Следствия из преобразований Лоренца.
1) Длина тел в разных системах отсчета.
Все движущиеся предметы будут казаться нам короче в γ раз в направлении движения. Этот результат – простое следствие из преобразований Лоренца.
Например, если вначале у двух наблюдателей имелись идентичные метровые стержни и если затем наблюдатель В начинает двигаться со скоростью v по отношению к наблюдателю А, то для А длина стержня В равна:
, l<l0 (7)
Таким образом, длина стержня l, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины l0, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится.
Вывод: У движущихся тел размеры в направлении движения сокращаются тем больше, чем больше их скорость движения. Это явление называется лоренцовым сокращением.
Пример: предположим, что мимо нас движется метровый стержень со скоростью V = 0,6 с. Какова будет его длина?
При малых скоростях релятивистским сокращением можно пренебречь.
2) Замедление течения времени.
| D = сτ |
| Х |
| сτ′ |
| у |
|
| сτ |
| vτ′ |
а) часы неподвижны.
Часы «тикают», когда свет попадает на зеркало. Промежуток времени между «тиканиями»:
;
б) часы движутся со скоростью v вдоль оси Х.
D – неизменно, т.к. движение вдоль оси Y нет.
Здесь свет идет по диагонали:
(8)
Вывод: интервал времени между тиканьем увеличивается. Значит время в движущейся системе изменяется медленнее. Причем, необходимо отметить, что результат справедлив для любых часов, не имея отношения к устройству часов. Результат представляет собой свойство, присущее самому времени, а если так, то замедляется не только ход всех движущихся часов, но и всех физических процессов.
Например:
а) замедляется скорость химических реакций, протекающих в движении. Поскольку жизнь состоит из сложных химических превращений, её течение также должно замедляться в том же самом соотношении;
б) должно наблюдаться замедление распада радиоактивных образцов в γ раз. Эффект увеличения периода полураспада Т наблюдался непосредственно на пучке нестабильных частиц π – мезонов (пионов) с Т = 1,8 ∙ 10-8 с. (Т увеличивается на 25% при v = 0,6 c).
Парадокс близнецов.
В век исследования космоса нас должен интересовать вопрос: космические путешественники будут стареть так же быстро, как и их братья на Земле?
Ответ на этот вопрос получается из предыдущего раздела – если бы путешественник в космос мог бы двигаться со скоростью света, то он не старел бы вообще. Этот вывод вытекает из рассмотрения замедления течения времени, причем тем больше, чем v более стремится к С.
Для земного наблюдателя часы и все физические процессы на космическом корабле, включая и саму жизнь должны замедляться в γ раз.
Пример: Два близнеца А и В в возрасте 20 лет. В отправляется в космическое путешествие к звезде Арктур на корабле, летящем с v = 0,99 с. Расстояние от Земли до звезды 40 световых лет. Сколько лет будет близнецам А и В по окончании путешествия?
С точки зрения А: путешествие займет время на 1% больше времени, чем потребуется свету, чтобы преодолеть это расстояние до звезды и обратно. Тогда, когда В вернется А будет:
20 + 80 + 0,8 = 100,8 лет.
С точки зрения В: часы на корабле будут идти медленнее в
1/√√(1-0,992) = 1/0,141раза. Это значит, что за время путешествия пройдет 80,8 х 0,141 = 11,4 года. В по окончании путешествия будет:
20 + 11,4 = 31,4 года.
Вывод: А будет старше В на 69,4 года.
Однако здесь возникает кажущийся парадокс, а именно, если космонавт взглянет на Землю, то он увидит, что земные часы идут медленнее, чем его часы. А следовательно, казалось бы, близнец А в конце пути окажется моложе В, что противоречит предыдущим рассуждениям. В самом деле, если скорость действительно относительна, то как вообще можно прийти к асимметричному результату? Ведь из симметрии следует, что оба брата должны остаться в одинаковом возрасте?
Парадокс устраняется, если учесть, что задача несимметрична по своей природе. Близнец А все время остается в одной и той же инерциальной системе отсчета, тогда как В переходит из одной системы отсчета к другой.
Другими словами: Земля за время путешествия оставалась инерциальной системой, в то время как ракета не была инерциальной системой: чтобы вернуться к Земле, двигавшаяся к звезде ракета должна была испытать ускорение. Это и уничтожило равноправие, которое имеет место лишь для инерциальных систем.
При полетах в солнечной системе релятивистские эффекты малы, а при полетах к звездам необходимо учитывать поправки.
Таким образом, релятивистская кинематика позволяет путешествовать в будущее и показывает, что нет области Вселенной, которая не доступна прямому освоению человеком. Правда те, кто отправят межзвездный корабль в путь, ничего не узнают о его открытиях. Но через много лет об этом узнают их потомки.