Операции над нечеткими отношениями

Объединение двух отношений R1 и R2. Объединение двух

отношений обозначается и определяется выражением

Пересечение двух отношений. Пересечение двух отношений R1 и R2 обозначается и определяется выражением

Алгебраическое произведение двух отношений.

Алгебраическое произведение двух отношений R1 и R2 обозначается и определяется выражением

Алгебраическая сумма двух отношений. Алгебраическая сумма двух отношений R1 и R2 обозначается и определяется выражением

 

Для введенных операций справедливы следующие свойства дистрибутивности:

 

Дополнение отношения. Дополнение отношения R обозначается и определяется функцией принадлежности:

Дизъюнктивная сумма двух отношений. Дизъюнктивная сумма двух отношений R1 и R2 обозначается и определяется выражением

 

Обычное отношение, ближайшее к нечеткому. Пусть R —

нечеткое отношение с функцией принадлежности Обычное отношение, ближайшее к нечеткому, обозначается и определяется выражением

По договоренности принимают

Композиция (свертка) двух нечетких отношений. Пусть

R1 — нечеткое отношение между X и Y,

и R2 — нечеткое отношение между Y и Z.

Нечеткое отношение между X и Z, обозначаемое , определенное через R1 и R2 выражением

называется (max-min)-композицией ((max-min)-сверткой) отношений R1 и R2.

 

Вопрос4

Нечеткое принятие решений в сложных системах в условиях неопределенности. Нечеткий метод иерархий Саати и нечеткие когнитивные карты.

Актуальность темы исследования

l Задача анализа ряда трудно формализуемых задач с использованием экспертной информации.

l Задача построения комплекса моделей развития ситуации в исследуемой предметной области и принятия решений.

l Отсутствие концептуальных моделей и формализма интегрированных моделей представления знаний о ситуации.

l Нехватка методов разработки интегрированных моделей представления знаний о ситуации для СППР.

Цели исследования

l Интеграция различных моделей представления знаний на основе параметрических Т-норм для разработки объектов, генерирующих и оценивающих альтернативы, прогнозирующих последствия предполагаемых решений, выбирающих лучший вариант и согласовывающих групповые решения.

l Разработка методологии и алгоритмов построения интегрированной модели представления знаний в системах поддержки принятия решений.

l Разработка алгоритмов анализа и выбора наилучшего решения для трудно формализуемых задач с использованием экспертной информации.