Когнитивная нестабильность
Я по своему опыту знаю, что далеко не всем эти аргументы кажутся убеди-
тельными . Очень многие спотыкаются на утверждении — критически важном,
замечу! — о том, что в самом начале у нас нет ничего, кроме информации
о текущем макросостоянии да незначительных сведений о фотографиях, или
учебниках истории, или сохранившихся в мозге воспоминаниях . Мы на ин-
туитивном уровне чувствуем, что обладаем знаниями не только о настоящем,
но знаем что-то о прошлом, потому что видим его, — так, как, в принципе,
не способны увидеть будущее . Это кажется нам совершенно нормальным .
Хороший пример — космология, просто потому что скорость света играет
важнейшую роль, и поэтому мы в буквальном смысле «смотрим на события
прошлого» . Человека, пытающегося восстановить историю Вселенной, может
соблазнить идея посмотреть, скажем, на космическое микроволновое фоно-
вое излучение и заявить: «Я вижу, какой Вселенная была почти 14 миллиар-
дов лет назад; мне не нужно прибегать ни к какой мудреной гипотезе о про-
шлом, чтобы объяснить, каким путем я пришел к своим выводам» .
Однако это неверно . Исследуя реликтовое излучение (или свет от любого
другого удаленного источника, или фотографическое свидетельство предпо-
ложительно свершившегося в прошлом события), мы не смотрим непосред-
ственно на события прошлого . Мы наблюдаем за конкретными фотонами здесь
и сейчас . Когда мы с помощью радиотелескопа сканируем небо и обнаружива-
ем тепловое излучение с температурой около 2,7 кельвина, практически одно- 
Глава 9 . Информация и жизнь
родное во всех направлениях, в действительности мы видим излучение, про-
ходящее сквозь наше текущее местоположение . Чтобы «заглянуть в прошлое»,
эту информацию необходимо экстраполировать в обратную сторону . Нельзя
исключать вероятность того, что это однородное излучение пришло к нам из
чрезвычайно неоднородного прошлого — но такого, где температуры, и доп-
плеровские смещения, и гравитационные эффекты оказались так хитро и тон-
ко между собой скоррелированы, что сумели создать очень однородный набор
фотонов, который в конечном счете и прибыл в наше время . Вы можете заявить,
что такой процесс крайне маловероятен, однако процесс, полученный из него
обращением времени, — это в точности то, что мы ожидаем получить, если
возьмем типичное микросостояние из нашего текущего макросостояния и про-
эволюционируем его по направлению к Большому сжатию . Суть в том, что у нас
в равной степени отсутствует прямой эмпирический доступ как к прошлому,
так и к будущему, если только мы не согласимся признать истинной гипотезу
о прошлом .
На самом деле с гипотезой о прошлом нужно не просто «мириться» — она
нам жизненно необходима, если мы хотим, чтобы в нашей интерпретации
истории Вселенной действительно был смысл . Представьте себе, что мы полно-
стью отказались от этой идеи и оперируем исключительно теми данными, ко-
торые в состоянии предоставить нам текущее макросостояние, включая кон-
фигурацию нашего мозга, фотографии в фотоальбоме и учебники истории .
В этом случае мы бы говорили, что с большой вероятностью и в прошлом,
и в будущем Вселенная находилась и будет находиться в состоянии с высокой
энтропией, а все низкоэнтропийные детали настоящего являются всего лишь
случайными флуктуациями . Это уже звучит не слишком хорошо, но в действи-
тельности все еще хуже . В таких обстоятельствах все источники информации,
которые мы традиционного используем для подтверждения истинности на-
шего понимания законов природы, или, если уж на то пошло, все умственные
состояния (или письменная аргументация), с помощью которых мы обосно-
вываем и математику, и логику, и научные методы, относились бы к множеству
вещей, появившихся на свет таким вот случайным образом . Другими словами,
подобные предположения не дают нам абсолютно никаких причин верить,
будто у нас есть возможность хоть что-то доказать; более того, они ставят под
сомнение допустимость самих подобных предположений .
Дэвид Альберт называл подобные парадоксы условиями когнитивной не-
стабильности: мы сталкиваемся с предположениями, само существование
которых развеивает любые доказательства того, что данные предположения
могут быть истинны .4 Это безвыходная ситуация, с которой невозможно спра-
Часть III . Энтропия и ось времени
виться, если не призвать на помощь информацию, выходящую за рамки теку-
щего момента . Без гипотезы о прошлом мы попросту не в состоянии рассказать
о мире ничего вразумительного . Получается, нам без нее никуда — и, следова-
тельно, мы не имеем права оставлять попытки найти теорию, которая даст нам
полноценное объяснение этой гипотезы .
Причина и следствие
Вся эта история с тем, как мы пользуемся воспоминаниями и записями, отли-
чается невообразимой временной асимметрией: мы всегда апеллируем только
к гипотезе о прошлом, но никогда — о будущем . Строя прогнозы, мы не от-
брасываем никакие микросостояния из числа совместимых с нашим текущим
макросостоянием лишь на том основании, что они не удовлетворяют какому-то
конкретному будущему граничному условию . А что, если попробовать сделать
так? В главе 15 мы исследуем космологические положения Голда, согласно ко-
торым Вселенная в конечном счете прекратит расширяться и примется сжи-
маться обратно, стрела времени перевернется, а энтропия начнет уменьшать-
ся, знаменуя приближение Большого сжатия . При таком развитии событий мы
не заметим никакой разницы между фазой сжатия и текущей фазой расширения,
потому что они идентичны (по крайней мере, статистически) . Наблюдатели,
которым доведется жить в фазе сжатия, не будут считать, что в их Вселенной
творится что-то странное, — как и мы не считаем сейчас . Они будут думать,
что это мы жили «в обратную сторону» .
Намного интереснее представить себе, какие следствия могут иметь не-
большие ограничения на допустимые траектории в ближайшем будущем . По
сути, это та самая ситуация, когда мы бы могли делать надежные пророчества
о будущих событиях . Когда Гарри Поттеру сообщают, что либо он убьет Вол-
деморта, либо Волдеморт убьет его, в действительности это означает наложение
очень строгих ограничений на допустимое пространство состояний .5
Крэйг Каллендер весьма красочно описывает жизнь, в которой присутству-
ет граничное условие в будущем . Вообразите, что предсказатель с внушительным
послужным списком (намного более впечатляющим, чем успехи профессора
Трелони из книг о Гарри Поттере) говорит вам, что однажды все существующие
в мире яйца Фаберже окажутся в ящике вашего комода и именно в этот момент
ваша жизнь оборвется . Не очень правдоподобное предсказание: сами вы не
увлекаетесь коллекционированием дорогого антиквариата, да и не склонны
впускать в свою квартиру посторонних людей . Однако каким-то образом бла-
годаря последовательностям непредсказуемых и невероятных совпадений эти
Глава 9 . Информация и жизнь
яйца все же умудряются проникать к вам в спальню и в ящик комода . Вы за-
пираете ящик, но замок разбалтывается и открывается; вы просите владельцев
яиц следить за тем, чтобы сокровища не перемещались, но действия воров
и разнообразные случайные события оборачивают происходящее так, что яйца
продолжают стекаться в вашу комнату . Вы получаете посылку, ошибочно до-
ставленную по вашему адресу, — она должна была прибыть в музей, а внутри
оказывается яйцо . В страхе вы выбрасываете его в окно, но оно отскакивает от
уличного фонаря под совершенно невообразимым углом и залетает обратно
в комнату, приземляясь точно в ящик комода . В этот момент у вас случается
сердечный приступ, и вы умираете .6
Никакие законы физики не нарушаются на протяжении этой последователь-
ности невероятных событий . На каждом шаге происходят события, которые
нельзя назвать невероятными — они просто очень маловероятны . В результа-
те наше привычное понимание причинно-следственной связи искажается, и мы
уже не уверены, что есть причина, а что следствие . В повседневной жизни мы
руководствуемся впитанным с молоком матери убеждением о том, что при-
чина предшествует следствию: «По полу растеклось разбитое яйцо, потому
что я только что уронил его», а не «Я только что уронил яйцо, потому что на
полу должна оказаться лужица из желтка и белка с осколками скорлупы» .
В общественных науках, где порой бывает сложно установить причинно-след-
ственную связь между различными явлениями социума, данное интуитивное
понимание возведено в ранг принципа . Когда между двумя свойствами суще-
ствует тесная взаимосвязь, не всегда очевидно, какие роли они играют: где
причина, где следствие, а может быть, оба они стали результатом какого-то
совершенно постороннего события? Обнаружив, что люди, которые счастли-
вы в браке, едят больше мороженого, какой вывод вы сделаете? Что мороженое
скрепляет брак или что счастье заставляет чаще покупать мороженое? Тем не
менее в определенных ситуациях сомнений не возникает ни у кого, а именно
когда одно свойство проявляется раньше по времени, чем второе . Уровень об-
разования ваших дедушек и бабушек может влиять на ваш заработок, однако
вашему заработку не под силу изменить образование ваших предков .7
Из-за граничных условий в будущем, то есть утверждений о том, что в бу-
дущем обязательно должны произойти какие-то конкретные, хоть и маловеро-
ятные события, наше понимание причин и следствий переворачивается с ног
на голову . То же самое относится и к идее свободной воли . В конце концов,
возможность «выбирать», каким образом жить дальше и как действовать
в будущем, — это отражение нашего полнейшего непонимания конкретного
микросостояния Вселенной; если бы неподалеку появился демон Лапласа,
Часть III . Энтропия и ось времени
то он бы совершенно точно знал, каких поступков ожидать от нас . Граничное
условие в будущем — это одна из форм предопределения .
Все это кажется какими-то научными бреднями, в которые совершенно не
стоит углубляться, — ведь мы не думаем, что на наше текущее микросостояние
наложены какие-то ограничения просто потому, что в будущем должно вы-
полниться некое граничное условие . Мы уверены, что причина всегда пред-
шествует следствию . И тот факт, что в прошлом существовало условие, ныне
ограничивающее наше текущее микросостояние, у нас сомнений не вызывает .
Однако для микроскопических законов физики никакого различия между про-
шлым и будущим нет, и в их формулировках мы не найдем упоминаний о том,
что одно событие может «вызвать» другое или что мы можем «выбирать»,
как нам действовать в будущем, несмотря на то что свои поступки в прошлом
изменить уже невозможно . Получается, что без гипотезы о прошлом мы по-
просту не в состоянии осмыслить окружающий мир, и все же она отвечает
далеко не на все вопросы .
Демон Максвелла
Давайте немного отвлечемся и снова вернемся к песочнице для мысленных
экспериментов — кинетической теории XIX века . В конечном итоге это при-
ведет нас к пониманию связи между энтропией и информацией, что, в свою
очередь, прольет наконец-то свет на проблему памяти .
Самым известным мысленным экспериментом в области термодинамики,
вероятно, остается демон Максвелла . Джеймс Клерк Максвелл предложил
своего демона — куда более знаменитого, чем демон Лапласа, и по-своему не
менее пугающего — в 1867 году, когда гипотезу о существовании атомов толь-
ко-только начали применять к проблемам термодинамики . Первая работа
Больцмана на эту тему вышла в свет лишь в 1870-х годах, поэтому у Максвелла
не было возможности сослаться на определение энтропии в контексте кине-
тической теории . Но ему была известна формулировка второго начала термо-
динамики, предложенная Клаузиусом: при взаимодействии двух систем тепло-
та перетекает от более горячей к более холодной, что в итоге приводит
к выравниванию температур . Также Максвелл достаточно хорошо разбирался
в том, что такое атомы, чтобы понимать, что «температура» представляет со-
бой меру их средней кинетической энергии . Однако благодаря своему демону
он сумел придумать способ, как увеличить разницу между температурами систем
без привлечения дополнительной энергии, — очевидно, в нарушение второго
начала термодинамики .
Глава 9 . Информация и жизнь
Схема проста: речь идет о том же самом контейнере с перегородкой, кото-
рый нам уже давно стал близким и родным . Но вместо небольшого отверстия,
через которое молекулы могут случайным образом пролетать в ту или другую
сторону, перегородка оснащена крохотной дверцей — такой маленькой и лег-
кой, что, для того чтобы открыть или закрыть ее, не приходится прилагать
никаких сколько-нибудь заметных усилий . У дверцы сидит демон, наблюдающий
за всеми молекулами по обе стороны от перегородки . Если справа к дверце
приближается быстро движущаяся молекула, демон пропускает ее на левую
половину; если медленная молекула подлетает слева, то демон пропускает ее
на правую половину . Однако если медленная молекула приближается к дверце
справа или быстрая слева, то демон запирает дверцу и не позволяет им пере-
лететь на противоположную сторону перегородки .
Совершенно очевидно, к чему это все в итоге приведет: постепенно и без
каких-либо затрат энергии молекулы, обладающие высокой энергией, соберут-
ся в левой половине контейнера, а молекулы с низкой энергией скопятся спра-
ва . Если в самом начале слева от перегородки у вещества была такая же темпе-
ратура, как и справа, то со временем эти величины начнут расходиться: в левой
половине будет становиться все горячее, а правая половина начнет остывать .
Однако это же прямое нарушение формулировки второго начала термодина-
мики, предложенной Клаузиусом! Что же здесь происходит?
Если система из высокоэнтропийного состояния с одинаковой температу-
рой газа во всем объеме контейнера гарантированно переходит в низкоэнтро-
пийное (то есть события развиваются по такому сценарию для любого началь-
ного состояния, а не только для некоторых, подвергшихся тонкой настройке),
то это означает, что мы имеем дело с ситуацией, в которой количество воз-
можных начальных состояний во много раз превышает количество конечных .
Но это попросту невозможно, если мы говорим о динамических законах, ко-
торые сохраняют информацию и обладают свойством обратимости . Даже
представить себе нельзя, что все эти разнообразные первоначальные состояния
смогут уместиться в крохотном пространстве конечных состояний . Опреде-
ленно, это чем-то компенсируется: пока энтропия газа уменьшается, где-то еще
энтропия возрастает . И при таком раскладе единственным местом, где мы
могли бы наблюдать возрастающую энтропию, остается сам демон .
Однако как же это работает? Ведь с энтропией демона вроде бы ничего не
происходит: он как сидел тихо-спокойно в начале эксперимента, наблюдая за
газом и пропуская через перегородку контейнера только подходящие молеку-
лы, так и продолжает заниматься этим в конце — все так же тихо и спокойно .
Поразительно, но ученым потребовалось громадное количество времени —
Часть III . Энтропия и ось времени
Рис . 9 .2 . Пропуская высокоэнергичные молекулы справа налево и низкоэнергичные моле-
кулы слева направо, демон Максвелла заставляет теплоту перетекать от холодной системы
к горячей, явно нарушая второе начало термодинамики
больше века, — чтобы понять, с какой точки зрения в действительности следу-
ет рассматривать эту проблему . Критическую связь между информацией, со-
бираемой демоном, и его энтропией сумели обнаружить венгерско-американ-
ский физик Лео Силард и физик из Франции Леон Бриллюэн (ученые, которые
впервые в истории применили новую теорию — квантовую механику — для
решения задач, представляющих практический интерес) . Однако лишь благо-
даря вкладу двух физиков и специалистов по вычислительной технике, трудив-
шихся в IBM, — Рольфа Ландауэра (1961) и Чарльза Беннетта (1982) — стало
окончательно понятно, почему в соответствии со вторым началом термодина-
мики энтропия демона просто не может не увеличиваться .8
Записываем и стираем
Многие попытки разгадать загадку демона Максвелла концентрировались на
способах измерения скоростей молекул, пролетающих мимо него . Ландауэр
и Беннетт сделали огромный концептуальный скачок вперед, изучив вопрос
о том, каким образом демон записывает эту информацию . В конце концов,
демону необходимо запоминать — хотя бы на микросекунду, — какие молеку-
лы он должен пропустить на другую сторону, а перед какими дверцу открывать
нельзя . Если бы демон просто с самого начала знал, какие молекулы какими
|
Глава 9 . Информация и жизнь
скоростями обладают, ему бы вообще не пришлось измерять скорости; следо-
вательно, суть проблемы кроется не в процессе измерения .
Таким образом, мы должны снабдить демона каким-то средством для
фиксации скоростей молекул — возможно, он носит с собой блокнотик, а мы
для удобства рассуждений вообразим, что места в этом блокнотике достаточ-
но, чтобы записать всю необходимую информацию . (От того, будем мы рас-
сматривать большие или маленькие блокноты, ничего не изменится; главное,
чтобы блокнот не был бесконечно большим .) Это означает, что состояние
блокнота тоже следует учитывать при вычислении энтропии полной системы,
состоящей из газа и демона . В частности, в самом начале листы блокнота
должны быть чистыми и готовыми к тому, чтобы демон записывал на них
скорости молекул .
Однако пустой блокнот представляет собой не что иное, как низкоэнтро-
пийное граничное условие в прошлом . Это всего лишь гипотеза о прошлом,
только в ином обличии — соответствующем миру демона Максвелла . Таким
образом, если это действительно так, то энтропия полной системы газ/Демон
изначально совсем не так высока, как принято было считать . И демон не
уменьшает энтропию объединенной системы; он всего лишь переносит ее из
одного места в другое, одновременно меняя и состояние газа, и состояние
блокнота .
Этот аргумент может показаться некоторым читателям безосновательным .
Действительно, разве не может демон взять и стереть записи в блокноте после
того, как дело сделано? И тогда блокнот вернется в первоначальное состояние,
а энтропия газа уменьшится .
Именно в этом и кроется суть озарения Ландауэра и Беннета: нельзя
просто так взять и стереть записи в блокноте . По крайней мере, невозможно
стереть информацию, если вы являетесь частью замкнутой системы, живущей
в соответствии с обратимыми динамическими законами . В такой формули-
ровке результат становится вполне достоверным: если бы информацию
можно было бесследно уничтожать, то как бы мы могли восстановить историю
вплоть до какого-то предыдущего состояния? Если в системе можно стирать
информацию, то это означает, что либо фундаментальные законы необрати-
мы — и тогда наличие демона, умеющего уменьшать энтропию, не должно
никого удивлять, либо система на самом деле не замкнута . В последнем случае
«уничтожение информации» является процессом переноса энтропии во
внешний мир . (В случае стирания настоящих записей карандашом в реальном
мире энтропия в основном принимает форму тепла, пыли и крохотных ош-
метков ластика .)
Часть III . Энтропия и ось времени
В конечном итоге возможны два варианта: либо демоническая версия ги-
потезы о прошлом (у демона в самом начале в руках чистый блокнот, облада-
ющий низкой энтропией, и демон переносит энтропию газа в блокнот), либо
процесс переноса энтропии во внешний мир, необходимый для того, чтобы
стирать информацию в блокноте . В любом случае можно перевести дыхание:
второе начало термодинамики в безопасности . И кстати, в ходе расследования
мы неожиданно открыли дверь в захватывающий мир взаимосвязей между
информацией и энтропией .