Понятие о критериях согласия

Статистической называется гипотеза о неизвестном законе рас­пределения случайной величины или о параметрах закона распределе­ния, вид которого известен.

Пусть имеется статистическое распределение выборки для случайной величины X:

xi x1 x2 x3 … xk
ni n1 n2 n3 … nk

 

По виду полигона пли гистограммы, сравниваяих с графиками дифференциальных функций распределения, делаем предположение о виде закона распределения случайной величины. Сделанное предположение (гипотеза) подтверждается расчетами критерия согласия. Имеются различные критерии согласия: Хинчина, Колмогорова, Пирсона и др. Например, критерий Пирсона (хи-квадрат)

позволяет сравнивать близость частот ni­ данного статистическо­го распределения выборки с теоретическими частотамиni­¢, най­денными с помощью функции распределения предполагаемого закона по формулам:

Здесь f(x) – дифференциальная, F(x) – интегральная функции предпола­гаемого распределения.

Если вычисленное значение критерия c2 - не превосходит некоторого критического значенияc2кр, взятого по таблице (приложение 3), то выдвинутая гипотеза принимается с заданным уровнем надежности (вероятности) g=1 - a . В противном случае гипотеза отвергается. В таблице:

a – уровень значимости, это вероятность отвергнуть правильную гипотезу;

S – число степеней свободы,S = k – 1 – r, где r – число параметров предполагаемого распределения; r = 2 для нормального распределения (а и s), г = 1 для показательного распределения (l).

Решение типового варианта

Исходной информацией будет Вариант 0 ( ), данный ниже в п. 1.2.8.

По выборке построим интервальный вариационный ряд. Просмотрев все исходные данные, найдем Размах Интервал вариационного ряда равен . Начало первого интервала равно

Таблица 1

Интервалы Рабочее поле ni, частота ni/n, частость Накопление частости
59-61   0,005 0,005
61-63   0,010 0,015
63-65 0,035 0,050
65-67 0,080 0,130
67-69 0,135 0,265
69-71 0,200 0,465
71-73 0,190 0,655
73-75 0,190 0,845
75-77 0,090 0,935
77-79 0,045 0,980
79-81 0,015 0,995
81-83   0,005 1,00
∑   1,000 -

Для построения графиков полигона и гистограммы мы можем использовать данные частоты или частости (относительные частоты ). Изображаем на оси х значения интервалов на оси у частости и получаем (рис.2) и (рис.3). Эмпирическую функцию распределения находим, используя формулу и накопленные частости из таблицы 1. Учитываем, что в качестве представителя (x) каждого интервала взят его конец. Принимая за координаты точек концы интервалов и соответствующие накопленные частости (табл. 1) и соединяя эти точки, построим график эмпирической функции распределения (рис. 4).

Рис. 2. Полигон вариационного ряда выборки

Рис. 3. Гистограмма вариационного ряда выборки

Рис. 4. График эмпирической функции распределения выборки