Парная регрессия и корреляция
Данный раздел методических указаний предполагает приобретение студентами опыта построения на экспериментальных данных моделей, выбора метода оценки параметров модели, получение прогнозных оценок.
Парная регрессия– уравнение связи двух переменных у и х:
,
где у – зависимая переменная (результативный признак);
х – независимая, объясняющая переменная (признак–фактор).
Различают линейные и нелинейные регрессии.
Нелинейные регрессииделятся на два класса: регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, и регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.
Регрессии, нелинейные по объясняющим переменным:
– полиномы различных степеней 
;
– равносторонняя гипербола 
Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:
– степенная 
;
– показательная 
;
– экспоненциальная 
.
Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессии, линейные по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака yот теоретических 
минимальна, т.е.
Для линейных и нелинейных уравнений, проводимых к линейным, решается система относительно а и b:
Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:
Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейные коэффициенты парной корреляции rxyдля линейной регрессии 
:
и индекс корреляции рху– для нелинейной регрессии 
:
Оценку качества построенной модели даст коэффициент (индекс) детерминации, а также средняя ошибка аппроксимации.
Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:
Допустимый предел значений 
– не более 8 – 10%.
Средний коэффициент эластичности 
показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора х на 1% :
Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака у характеризует коэффициент (индекс) детерминации R2:
Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента или индекса корреляции.
F – текст – оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверке гипотезы Н0 о статической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического Fфакт и критического (табличного) Fтабл значений F – критерия Фишера. Fфактопределяется по формуле:
где n – число единиц совокупности;
m – число параметров при переменных х;
к– число параметров в уравнении.
Fтабл – это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости a –вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна.
Обычно a принимается равной 0,05 или 0,01.
Если Fтабл<Fфакт, то Н0 – гипотеза о случайно природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если Fтабл>Fфакт, то гипотеза Н0 не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.