ФОРМУЛА КЛАСИЧНОЇ ЙМОВІРНОСТІ
Теорія ймовірностей має ряд основних первинних понять, на яких базуються всі теоретичні побудови і висновки. До них належать: стохастичний експеримент, випадкова подія, ймовірність, випадкова величина.
Стохастичним експериментом називається експеримент, який можна неодноразово повторювати за деяких незмінних умов і результат якого неможливо передбачити заздалегідь. Подія – це будь-який результат експерименту. Елементарні події – це єдино можливі результати експерименту, що є взаємно виключні. Події бувають випадкові, неможливі, достовірні. Достовірною називають подію Ω, що обов’язково відбудеться, якщо буде здійснена сукупність відповідних умов 
.
Неможливою називається подія Ø,яка свідомо не відбудеться, якщо буде здійснена сукупність умов .
Подія називається випадковою, якщо реалізація сукупності відповідних умов може мати принаймні два наслідки.
Ймовірність в загальному випадку є кількісна міра можливості появи події в експерименті. Позначимо ймовірність події 
буквою 
(probability (англ.) – ймовірність).
Ймовірністю 
події називають відношення кількості сприяючих події результатів експерименту 
до загальної кількості рівноможливих несумісних елементарних подій 
, тобто
, 
.
Теореми додавання ймовірностей
сумісних подій
;
несумісних подій
.
Наслідок 1. Сума ймовірностей подій 
, що складають повну групу, дорівнює одиниці, тобто
.
Наслідок 2. Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює одиниці, тобто
.
Подія називається незалежною від події 
, якщо ймовірність здійснення події не залежить від того, відбулася або ні подія (у протилежному випадку події залежні).
Ймовірність 
або 
називається умовною ймовірністю події за умови , тобто це ймовірність настання події , обчислена в припущенні, що подія вже відбулася.
Теорема множення ймовірностей
незалежних подій
;
залежних подій
.
Ймовірність появи хоча б однієї з незалежних в сукупності подій дорівнює різниці між одиницею та добутком ймовірностей протилежних подій, тобто
.
Задача 1. Кидають два гральних кубика. Яка ймовірність того, що сума очок, що випали, буде парною?
Розв’язання. Позначимо через А подію, ймовірність якої треба знайти. За означенням, ймовірність 
. Кількість усіх можливих комбінацій, що взагалі можуть бути у цьому випадку 
.
Події А будуть сприяти = 18комбінацій, у яких сума очок буде парною, а саме: 1-1, 1-3, 1-5, 2-2, 2-4, 2-6, 3-1, 3-3, 3-5, 4-2, 4-4, 4-6, 5-1, 5-3, 5-5, 6-2, 6-4, 6-6.
Таким чином,
.
Задача 2. В урні містяться 6 білих і 4 чорних кульки. З урни виймають навмання одразу 5 кульок. Знайти ймовірність події: А– усі кульки білі; В– чотири кульки білі та одна чорна.
Розв’язання. Число рівноможливих незалежних подій дорівнює
.
Події А сприяють 
, а події В – 
= 
наслідків експерименту. Тому
,
.
Задача 3. У коробці містяться шість однакових, занумерованих кульок. Навмання по одній виймають усі кульки. Знайти ймовірність того, що номери вийнятих кульок розташуються за зростанням.
Розв’язання. Нехай А – подія, ймовірність якої треба знайти. Результатами експерименту є перестановки без повторень з 6 елементів. Число усіх результатів експерименту дорівнює 
. Для події А сприятливим є лише один результат (номери зростатимуть). Отже,
.
Задача 4. Слово “інтеграл” складено з літер на картках розрізної азбуки. З них навмання виймають три картки і кладуть в ряд одну за однією в порядку появи. Яка ймовірність того, що при цьому складеться слово “гра”?
Розв’язання. При утворенні простору елементарних подій 
розглядуються усі впорядковані 3-елементні підмножини 8-елементної множини (букви, що утворюють слово “інтеграл”). Тому 
, а сприятливими для шуканої події А є лише один випадок 
, коли підряд буде вийнято букви “г”, “р” і “а”. Отже,
.
Задача 5. Ймовірність попадання в мішень одним стрільцем становить 0,8, іншим – 0,7. Стрільці незалежно один від одного зробили по одному пострілу. Яка ймовірність того, що принаймні один стрілець влучить в мішень?
Розв’язання. Нехай подія А – влучення першого стрільця в ціль, подія В – другого, а подія С – шукана подія. Тоді С=А+В. Враховуючи, що події А і В– сумісні, проте незалежні, дістаємо:
Задача 6. У дівчинки є 3 в клітинку та 7 в лінійку зошитів. Вона бере один раз 2 зошити, а потім ще 2. Яка ймовірність того, що взяті зошити в лінійку ?
Розв’язання. Нехай подія А полягає в тому, що перший раз взяті зошити в лінійку , подія В – другий раз взяті теж зошити в лінійку.
Оскільки події А й В залежні, то за теоремою добутку ймовірностей залежних подій
Задача 7. Стрілець 
влучає в ціль з ймовірністю 
, стрілець 
з ймовірністю 
, стрілець 
з ймовірністю 
. Знайти ймовірність хоча б одного попадання (подія А) при одному пострілі кожного зі стрільців.
Розв’язання. Обчислимо ймовірності протилежних подій, які полягають в тому, що кожен зі стрільців не влучить в ціль:
; 
; 
.
Ймовірність того, що жоден зі стрільців не влучить в ціль, тобто ймовірність події 
дорівнює 
Тоді ймовірність того, що хоча б один зі стрільців влучить в ціль
.