Засновки Висновок Правильне Неправильне
ТЕМА 1
Семінар 1(2 год.)
1. Проаналізуйте (а) походження і значення слова “логіка”, (б) словосполучення, в яких вживають це слово, а також (в) відповідні контексти вживання.
2. Що є предметом вивчення логіки?
3. Теоретичне і практичнезначення логіки? Які чинники визначають і формують логічну культуру мислення?
4. Коротко проаналізуйте обставини розквіту логічних знань в Античній Греції, в добу християнського середньовіччя і на зламі ХІХ-ХХ ст.
5. Що таке міркування і умовивід? Яка їх структура? Наведіть декілька прикладів міркувань і проаналізуйте їх структуру.
6. Що із запропонованого переліку є міркуваннями? Відповідь обгрунтуйте. У випадках міркувань встановіть засновки і висновок.
(а) „Наступного тижня ви повинні поїхати додому, бо ви обіцяли батькам зробити це”.
(б) „Наступного тижня ви повинні поїхати додому і добре відпочити”.
(в) „Минулого року Андрій виграв змагання з марафону у Києві і з того часу багато і успішно тренувався. Тому він повинен виграти і у цьому році”.
(г) „Він зможе відвідати вас наступного тижня. Лікар запевнив, що друга операція не є необхідною і він зможе повернутися додому цієї п’ятниці”.
(д) „Його машина не втрималась на повороті і вдарила джип. Машина розбилась вщент, а джип потребує значного ремонту”.
(е) „Очевидно, що жодний видатний політичний лідер не страждав від недостатньої самооцінки”.
(є) „Минулого тижня компанія звільнила 300 службовців. Я вважаю такий крок виправданим, бо протягом трьох останніх місяців обсяг продажу товарів і послуг зменшився на 23%”.
(ж) „Багато людей вважають, що саме блискавка спричинює грім. Це – помилка”.
(з) „Вечорами я здійснюю пішохідну прогулянку. Зазвичай я вирушаю до парку і повертаюсь назад, що складає відстань у три кілометри, але вчора я дійшов лише до пошти”.
(и) „Ви помиляєтесь, якщо вважаєте, що можна слухати усі семестрові курси, працюючи лише двадцять годин на тиждень і все ж таки успішно скласти усі іспити сесії. Чи пам’ятаєте, що трапилось минулого року із вашими друзями?”
(і) „З часу війни у В’єтнамі американці не бажають застосовувати військове втручання, за виключенням випадків, коли успіх такого втручання є очевидним”.
7. Наведені міркування переформулюйте в логічно очевидному вигляді (in logic book style): визначте множину засновків (якщо необхідно, відновіть пропущені засновки) і висновок:
(а) „Деякі митці — талановиті. Це означає, що деякі письменники — талановиті, бо всі письменники - митці”.
(б) „Ця людина не є місцевим жителем, бо всі місцеві жителі знають дорогу до річки, а ця людина - не знає”.
(в) „Чорну пантеру можна приручити, якщо чорна пантера хижак, а всі хижаки можуть бути прирученими”.
(г) „Негайно потрібна допомога, бо щоденно гинуть близько двохсот чоловік”.
(д) „Він є винним, бо він почервонів”.
(е) „Кубла жовтоголової синиці досить легко виявити, оскільки вони знаходяться на кінчиках нижніх гілок”.
(є) „Оцінка сучасного мистецтва є нездійсненним завданням. Оцінювати твори мистецтва можна лише за наявності усталених правил і канонів, але в сучасному мистецтві відсутні усталені правила та канони”.
(ж) „Досить дивно, але послаблення існуючого покарання за керування автотранспортом у нетверезому стані матиме позитивний ефект. Пом'якшення покарання зробить суддів більш рішучими іготовими до винесення вироків”.
(з) „Електричні струми у верхніх шарах атмосфери деякою мірою впливають на створення електромагнітного поля, інакше ми не могли б пояснити зв'язок між змінами в магнітних елементах та сонячною радіацією”.
(и) „Коли “барбаристи” діють як меншість у профспілках, то рішення офіційного керівництва завжди засуджуються як продажна політика. Звідси випливає малоймовірність припинення страйків доти, доки “барбаристи” мають сильний вплив на профспілки”.
( і) „Вам не варто використовувати соду, бо це був джміль, а застосування соди лише погіршує стан після укусів оси або джмеля”.
(ї) „Вона пропустила більшу кількість лекцій, аніж відвідала. Не випадково, що вона не склала залік”.
(й) „Я заслуговую на кращу оцінку, аніж ‘задовільно’. Я дійсно працював систематично”.
(к) „Звинувачуваний не є винним у скоєнні злочину, бо він - божевільний”.
8. Запропоновані висловлювання можуть бути висновками міркувань. Для кожного випадку запропонуйте висловлювання-засновки (принаймні одне), які могли б “підтримати” висновок.
(а) „Ядерне роззброєння є ірраціональним”.
(б) „Лише особливо небезпечних злочинців варто тримати у в’язниці”.
(в) „Американці – надзвичайні індивідуалісти”.
(г) „З точки зору моралі є припустимим здійснювати медичні експерименти на тваринах”.
(д) „Суспільство зобов’язане надавати притулок бездомним”.
9. Чому необхідно розрізняти запитання: „Чи є міркування правильним/неправильним?”і „Чи є засновки і висновок міркування істинними/хибними?”.В якому випадку відповідь на друге запитання зумовлює однозначну відповідь на перше запитання?
10. Що таке „софізм” і „паралогізм”? Наведіть приклади софістичних міркувань.
11. Як можна відрізнити правильне міркуваннявід неправильного?Сформулюйте можливі способи (або критерії) такого розрізнення.
12. Які із наведених тверджень є істинними? Які твердження є хибними? Відповідь обгрунтуйте.
(а) Усі правильні міркування мають принаймні один хибний засновок.
(б) Кожне правильне міркування має ітинні засновки та істинний висновок.
(в) Деякі засновки є правильними.
(г) Правильне міркування може мати хибний висновок.
(д) Якщо правильне міркування має лише істинні засновки, тоді воно повинно мати істинний висновок.
(е) Деякі міркування є істинними.
(є) Якщо правильне міркування лише хибні засновки, тоді воно повинно мати хибний висновок.
(ж) Кожне правильне міркування, що має хибний висновок, має принаймні один хибний засновок.
(з) Деякі засновки є правильними.
(и) Якщо усі засновки міркування є істинним, то міркування є правильним.
(і) Якщо усі засновки міркування є істинним, а висновок є хибним, тоді міркування –
неправильне.
(ї) Кожне правильне міркування має істинний висновок.
(й) Деякі міркування є хибними.
(к) Якщо міркування є неправильним, тоді воно обов’язково повинно мати усі істинні засновки і хибний висновок.
(л) Кожному правильному міркуванню притаманна властивість: необхідно, якщо усі його засновки є істинними, то і висновок є істинним.
(м) Кожному правильному міркуванню притаманна властивість: необхідно, якщо усі його засновки є хибними, то і висновок є хибним.
(н) Деякі неправильні міркування складаються лише із хибних засновків і висновків.
13. Користуючись знанням специфіки і взаємозв’язку оцінок „правильність” та „істинність” дайте відповідь на запитання:
(а) Чи може правильне міркування мати хибний висновок?
(б)Чи може неправильне міркування мати істинний висновок?
(в) Що можна стверджувати про висновок правильного міркування, якщо всі його засновки є істинними?
(г) Що можна стверджувати про висновок правильного міркування, якщо принаймні один із його засновків є хибним?
(д)Якщо міркування правильне, але його висновок — хибний, тоді, що можна стверджувати про його засновки?
(е) Чи може бути правильним міркування, всі засновки якого хибні, а висновок — істинний?
(є) Що можна стверджувати про міркування, усі засновки якого істинні, а висновок — хибний?
(ж) Якщо міркування неправильне, але його висновок є істинним, тоді, що можна стверджувати про його засновки?
(з) Що можна стверджувати про правильність міркування, усі засновки і висновок якого є істинними?
(и) Що можна стверджувати про правильність міркування, засновки і висновок якого є хибними?
(і) Що можна стверджувати про засновки міркування з істинним висновком?
(ї) Що можна стверджувати про засновки міркування з хибним висновком?
(й) Коли (в яких випадках) у міркуванні можна отримати хибний висновок?
(к) Коли (в яких випадках) у міркуванні можна отримати істинний висновок? В якому випадку в процесі міркування гарантовано (обов'язково) отримують істинний висновок?
14. Встановіть правильність запропонованих міркувань, керуючись визначенням: „Міркування вважають правильним, якщо для нього неможлива ситуація, коли усі засновки істинні, а висновок – хибний”.
(а) „Сергій вивчає або право, або формальну семантику. Сергій не вивчає право. Отже, він вивчає формальну семантику”.
(б) „Сергій вивчає або право, або формальну семантику. Сергій вивчає право. Отже, він не вивчає формальну семантику”.
(в) „Ви граєте у NBA, тільки якщо ваш зріст перевищує 1м 80 см. Олег грає у NBA. Отже, зріст Олега перевищує 1м 80 см.”.
(г) „Ви граєте у NBA, тільки якщо ваш зріст перевищує 1м 80 см. Зріст Олега перевищує 1м 80 см. Отже, Олег грає у NBA”.
(д) „Ви граєте у NBA, тільки якщо ваш зріст перевищує 1м 80 см. Зріст Олега не перевищує 1м 80 см. Отже, Олег не грає у NBA”.
(е) „Ви граєте у NBA, тільки якщо ваш зріст перевищує 1м 80 см. Олег не грає у NBA. Отже, зріст Олега не перевищує 1м 80 см.”.
(є) „Іван - художник, а деякі художники бідні. Отже, Іван - бідний”.
(ж) „Андрій біжить швидко. Отже, Андрій біжить”.
(з) „Кожен поважає когось. Отже, когось поважають усі”.
(и) „Хтось поважає усіх. Отже, Кожного поважає хтось”.
(і) „Деякі птахи не літають. Отже, не кожний птах літає”.
(ї) „Якщо працювати систематично, то проблеми не виникатимуть. Отже, якщо виникатимуть проблеми, то робота не була систематичною”.
(й) „Якщо працювати систематично, то проблеми не виникатимуть. Отже, якщо не працювати систематично, то проблеми виникатимуть”.
(к) „Усі птахи – тварини. Жодне дерево не є птахом. Отже, жодне дерево не є твариною”.
(л) „Кожен лінгвіст є співаком. Мадонна – лінгвіст. Отже, Мадонна – співачка”.
(м) „Або 2 плюс 2 дорівнює 22, або Санта Клаус існує насправді. Але невірно, що 2 плюс 2 дорівнює 22. Отже, Санта Клаус таки справді існує”.
(н) „Усі планети круглі. Земля - планета. Отже, Земля є круглою”.
(о) „Усі планети круглі. Земля є круглою. Отже, Земля - планета”.
(п) „Шевченко гравець “Мілана”. Отже, Шевченко гравець “Динамо” або “Мілана”.
(р) „Шевченко гравець “Динамо” або “Мілана”. Отже, Шевченко гравець “Мілана”.
(с) „Дружина щаслива. Дружина щаслива, тільки якщо футбольний матч відмінили. Отже, футбольний матч відмінили”.
(т) „Футбольний матч відмінили. Дружина щаслива, тільки якщо футбольний матч відмінили. Отже, дружина щаслива”.
(у) „Андрію подобаються пісні Rainbow. Отже, чоловікові на ймення ‘Андрій’ подобаються пісні Rainbow”.
(ф) „Деякі інтелігентні люди - аморальні. Усі аморальні люди - нещасливі. Отже, деякі нещасливі люди не є інтелігентними.
(х) „Будь-яке створіння, що має нирки, має серце. Не кожне створіння має серце. Отже, не кожне створіння має нирки”.
(ц) „Викладач казав, що ніхто не отримає оцінку ‘відмінно’, якщо не буде присутнім на кожному семінарі. Я був присутнім на кожному семінарі. Отже, я отримаю оцінку ‘відмінно’”.
15. Що таке логічна форма міркування? Чи можуть декілька міркувань різного змісту мати однакову логічну форму? Охарактеризуйте різні можливі способи виявлення логічної форми міркувань і проблеми, що можуть виникати у зв'язку із різною „глибиною” виявлення логічної форми міркування.
16. Що таке „логічні терміни” і „нелогічні терміни”? Перелічіть типи (види) нелогічних термінів.
17. Встановіть логічну форму міркувань із вправи 14.
18. Встановіть логічну форму запропонованих міркувань і доведіть, що вони є неправильними (в дужках вказані значення істинності засновків і висновку):
(а)
„Усі гравці професійного баскетболу - атлети; (і)
Патрік Юінг - атлет ; (і)
(Отже) Патрік Юінг - професійний баскетболіст” (і)
(б)
„Усі філософи - греки; (х)
Зігмунд Фрейд - психолог; (i)
(Отже) Зігмунд Фрєйд - грек” (x)
(в)
„Усі кити - люди; (х)
Усі кити - ссавці; (і)
(Отже) Усі люди - ссавці” (і)
(г)
„Всі люди - риби; (х)
Лeссі - людина (х)
(Отже) Лессі - собака”. (і)
(д)
„Усі сенатори - християнські демократи; (х)
Леонід Кравчук – християнський демократ; (х)
(Отже) Леонід Кравчук - сенатор”. (х)
Чи можуть умовиводи іншої логічної форми, але із тими ж наборами значень істинності, що зазначені у випадках (а) — (д), бути правильними? Відповідь обгрунтуйте.
Семінар 2(2 год.)
19. Сформулюйте (якщо це можливо) приклади міркувань для кожного серед зазначених у таблиці випадків (1) - (8). Якщо приклади сформулювати неможливо, поясніть чому саме.
Засновки Висновок Правильне Неправильне
Міркування міркування
| Істинні | Істинний | ||
| Принаймні один хибний | Істинний | ||
| Істинні | Хибний | ||
| Принаймні один хибний | Хибний |
20. Чому науку логіку називають “формальною”?
21. Охарактеризуйте відношення логічного слідування і його значення для вирішення проблеми правильності міркувань.
22. У чому полягає нормативний характер логіки?
23. Прокоментуйте тези:
(а) „Логіка - це наука не про існуюче, а про належне”.
(б) „Необхідний характер логічних законів - це не та необхідність, яка притаманна, наприклад, законам гравітації”.
24. Чому дослідження формальною логікою правильних міркувань передбачає не лише їх опис, але й можливість їх конструювання? Чи є логіка емпіричною наукою?
25. Що таке „висловлювання”? Які висловлювання вважають істинними/хибними? Які існують способи встановлення істинності/хибності висловлювань?
26. Які висловлювання вважають логічно істинними, логічно хибними і логічно недетерміиованими?
27. До якого типу висловлювань (логічно істинні, логічно хибні, логічно недетерміновані) належать запропоновані висловлювання. Відповідь обгрунтуйте.
(а) „Усі філософи - скептики і деякі філософи не є скептиками”.
(б) „Кількість книг у ЦНБ ім. В.Вернадського є парним числом”.
(в) „Кентаври існують або вони не існують”.
28. Що таке „логічний закон” і „логічна суперечність”?
29. Охарактеризуйте закони суперечності, виключеного третього, тотожності, достатньої підстви.
30. На якій підставі виділяють демонстративні та правдоподібніміркування? Що є суттєвою ознакою демонстративних міркувань?
31. У чому полягає специфіка міркувань за аналогією?
32. На якій підставі виділяють теоретичні і практичні міркування? Наведіть приклади теоретичних і практичних міркувань.
33. Уявіть лоцмана, що веде корабель через океан, астронома, який споглядає зірки, і астролога, що створює гороскоп. Припустимо, що кожен з них міркує: „Сіріус з'явився над Кассіопеєю”. В яких випадках міркування будуть теоретичними, а в яких - практичними? Відповідь обгрунтуйте (Ишмуратов А. Т. Логический анализ практических рассуждений. - К.: Наук, думка, 1987. - с.7).
34.У чому полягають функції природних мов?У чому полягає специфічний інтерес логіки до природної мови?
35. Як співвідносяться між собою поняття: „природна мова”, „штучна мова”, „формалізована мова”?
36. Яка мета створення формалізованих мов?
37. Прокоментуйте тези:
(а) „Формалізовані мови не створюють для заміни мов природних”.
(б) „Формалізовані мови - це спрощені фрагменти мов природних”.
38. Що таке „синтаксис метамови” і „семантика метамови”? Визначте формалізовану мову із урахуванням цих понять. Охарактеризуйте загальну схему побудови формалізованої мови.
39. У чому полягає сутність методу формалізації? Що означає формалізація в широкому значенні і формалізація у вузькому значенні?
40. Чому середину — кінець 19 ст. і початок 20 ст. вважають початком нового етапу розвитку логічних знань?
41. Як співвідносяться між собою поняття: „формальна логіка”, „традиційна логіка”, „сучасна логіка”, „класична логіка”, „символічна логіка”, „математична логіка”, „некласична логіка”?
42. Коротко охарактеризуйте зв'язки логіки з іншими науками (наприклад, з лінгвістикою, філософією, математикою, психологією, правом, соціологією).
ТЕМА 2
Семінар 3(2 год.)
1. Сформулюйте суттєві характеристики логіки висловлювань.
2. Що таке „дескриптивне висловлювання”? Охарактеризуйте поняття „речення”, „судження” і „висловлювання”. Чи можуть різні речення виражати одне судження і, навпаки, чи можна виражати різні судження за допомогою одного речення? Наведіть відповідні приклади.
3. Що складає значенняі смисл висловлювання?
4. У чому полягає сутність принципу двозначності?
5. У чому полягає відмінність між простими і складнимивисловлюваннями? Наведіть відповідні приклади.
6. Які висловлювання вважають абсурдними? Наведіть приклади абсурдних висловлювань.
7. Прокоментуйте текст:
„— Дуже важливий факультет Смислозанепаду або Неможливостей. Наприклад, Циганське містовпорядкування або Ацтекські хіппі. [...] Головне в кожній дисципліні — це розуміння коренів її безглуздості, а у випадку Смислозанепаду — цілковитої неможливості. Як приклад можна навести поділ на морфеми знаків азбуки Морзе, історію сільського господарства в Антарктиді, історію живопису на острові Пасхи, сучасну шумерську літературу, ассиро-вавилонську філателію, введення послуху в систему Монтессорі, технологію виготовлення коліс в імперіях доколумбового періоду, створення образів в азбуці Брайля, фонетику німих фільмів...
— А що ви скажете про психологію поведінки натовпу в пустелі Сахара? [...]
— Так що ж ми розмістили у розділі Смислових Суперечностей, який я ніяк не можу знайти? [...]
— У розділі Смислових Суперечностей, як засвідчує сама його назва, ми розмістили вивчення предметів із взаємо-виключаючим смислом. Тому я вважаю, що „Містовпорядкування у циган” треба було б включити саме сюди...
– Ні, — заперечив Бельбо, — лише в тому випадку, коли б ішлося про містовпорядування у кочівних народів. Смислозанепад досліджує теоретичну неможливість, а Смислові Суперечності — неможливість, наявну в самих термінах.
— Подивимося. Що ми внесли до Смислових Суперечностей? Ага, ось: революційне творення, статична динаміка, Гераклітова статика, спартанська розніженість, заклади народної олігархії, історія невідтворюваних традицій, тавтологічна діалектика.
Я відчув необхідність зробити і свій внесок:
— Чи можу я запропонувати Граматику помилок?
— Чудово, чудово! — вигукнули обидва і зробили відповідний запис”
(Умберто Эко. Маятник Фуко. - К.: Фіта, 1995. - С. 89-90).
8. Охарактеризуйте структуру і призначення синтаксису метамови і семантики метамови логіки висловлювань.
9. Що входить до складу алфавіту мови логіки висловлювань?
10. Дайте визначення формули логіки висловлювань. Чому коректніше говорити про визначення схем формул логіки висловлювань?
11. Чому визначення формул логіки висловлювань є ефективним?
12. Серед запропонованого переліку зазначте формули логіки висловлювань:
(а) р ~ q; (г) "х(Gx É Hх);
(б) р v ~ q; (д) 2 + 2 = 4;
(в) р6 v ~ q3 (е) p q É.
13. Опишіть процедуру „перекладу” міркувань природної мови на мову логіки висловлювань.
14. Виразіть за допомогою мови логіки висловлювань міркування природної мови:
(а) „Анатолій залишиться і він або Юрій будуть чекати”.
(б) „Анатолій залишиться і буде чекати або Юрій буде чекати”.
(в) „Якщо в цьому році буде засуха, то якщо будуть урагани — частина населення острова емігрує”.
(г) „Якщо увечері буде туман, то Микола або залишиться вдома, або буде змушений скористатися таксі”.
(д) „Ні Північ, ні Південь не здобули перемоги в громадянській війні”.
(е) „Якщо містер Джонс щасливий, то місіс Джонс нещаслива, і якщо містер Джонс нещасливий, то місіс Джонс щаслива”.
(є) „Якщо „Спартак” або „Баварія” програють, а „Динамо” виграє, то „Парі Сен Жермен” втратить перше місце і, крім того, Андрій програє парі”.
(ж) „Пшениця збережеться тоді і тільки тоді, коли мінеральні добрива будуть розумно використані; якщо пшениця не збережеться, то фермери збанкрутують і залишать свої ферми”.
(з) „Якщо я збираюся помандрувати в Карпати тоді і тільки тоді, коли складу всі іспити, то. якщо я не складу всі іспити, то залишуся у Києві”.
(и) „Якщо Джонс захворіє або Сміт буде у відрядженні, то угода не буде підписана, а директори не зустрінуться і не визначать прибуток, якщо Робінсон не схаменеться і не візьме справу під контроль”.
15. Здійсніть „переклад” (якомога ближче до повсякденного вживання) на українську мову:
(а) „ ~ (потяг вирушив із запізненням & ~ потяг прибув із запізненням)”.
(б) „ ~ потяг вирушив із запізненням & ~ потяг прибув із запізненням”.
(в) „ ~ потяг часто прибуває із запізненням”.
(г) „ ~ більшість потягів прибуває із запізненням”.
16. Здійсніть переклад на природну мову зазначених формул, за умови, що: с – „сьогодні ясно”; r – „сьогодні йде дощ”; s – „сьогодні йде сніг”; у – „вчора було хмарно”.
(a) с É ~ (r & s).
(б) у « с.
(в) y & (c v ~ r).
(г) (y É r) v c.
(д) с É (~ (r & s) v y).
(e) (c « r) & (~ c v y).
17. Виразіть за допомогою мови логіки висловлювань зазначені речення природної мови, за умови, що: р – „мета покарання - залякування”; q – „смертна кара - ефективний засіб залякування”; r – „смертна кара повинна існувати”; s – „смертна кара існує в багатьох країнах”; t – „мета покарання - помста”.
(а) „Якщо метою покарання є залякування, а смертна кара є ефективним засобом залякування, то смертна кара повинна існувати”.
(б) „Смертна кара не є ефективним засобом залякування, хоча вона існує в багатьох країнах”.
(в) „Смертна кара не повинна існувати, якщо вона не є ефективним засобом залякування, за умови, що залякування не с метою покарання”.
(г) „Якщо помста, але не залякування, є метою покарання, то смертна кара не повинна існувати”.
(д) „Смертна кара повинна існувати, незважаючи навіть на те, що вона не є ефективним засобом залякування, за умови, що метою покарання є помста разом із залякуванням”.
18. Яким чином встановлюють значення істинності складного висловлювання?
19. Охарактеризуйте кожен логічний сполучник. Побудуйте відповідні таблиці істинності. Спробуйте встановити кількість можливих пропозиційних сполучників для двох аргументів (двозначних функцій істинності).
20. Порівняйте логічнііграматичнісполучники.
21. Наведіть приклади граматичних сполучників, що не є сентенційними.Наведіть приклади сентенційних граматичних сполучників, що не є істинно-функціональними. Чи будуть запропоновані сентенційні випадки граматичних сполучників істиннісно-функціональними? Відповідь обгрунтуйте.
(а) „Випадково, що …”.
(б) „ … для того, щоб …”.
(в) „Ні …, ані …”.
22. Охарактеризуйте логічні сполучники методом аналітичних правил.
23. У чому полягає відмінність між строгою і нестрогою диз'юнкцією? Наведіть відповідні приклади. Диз'юнкція р v q є істинною; q — хибне. Яким є значення істинності р? Чи залежить відповідь на це запитання від характеру строгості диз'юнкції?
24. У чому полягає відмінність між достатньою, необхідною, достатньою і необхідною умовою? Відповідь проілюструйте прикладами.
25. Нехай (p É q) & (r « р) є істинною формулою. Чи буде (за цієї умови) істинним, що:
(а) р є необхідною умовою для q.
(б) р є необхідною умовою для r.
(в) р є достатньою умовою для r.
(г) р є достатньою умовою для q.
(д) r є достатньою умовою для q.
26. У зазначених твердженнях встановіть необхідні, достатні, необхідні і достатні умови. Символічно виразіть логічні форми тверджень, користуючись відповідними пропозиційними змінними: р, q і r.
(а) „Якщо Сергій виграв змагання на марафонській дистанції (р), то він офіційно завершив забіг на цій дистанції (q)”.
(б) „Якщо Сергій (і тільки він) завершив забіг на марафонській дистанції зі світовим рекордом (r), то Сергій виграв змагання на цій дистанції (p)”.
(в) „Остап — чоловік Ганни (p), якщо Ганна — дружина Остапа (q)”.
27. Виразіть за допомогою мови логіки висловлювань зазначені речення природної мови, за умови, що: р – „Микола танцює”; q – „Оксана танцює”;
r – „Андрій танцює”; s – „Микола щасливий”; t – „Оксана щаслива”; u – „Андрій щасливий”.
(а) „Микола танцює, але Оксана не танцює”.
(б) „Якщо Микола не танцює, тоді Оксана не буде щасливою”.
(в) „Те, що Микола танцює достатньо для того, щоб Оксана була щасливою”.
(г) „Те, шо Микола танцює є необхідним для того, щоб Оксана була щасливою”.
(д) „Микола не буде танцювати, якщо Оксана нещаслива”.
(е) „Якщо те, що Микола танцює є необхідним для того, щоб Оксана була щасливою, тоді Андрій буде нещасливим”.
(є) „Якщо Оксана танцює, хоча Микола нещасливий, Андрій танцюватиме”.
(ж) „Якщо ні Микола, ні Андрій не танцюють, Оксана нещаслива”.
(з) „Оксана нещаслива тоді, коли Микола або Андрій не танцюють”.
(и) „Оксана буде щасливою, якщо Микола і Андрій танцюють”.
(і) „Хоча ні Микола, ні Андрій не танцюють, Оксана щаслива”.
(ї) „Якщо Андрій танцює, тоді, якщо Оксана танцює, то Микола буде танцювати також”.
(й) „Оксана буде щасливою, тільки якщо Андрій щасливий”.
(к) „Ні Микола, ні Андрій не будуть танцювати, якщо Оксана нещаслива”.
(л) „Якщо Оксана танцює тільки тоді, коли Андрій танцює, і Микола танцює тільки тоді, коли Оксана танцює, то Микола танцює лише тоді, коли Андрій танцює”.
(м) „Оксана буде танцювати, якщо Микола або Андрій (але не обидва разом) танцюють”.
(н) „Якщо Микола танцює і Оксана також танцює, але Андрій не танцює, тоді Оксана не буде щасливою, але Микола і Андрій будуть щасливими”.
(о) „Оксана буде щасливою, якщо і тільки якщо Микола щасливий”.
(п) „За умови, що Андрій нещасливий, Микола не буде танцювати, якщо Оксана не танцює”.
(р) „Якщо Микола танцює за умови, що коли він танцює, то і Оксана танцює, то він танцює”.
28. Припустимо, що формула р « q є хибною. Встановіть значення істинності формул:
(а) р « ~ q.
(б) ~ р « ~ q.
29. Припустимо, що формула р « q є істинною. Встановіть значення істинності формул:
(а) ~ р « q.
(б) ~ р « ~ q.
30. Припустимо, що формула p É q є істинною, а р « q є хибною. Встановіть значення істинності формули q É p.
31. Встановіть значення істинності р, q, r, s у наведених виразах, якщо відомо, що перший і другий вирази є істинними, а третій і четвертий вирази — хибні:
(а) „Якщо 10 — парне число, то p”.
(б) „Якщо q, то 10 — непарне число”.
(в) „Якщо 10 — парне число, то r”.
(г) „Якщо s, то 10 — непарне число”.
32. Чи можна однозначно встановити значення істинності формули
~ (р v q) « (~ р & ~q), якщо відомо, що формула р v q є істинною.
Відповідь обгрунтуйте.
33. За якою ознакою у пропозиційній логіці виділяють логічні закони, логічні суперечності, нейтральні формули.
34. За допомогою яких методів можна встановлювати вид формули? В чому полягає сутність методу таблиць істинності?
35. За допомогою таблиць істинності встановіть значення істинності формул:
(a) p É q;
(б) ~ р É q;
(в) ~ (р É ~ q);
(г) (р É q) É р;
(д) р É (р v q);
(е) ~ (~ р v р);
(є) ~ q Ú ~ ~ (~ р « q);
(ж) ~ (~ р É (р É q));
(з) ~ (р & q) É ((q « р) v q);
(u) (р & (q v r)) «((p & q) v (p & r)).
36. В якому із чотирьох випадків:
(а) Ціни зростають, інфляція зростає;
(б) Ціни не зростають, інфляція зростає;
(в) Ціни зростають, інфляція не зростає;
(г) Ціни не зростають, інфляція не зростає;
твердження „Ціни не зростають або інфляція не зростає” буде істинним? Дайте відповідь, враховуючи можливість тлумачення сполучника „або” в строго розділовому і в нестрого розділовому значеннях. В яких випадках (серед чотирьох зазначених) значення істинності твердження „Ціни не зростають або інфляція не зростає” не буде залежати від строгості сполучника “або”?
37. Наведіть приклади:
(а) істинної імплікації з істинним засновком;
(б) істинної імплікації з хибним висновком;
(в) хибної імплікації з хибним засновком;
(г) хибної імплікації з істинним висновком;
(д) хибної імплікації з хибним висновком.
38. Охарактеризуйте парадокси матеріальної імплікації.
39. Прокоментуйте діалог:
Логік: Отже, з хибного твердження випливає все що завгодно.
Студент: Боюсь, що я не збагнув цього.
Логік: Це дійсно дуже просто. Ти впевнений, що нічого не розумієш?
Студент: Все, в чому я впевнений: якщо я розумію це, тоді я — мавпячий король.
Логік: У цьому ти правий. (Сміється)
Студент: Чому Ви смієтеся?
Логік: Бо ти все ж таки не розумієш.
40. Спробуйте прокоментувати такий випадок: „Одного разу Бертран Рассел, обговорюючи проблему умовних висловлювань, зазначив, що з хибного висловлювання випливає все, що завгодно. Співрозмовник-скептик запитав Рассела: „Ви маєте на увазі те, що якщо 2 + 2 = 5, то тоді Ви - Папа Римський?” Рассел відповів ствердно і до своєї відповіді долучив таке „доведення”: Припустимо, що 2 + 2 = 5. Тоді очевидно, що віднявши 2 від кожної сторони рівняння отримаємо 2 = 3. Поміняємо місцями 3 і 2. Від кожної сторони рівняння знову віднімемо 1. Отримаємо нове рівняння: 2 = 1. Отже, якщо Папа Римський і я - це двоє людей і 2 = 1, то Папа Римський і я є одним. Отже, я - Папа Римський”.
41. Встановіть значення істинності твердження „Якщо сьогодні середа, то завтра буде субота” для кожного дня тижня. Чи знайдеться такий день тижня, коли: (а) твердження „Якщо сьогодні понеділок, то завтра буде четвер” було б істинним?; (б) твердження „Якщо сьогодні понеділок, то завтра буде вівторок” було б істинним?; (в) твердження „Якщо сьогодні понеділок, то завтра буде середа” було б хибним?
42. Встановіть вид формул:
(а) ~ (~ p v p) & q.
(б) p É (~ p É q).
(в) ~ ((p É q) & (q É ~ p)) É ~ p.
(г) ((p v q v r) & (~ p & ~ q)) É r.
(д) (( ~ q É ~ p) & (q É (p & r))) É (p É r).
43. Припустимо, що p — істинне, q — хибне, r — хибне. Не будуючи повних таблиць істинності, встановіть (якщо це можливо) значення істинності формул:
(а) (p v q) & r.
(б) p & (q v r).
(в) r É (p v s).
(г) p É (r É s).
(д) p É (r É s ).
(е) (p v r) «(q & s).
(є) p « (q É (r v s)).
(ж) (p & q) É (r « s).
(з) (p « ~q) v r v (s É m).
(и) (p & q) É (r É (s v m)).
44. Відомо, що р - істинне, q - хибне, r - істинне, s - хибне. На підставі лише цієї інформації (не будуючи повних таблиць істинності) встановіть (якщо це можливо) значення істинності формул:
(а) ~ ((р v q) É (q v r)) É (r É р).
(6) (р É ~ q) & (r É s).
(в) ~ [p v (((q É r) & (r É ~ p)) & (~ p É (q & r)))].
(г) ((p & r) v (q & s)) É ~ ((p & s) v (q & r)).
Для кожної з формул, які (за даних умов) набувають значення „істина”, встановіть, чи є вони логічними законами. Для кожної з формул, які (за даних умов) набувають значення „хибність”, встановіть, чи є вони логічними суперечностями.
Семінар 4(2 год.)
45. Яким чином можна використати метод часткових (неповних) таблиць істинності (метод контрприкладу) для встановлення того, чи є деяка формула (а) логічним законом; (б) логічною суперечністю; (в) нейтральною формулою?
46. Використовуючи метод часткових таблиць iстинності (метод контрприкладу), встановіть, чи є формули (а) - (г) тавтологіями; чи є формула (д) логічною суперечністю?
(а) (р « q) É ((r & p) « (q & r)).
(6) ~ q É (p «(~ p & q)).
(в) ((р v q) É r) É ((p É г) & (q É r)).
(г) (q « (~p v q)) É (p & ~q).
(д) ~ (p É q) & ~ (p É ~q).
47. Яку множину пропозиційних сполучників вважають адекватною (функціонально завершеною)?
48. З якою метою використовують метод аналітичних таблиць? Які теоретичні і технічні припущення зумовлюють правомірність методу аналітичних таблиць?
49. Вирішіть вправу (42) за допомогою методу аналітичних таблиць.
50. Які існують відношення між формулами логіки висловлювань?
51. У чому полягає сутність відношення логічного слідування? Чому відношення логічного слідування вважають у логіці фундаментальним?
52. Сформулюйте проблему розв'язуваності.
53. Чи випливає (логічно слідує) висловлювання (а) із висловлювання (б) (і навпаки)?
(а) „Компанія винна, якщо і тільки якщо ліки були аспірином і термін їх дії закінчився у січні”.
(б) „Якщо ліки були аспірином, тоді термін їх дії закінчився у січні і компанія винна; але якщо ліки не були аспірином, то термін їх дії не закінчився у січні i компанія не винна”.
54. Чи існує між парами зазначених формул відношення логічного слідування? Дайте відповідь за допомогою методу таблиць істинності, методу побудови контрприкладу і методу аналітичних таблиць.
(а) (p v q) & ~ p і q.
(б) p É (q v s) і (~ q v ~ s) É ~ p.
55. Встановіть, чи будуть наведені міркування правильними. Використайте різні методи вирішення.
(а) „Я піду додому або залишуся тут і вип'ю каву. Я не піду додому. Отже, я залишуся тут і вип'ю каву”.
(б) „Борис або перевтомлений, або хворий. Якщо він перевтомлений, то він роздратований. Він не роздратований. Отже, він хворий”.
(в) „Якщо ціни високі, то й заробітна плата висока. Ціни високі або застосовується регулювання цін. Якщо застосовується регулювання цін, то інфляція відсутня. Інфляція наявна. Отже, заробітна плата висока”.
(г) „Якщо Джонс убивця, то йому відомий час смерті Сміта і чим він був убитий. Отже, якщо Джонс не знає, коли Сміт помер або чим він був убитий, то Джонс - не вбивця”.
(д) „Якщо я піду завтра на першу лекцію, то я буду змушений вставати рано, а якщо я піду увечері до театру, то лягатиму спати пізно. Якщо я ляжу спати пізно, а встану рано, то я змушений буду обмежитися п'ятигодинним сном. Я не в змозі обмежитися п'ятигодинним сном. Отже, я повинен або пропустити завтра першу лекцію, або не йти до театру”.
(е) „Якщо б не світило Сонце, то прийшлося палити свічки і гас. Якщо б прийшлося палити свічки і гас, то чиновникам не вистачало платні і, отже, вони були б змушені брати хабарі. Отже, чиновники не беруть хабарі тому, що світить Сонце”.
(є) Колись халіф Омар замірився спалити Олександрійську бібліотеку. Правомірність свого наміру він обґрунтовував так: „Якщо зміст книг бібліотеки узгоджується з Кораном, то вони зайві. Якщо ж зміст книг не узгоджується з Кораном, то вони шкідливі. Зайві або шкідливі книги необхідно знищувати. Отже, книги Олександрійської бібліотеки необхідно знищити”.
(ж) „Якщо я поїду на автобусі і автобус запізниться, то я пропущу лекцію з логіки. Якщо я пропущу лекцію з логіки і почну сумувати, то мені не варто їхати додому. Якщо я не складу сесію, то я почну сумувати і мені варто поїхати додому. Отже, якщо я поїду на автобусі і автобус запізниться, то я складу сесію”.
(з) „Зарплата зросте лише тоді, коли буде інфляція. Якщо буде інфляція, то подорожчають продукти харчування. Заробітна плата зросте. Отже, продукти харчування подорожчають”.
(и) „Якщо Сем живе в Манхетені, то він не має машини. Сем машину має. Отже, Сем не живе в Махетені”.
(і) „Якщо результат перегонів буде визначений наперед або в гральних будинках будуть орудувати шахраї, то прибутки від туризму впадуть і місто постраждає. Якщо прибутки від туризму впадуть, поліція буде задоволеною. Поліція ніколи не буває задоволеною. Отже, результат перегонів не є визначеним наперед”.
(ї) „Якщо федеральні витрати збільшуються, а податки не зростають, тоді буде інфляція. Якщо наявна інфляція, то багато конгресменів програють на наступних виборах. Отже, якщо податки зростають, небагато конгресменів програють на наступних виборах”.
(й) „Якщо генеральний прокурор — злочинець, тоді, якщо начальник поштової служби — розкрадач, то президент — телепень'. Отже, якщо начальник поштової служби — розкрадач, а президент — не телепень, тоді генеральний прокурор — не злочинець”.
(к) „Сьогодні або субота, або неділя. Якщо сьогодні неділя, то поштові відправлення не надходять. Тому, якщо сьогодні поштові відправлення надходять, то сьогодні — субота”.
(л) „Якщо Петро поїде до Харкова, то Іван поїде до Києва. Петро поїде до Харкова або до Львова. Якщо Петро по'іде до Львова, то Ольга залишиться в Одесі. Але Ольга в Одесі не залишиться. Отже, Іван поїде до Києва”.
(м) „Якщо всі засновки істинні і міркування є правильним, то висновок — істинний. У даному міркуванні висновок — хибний. Отже, в даному міркуванні не всі засновки істинні, або це міркування — неправильне”.
(н) „Якщо курс лекцій “Логіка” є цікавим, то він - корисний. Або зазначений курс лекцій не є цікавим, або викладач курсу „Логіка” - поблажливий. Але викладач цього курсу - непоблажливий. Отже, курс лекцій „Логіка” не є корисним”.
(о) „Людина не могла б успішно орієнтуватись і діяти в оточуючому середовищі, якщо б її відчуття не давали правильного уявлення про це середовище. Але відомо, що людина успішно орієнтується і діє в оточуючому середовищі. Отже, відчуття людини подають їй правильне уявлення про оточуюче середовище”.
(п) „Якщо будувати протиатомні сховища, то інші держави почуватимуть себе в небезпеці, а наш народ матиме хибне уявлення щодо своєї безпеки. Якщо інші держави почуватимуть себе в небезпеці, то вони зможуть розпочати превентивну війну. Якщо наш народ матиме хибне уявлення щодо своєї безпеки, то він послабить свої зусилля, скеровані на збереження миру. Якщо ж не будувати протиатомні сховища, то ми ризикуємо мати величезні втрати у випадку війни. Отже, або інші країни зможуть розпочати превентивну війну і наш народ послабить свої зусилля, скеровані на збереження миру, або ми ризикуємо мати величезні втрати у випадку війни”.
(р) „Для того, аби бути допущеним до іспитів, необхідно отримати залік з логіки. Я отримаю цей залік, якщо навчуся перевіряти міркування методом аналітичних таблиць. Я не засвоїв цього методу. Отже, мене не допустять до іспитів”.
(с) „Для того, аби перейти на наступний курс, достатньо скласти іспит з логіки на „задовільно”. Я складу цей іспит на „задовільно” лише тоді, коли зрозумію застосування методу аналітичних таблиць. Але я не в змозі зрозуміти цей метод. Отже, я все ж таки перейду на наступний курс”.
(т) „Для того, аби скласти іспит, мені необхідно мати підручник або конспект. Я матиму підручник лише в тому випадку, якщо мій приятель не поїде додому. Але він поїде додому лише тоді, коли я дістану конспект. Отже, я складу іспит”.
56. Три підприємці (р, q і г) домовились про певний порядок укладання угод. Якщо підприємець р не укладає угоду, то підприємець q також її не укладає. Якщо підприємець p укладає угоду, то її також укладають підприємці q і r. Чи зобов'язаний (на підставі зазначених домовленостей) підприємець r укладати угоду, якщо угоду укладає підприємець q?
57. Що таке „логічна рівносильність”? Які висловлювання вважають рівносильними?
58. Для зазначених формул знайдіть рівносильні формули, в яких були б відсутніми сполучники v, É, «, v :
(а) ~ (р « q).
(б) (р v q) v r.
(в) ~ ((р v q) É р).
59. Охарактеризуйте декілька законів логіки висловлювань, які формулюють на підставі відношення рівносильності. Доведіть, що:
(а) р & р º р.
(б) р & (q v r) º (р & q) v (р & r).
(в) р v (q & г) º (р v q) & (р v r).
(г) р & q º ~ (р É q).
(д) ~ (р v q) º ~ р & ~ q.
(е) ~ (р & q) º ~ р v ~ q.
(є) р & q º ~ (~ p v ~ q).
60. За допомогою методу аналітичних таблиць обгрунтуйте декілька рівносильностей.
61. Чи є серед наведених формул рівносильні?
(а) р É (q & r).
(б) р É (q v r).
(в) (p É q) & (p É r).
(г) (р É q) v (р É r).
(д) (р É q) & (q v r).
(е) (p & q )É r.
(є) р É (q É r).
(ж) (~ р v q) & (q v r).
62. Які висловлювання називають сумісними?Наведіть приклади сумісних і несумісних (за істинністю, за хибністю) висловлювань.
63. Чи будуть суміснимиформули: а & b; b É c; a v с.
64. Використовуючи (а) метод таблиць істинності; (б) метод аналітичних таблиць, (в) метод контрприкладу встановіть, чи будуть висловлювання сумісними за істинністю:
1.
(а) „Галина або Зоя передали мені цю книгу минулого вівторка”.
(б) „Якщо цю книгу мені дала Галина, тоді у вівторок опівдні я був в університеті”.
(в) „Увесь вівторок я перебував далеко за межами університету і Зоя ніколи нічого мені не передавала”.
2.
(а) „Принаймні хтось один - Арвідас чи Юлюс - живуть у Клайпеді”.
(б) „Принаймні хтось один - Арвідас чи Юлюс - працюють в університеті”.
(в) „Юлюс не працює в університеті і не живе у Клайпеді”.
3.
(а) „Містер Ніколсон - російський шпигун”.
(б) „Містер Ніколсон не є одночасно шпигуном ЦРУ і російським шпигуном”.
(в) „Містер Ніколсон - шпигун ЦРУ і дотепна людина”.
4.
(а) „Якщо кобальт, але не нікель, наявний, то з'являється коричневий колір”.
(б) „Нікель і магній відсутні”.
(в) „Кобальт наявний, але лише зелений колір з'являється”.
5.
(а) „Якщо курс цінних паперів зростає або відсоткова ставка падає, то або падає курс акцій, або податки не зростають”.
(б) „Курс акцій падає тоді і тільки тоді, коли курс цінних паперів зростає, а також зростають податки”.
(в) „Якщо відсоткова ставка падає, то або курс акцій не падає, або курс цінних паперів не зростає”.
(г) „Або зростають податки, або курс акцій падає і падає відсоткова ставка”.
6.
(а) „Якщо вечірка нудна, то або Аліса починає плакати, або Анатоль розповідає кумедні історії”.
(б) „Якщо Сильвестр присутній на вечірці, то або вечірка нудна, або Аліса починає плакати”.
(в) „Якщо Анатоль розповідає кумедні історії, Аліса не починає плакати”.
(г) „Сильвестр присутній на вечірці тоді і лише тоді, коли Анатоль не розповідає кумедні історії”.
(д) „Якщо Аліса починає плакати, то Анатоль розповідає кумедні історії”.
65. Чи є серед наведених у вправі (60) формул сумісні?
Семінар 5(2 год.)
66. Охарактеризуйте відношення:(а) суперечності(контрадикторності), (б) протилежності(контрарності), (в) підпротилежності(субконтрарності), (г) підпорядкуванняі(д)незалежностіміж формулами логіки висловлювань. За допомогою яких аналітичних таблиць можна встановити наявність/ відсутність зазначених відношень?
67. В яких відношеннях перебувають висловлювання в запропонованому міркуванні: „Природа - добро, якщо вона породження Господа”, - сказав Убертін. „Господь повинен бути добрим, якщо він породив природу”, — посміхнувся Вільгельм. (Эко У. Имя розы // Иностранная литература - 1988. - №7. - С. 32).
68. Для зазначених формул:
(а) (р & (r É r)) É ~ q
(б) р & (q v r)
(в) р É (q « r)
продемонструйте, що жодна із формул (а)-(в) не підпорядковує іншу; а також те, що лише одна формула серед (а)-(в) є підпротилежною по відношенню до двох інших.
69. Доведіть, що для будь-яких двох формул логіки висловлювань р і q:
1. якщо р і q перебувають у відношенні протилежності, то:
(а) кожна з них підпорядковує заперечення іншої;
(б) заперечення цих формул (тобто, ~ р і ~ q) перебувають у відношенні підпротилежності.
2. якщо р і q перебувають у відношенні підпротилежності, то:
(а) заперечення однієї формули підпорядковує іншу формулу, і навпаки;
(б) між запереченнями цих формул (тобто, між ~ р і ~ q) наявне відношення протилежності.
3. р і q є рівносильними,
(а) якщо і тільки якщо ~ р і ~ q є рівносильними;
(б) якщо і тільки якщо р і ~ q перебувають у відношенні суперечності.
70.Опишіть процедуру використання методу резолюцій Куайна і методу зведення до нормальних формдля:
(а) встановлення виду формул.
(б) встановлення відношень логічного слідування, рівносильності, сумісності між формулами логіки висловлювань.
(в) вирішення завдань із вправи (55).
71. Яка мета і сутність застосування нормальних форму логіці висловлювань?
72. Зазначені формули зведіть до КНФ і ДНФ:
(а) ~(р & (q v ~ r)).
(б) р v ~ (q v r).
(в) ~ ((~ р & ~ q) v (~ r & d)).
(г) p & ~ (r v d) & q.
(д) (р v q) É ((q & ~ r) É p).
(e) (p É q) É (~ q É (p v r)).
(є) (рÉ r) É ~ (q É (q v r)).
73. За допомогою методу зведення до нормальних форм встановіть вид
формул:
(а) (р É q) É (~ p v q).
(б) (р É r) É ((p v q) É r).
(в) ~ [((p v q) É r) É (~ r É ~ p)].
(г) ((p & q) É r) É (q É r).
(д) (р É q) É ((p v r) É (q v r)).
74. За допомогою методу зведення до нормальних форм встановіть чи є формула виконуваною:
(а) ((p v q) É r) É (~ r É ~ p).
(б) ((p & q) É r) É (q É r).
74. Наведіть приклади міркувань природної мови, які „рухаються” згідно із відомими вам схемами правильних міркувань логіки висловлювань.
75. Визначіть, які міркування (серед запропонованих) будуть правильними, за умови істинності імплікативного засновку „Якщо він не знає логіки, то він не зможе вирішити це практичне завдання”:
(а) „Він не знає логіки. Отже, він вирішить це практичне завдання”.
(б) „Він вирішив це практичне завдання. Отже, він знає логіку”.
(в) „Він не знає логіки. Отже, він не вирішить цього практичного завдання”.
(г) „Він не вирішив цього практичного завдання. Отже, він не знає логіки”.
76. Доведіть, що:
(а) схеми стверджувально-заперечного модусу розділово-категоричних виводів, за умови використання слабкої (нестрогої) диз'юнкції, не відтворюють структуру правильних міркувань;
(б) схеми складних конструктивних і деструктивних дилем, за умови використання строгої диз'юнкції, не відтворюють структуру правильних міркувань.
77. Встановіть, які умовні (імплікативні) висловлювання-засновки необхідно додатково сформулювати, аби міркування „ ~ р v q, отже r v s ” було правильним. Відповідь обгрунтуйте.
78. За допомогою різних методів доведіть, що відомі вам схеми правильних міркувань логіки висловлювань дійсно є правильними.
79. Спробуйте вирішити декілька завдань вправи (55), використовуючи схеми правильних міркувань логіки висловлювань, а також (за необхідності) метод рівносильних перетворень.
ТЕМА 3
Семінар 6(2 год.)
1. У чому полягає специфіка логіки предикатівпо відношенню до логіки висловлювань?
2. Охарактеризуйте алфавіт мови логіки предикатів.