 0,3 7,0

0,35 0,45 2,0

0,05 0,4 1,0

0,45 0,4

0,18 0,1

0,15 0,2

0,1 0,3

0,05 0,45

0,25 0,4

3. При частотах вынуждающей гармонической силы ω₁и ω₂ амплитуда ускорения частицы равна n-ной части максимального значения. Найти частоту, соответствующую резонансу ускорения, козффициент затухания β и частоту ω затухающих колебаний.

Вариант ω₁, рад/с ω₂, рад/с n

Сложить одночастотные однонаправленные колебания х1 и х2 (графически и аналитически). Фазы даны в градусах и радианах.

1. x₁ = A₁cos (ωt + α₁), x₂ = A₂cos (ωt + α₂);

2. x₁ = A₁sin (ωt + α₁), x₂ = A₂sin (ωt + α₂);

3. x₁ = A₁cos (ωt + α₁), x₂ = A₂sin (ωt + α₂).

Данные взять из таблицы:

Вариант 1 A₁ A₂ α₁ α₂

а

б -1 π/2 180⁰

в -3 30⁰ -60⁰

г -1 3000⁰

д -2 3π/4 45⁰

е π/8 π/5

ж -3 -2

з π/3

и -3 π/2 -5

к -2 -2 -3

Вариант 2 A₁ A₂ α₁ α₂

а

б -5 - 2,5 π/5 1800⁰

в -3,5 30⁰ -120⁰

г 1,2 2,5 -10 15⁰

д -2 3π/5 45⁰

е 2,5 π/9

ж -3 -2 1,57

з 1,5 8,5 π/3

и -3,5 2.5 π/2 -5,28

к -2,5 -2 -270 3,5

Тема 3. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Электростатика

Задача 222

Нить, образующая линию (или контур) несет положительный заряд, распределенный по нити равномерно с линейной плотностью r_l. Найти напряженность электрического поля в точке наблюдения А. Величины a. b, c, d. R (радиус дуги окружности с центром в А ) считать заданными. Диэлектрическая проницаемость среды ε равна единице. Если нить направлена в точку А, то следует считать, что ее конец не приближается к А (отстоит от А на расстоянии Δ). При расчетах воспользоваться табличными данными

Задача 3333

На нитях длиной L подвешены легкие заряженные тела массой m_i , несущие заряд q_i. Определить знаки зарядов и угол, на который нити отклонятся от вертикали (изображена пунктиром). Знаком Ме обозначена бесконечная металлическая плоскость.

Вариант 1. Заряды и их массы одинаковы.

Вариант 2. Заряд q₃ также задан

Вариант 3. Заряд q₃ также задан. Расстояние q₃ q₁равно L, расстояние q₁ q₂равно а

Вариант 4. Заряды q₁и q₂располагаются на горизонтальной прямой на расстоянии а.

Вариант 5. Заряды q₁и q₂располагаются на горизонтальной прямой на расстоянии а.

Вариант 6. Заряды q₁и q₂первоначально располагаются на вертикали на расстоянии а.

Вариант 7. Найти натяжение стержней подвеса в зависимости от знаков зарядов. Угол между стержнями 2a. Заряды q₁и q₂первоначально располагаются на вертикали на расстоянии а.

Вариант 8. Найти угол отклонения нити, удерживающей заряд q₁ , в зависимости от знаков зарядов q₁, q₂и q₃

Вариант 9. Все заряды одноименны и располагаются в вершинах тетраэдра с ребром а

Вариант 10. Заряд q с массой m притянулся к металлической плоскости на расстояние а.

Вариант 11. Найти силу натяжения нити, удерживающей заряд q₁

Вариант 12.. Найти силу натяжения нити, удерживающей заряд q₁

массой m₁.

Вариант 13. Заряд q₂ массой m₂ движется по окружности радиуса r, лежащей в горизонтальной плоскости. Найти силу натяжения нити длиной L в зависимости от знака заряда q₁

Вариант 14. Заряд q₁массой m₁ движется по окружности радиуса r, лежащей в горизонтальной плоскости. Найти силу натяжения нити длиной L в зависимости от знака заряда q₂, находящегося на расстоянии а от центра окружности.

Вариант 15. Заряд q₁массой m₁ движется по окружности радиуса r, лежащей в горизонтальной плоскости. Найти силу натяжения нити длиной L в зависимости от знаков зарядов q₂и q₃. Заряд q₂находится на расстоянии а от центра окружности.

Вариант 16. Заряд q₁массой m₁ движется по окружности радиуса r, лежащей в горизонтальной плоскости. Найти силу натяжения нити длиной L в зависимости от знаков зарядов q₂и q₃. Заряд q₂находится на расстоянии а от центра окружности. Заряд q₃. располагается в центре окружности. m₃ = 0.

Вариант 17. Заряд q₁массой m₁ движется по окружности радиуса r, лежащей в горизонтальной плоскости. Найти силу натяжения нити длиной L в зависимости от знаков зарядов q₂, q₃и q₄. Заряд q₂находится на расстоянии а от центра окружности. Заряд q₃. располагается в центре окружности. m₃ = 0.

Вариант 18. Заряд q₁массой m₁ , подвешенный на нити, первоначально находился на расстоянии а от жестко закрепленного заряда q₂ и на одной прямой с ним. Какой угол составит нить с этой прямой при равновесии?

Вариант 19. Заряд q₁массой m₁ , подвешенный на нити, первоначально находился на расстоянии а от жестко закрепленного заряда q₂ и на одной прямой с ним. Заряд q₃ также жестко закреплен на расстоянии b по вертикали от заряда q₁ Какой угол составит нить с этой прямой при равновесии?

Вариант 20. Заряд q₁массой m₁ , подвешенный на нити, первоначально находился на расстоянии а от жестко закрепленного заряда q₂ и на одной прямой с ним. Заряд q₃ также жестко закреплен на расстоянии b по вертикали от заряда q₁ Какой угол составит нить с этой прямой при равновесии при различных знаках заряда q₃?

Вариант 21. Заряженные материальные точки одинаковой массы несущие одинаковые заряды соединены непроводящей пружиной длины а и жесткости k. Длины нитей L. На какой угол a от вертикали отклонятся нити?

Вариант 22. Заряженные материальные точки одинаковой массы несущие одинаковые заряды соединены непроводящей пружиной длины а и жесткости k. Длины нитей L. На какой угол a от вертикали отклонятся нити в зависимости от величины м знака заряда q₃?

Вариант 23. Заряд q₁массой m₁ , подвешенный на нити, первоначально находился на расстоянии а от точки закрепления. К нему подсоединили вертикальную диэлектрическую пружину длины l₁ и жесткости k₁. По прямой, содержащей нить, на расстоянии с разместили жестко зафиксированный заряд величиной q₃. .Под зарядом q₃ на расстоянии b по вертикали разместили жестко фиксированный заряд q₂. Какой угол составит нить с этой прямой при равновесии?

Вариант 24. Заряд q₁массой m₁ , подвешенный на диэлектрической пружине, первоначально находился на расстоянии а от жестко закрепленного заряда q₂ и на одной прямой с ним. Какой угол составит ось пружины с этой прямой при равновесии?

Вариант 25. Найти частоты колебаний зарядов.

Вариант 26. Найти частоты колебаний зарядов q₁и q₂в зависимости от величины и знака заряда q₃

Вариант 27. На какой угол отклонится пружина,. если к ее первоначально фиксированному вертикальному положению приблизить на расстояние а жестко закрепленный заряд q₂.и затем отпустить?

Вариант 28. На какой угол отклонится пружина в зависимости от величины и знака заряда q₃,. если к ее первоначально фиксированному вертикальному положению приблизить на расстояние а жестко закрепленный заряд q₂.и затем отпустить?

q₂,m₂

q₂,m₂

q₂,m₂

q₁

q₂

q₂

a

a

a

Me

O

Me

q₁

a

q₄

a

a

a

q₃

q₂,m₂

q₂

q₂

q₂,m₂

q₂,m₂

q₂,m₂

Магнетизм

1.

Найти напряженность магнитного поля в точке А, созданного системой прямолинейных элементов токов силами J₁ и J₂ длинной l₁ и l₂ соответственно. Угол между токами j. Точка А расположена на отрезке ВС так, что ВА/ВС = m. Найти напряженность магнитного поля в точке А, создаваемого системой токов. Совместить начало координат декартовой системы с этой точкой (ось х – горизонтально вправо, ось у – вертикально вверх, ось z – из листа). Угол α в градусах и размеры в метрах взять из таблицы

Вариант J₁, А J₂, А l₁, м l₂, м j, ° m

- 1 0,5

- 2 - 1 0,3

- 0,5 - 0,3 0,7

0,5 0,4

- 8 - 2 0,1

- 2 0,2

2,5 0,5

2,5 - 3,5 0,8 0,1

- 7,5 10,5 0,4 0,2 0,7

- 8 0,4 0,3

- 1 0,3

- 2 0,3

- 10 0,3

3,5 1,5 0,1

- 1 0,5

- 2 0,3

0,5 - 0,3 0,7

0,5 0,4

- 2 0,1

- 2 0,2

2,5 0,5

3,5 0,8 0,1

- 7,5 10,5 0,7 0,9 0,7

0,6 0,9

-1 0,8

- 2 0,3

- 10 0,2

3,5 0,8 0,4

2,5 0,7

2,6 - 3,5 1,8 0,4

- 7,7 10,5 1,4 0,2 0,2

1. Найти напряженность магнитного поля в точках А и (или) В, создаваемого системой токов, изображенной на схемах. Совместить начало координат декартовой системы с этой точкой (ось х – горизонтально вправо, ось у – вертикально вверх, ось z – из листа). Найти силу, действующую на элемент тока = I₃(dx + dy + dz ) = (a₁+ b₁ + c₁ ) , расположенный в этой точке. - бесконечно малая величина. Угол α в градусах и размеры в метрах взять из таблицы.

2. .

Вари ант a₁ b₁ с₁ I₁, А I₂, А Параметры № рис

Угол 30, l₁ = 2, l₂ = 3, n = 1/3

-2 Угол 145, l₁ = 4, l₂ = 5, n = 1/5

-2 Угол 160, l₁ =6, l₂ = 1, n = 1/2

а = 3; b = 6 (для точки А)

а = 3; b = 5 (для точки В)

а = 3; b = 5(для точки А)

а = 3; b = 5 (для точки В)

R = 3; n = 6; n → ∞

R = 2; n = 8; n → ∞

R = 6

α = 90; CD = BD = b = 3, AC = AB = R = 6

AD = а = 4, CD = BD = b = 3, AC = AB = R = 6

α = 140; R = 3

α = 110; R = 2

α = 40; R = 3. А – центр полуокружности

α = 130 , R = 3

α = 80; R = 3

α = 40; R₁ = 3; R₂ = 5

R₁ = 1; R₂ = 5

α = 140; R₁ = 32; R₂ = 7

R = 4

R = 1

а = 3; b = 5; с = 4, А -пересечение перпендикуляров

а = 3; b = 5; с = 4, А – пересечение биссектрис.

а = 3; b = 5; с = 4, А – точка пересечения медиан

α = 40; а = 3; b = 5

а = 3; b = 5; с = 4; d = 3

R₁ = 3; R₂ = 1

R₁ = 3

R₁ = 5

R₁ = 7, R₂ = 14

R =3, b = 5

АВ = АС = R = 6, CD = BD = b = 3, α = 120

АВ = АС = R = 6, AD = 4, α = 30,b = 20

R = 6, a = 5, α = 30, b = 20

R = 6, a = 5, α = 30, b = 20

R = 6, a = 5, α = γ = 30, b = δ = 20

Таблица

D b A b/m b

I₁ b

A a a/n B

C

I₂ a a

B A m = 4, n = 3

a = 2p/n; n Î Z

n –угольник n ¥ n-угольник

R₂

R₁

R₁

y

y

Z

РАЗДЕЛ 1. X

высот

1.1.Z

1.2.X

α

Таблица

r = R/cosα; dH = i dl sinθ/4πr²; dl sinθ/r = dl cosα/r = dS/r = dα; H₁ = i(sinα₁ + sinα₂)/4πr;

H_H = ja²/2r; H_B = jr/2

i

θ

r

a

θ

H

α

dα

α₂

α₁

dS

i

i

A

H_A = 4H₁ = 2(2^1/2)i/πa

α

a

a

H_C = ni; n = N/L

H =i/2πr

H_A = i/2r

H_AX = iS/2πρ³; P_m = iS; ρ » r

L

⇐ Назад
123
Далее ⇒