Розрахунок параметрів і визначення характеру вхідного потоку поїздів у підсистему розформування сортувальної станції

Вихідні дані

Розв’язання поставленої задачі виконується на прикладі підсистеми розформування, принципова схема якої наведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема підсистеми розформування.

 

Для виконання розрахунків студенту видається індивідуальне завдання, приклад якого приведено нижче.

1. Статистичний ряд інтервалів прибуття поїздів у розформування.

Інтервали, хвилин 0..10 10..20 20..30 30..40 40..50 50..60 60..70 70..80
Кількість спостережень -

 

2. Статистичний ряд кількості вагонів у составі.

Кількість вагонів 35..37 38..40 41..43 44..46 47..49 50..52 53..55 56..58
Кількість спостережень -

 

3. Параметри тривалості обслуговування одного вагона:

- математичне очікування М[τоб] = 1,00 хв/вагон,

- коефіцієнт варіації υ[τоб] = 0,25.

4. Параметри тривалості розпуску з гірки одного вагона:

- математичне очікування М[τр] = 0,20 хв/вагон;

- коефіцієнт варіації υ[τр] = 0,30.

5. Коефіцієнт варіації тривалості гірочного технологічного інтервалу υг=0,40.

6. Параметри підсистеми розформування:

- довжина горловин парку прийому lг = 250 м;

- довжина колій парку прийому lк = 850 м;

- довжина колії насуву lн = 100 м.

 

Розрахунок параметрів і визначення характеру вхідного потоку поїздів у підсистему розформування сортувальної станції

 

Для дослідження процесів, які відбуваються на транспортних об’єктах, потрібні дані про вхідний потік вимог, які можуть бути подані параметрами розподілу інтервалів прибуття поїздів (у подальшому інтервалів). Такими параметрами являються: математичне очікування інтервалів (М[I]), дисперсія (D[I]), середнє квадратичне відхилення (σ[I]), коефіцієнт варіації (υ[I]) та інтенсивність вхідного потоку (λ). У контрольній роботі ці параметри визначаються на основі заданого статистичного ряду розподілу інтервалів (п.1 завдання), для чого складається розрахункова таблиця (табл. 1).

У табл. 1 кількість розрядів (колонка 1), діапазон інтервалів (колонка 2), кількість спостережень (колонка 4) відповідають заданому розподілу інтервалів (п.1 завдання). Для кожного розряду визначається середнє значення інтервалу у розряді (колонка 3 ):

Īj = (Imin +Imax),

де Imin , Imax – відповідно найменше і найбільше значення інтервалів у розряді (колонка 2).

 

Таблиця 1

№№ розрядів Діапазон інтервалів Середина розряду Īj , хв. Кількість спостережень, Kj Bj Īj Bj Īj2 Bj  
0..10 0,126 0,630 3,150
10..20 0,211 3,165 47,475
20..30 0,253 6,325 158,125
30..40 0,179 6,265 219,275
40..50 0,105 4,725 212,625
50..60 0,074 4,070 223,850
60..70 0,053 3,445 223,925
Всього n = 95 1.001 28.625 1088.425

Кількість спостережень (Кj) у розряді (колонка 4) за змістом являє собою кількість інтервалів, які мають величину від Imin до Imax . З використанням кількості спостережень у кожному розряді визначається статистична ймовірність або частість влучання випадкової величини інтервалу до відповідного розряду

,

де n – загальна кількість спостережень, у прикладі n = 95.

 

Отримані значення Bj наводяться у відповідній графі табл. 1 і повинні відповідати умові ΣBj = 1,0. За змістом окрема величина Bj являє собою частку випадків або статистичну ймовірність того, що випадкова величина матиме значення у межах Imin(j) ≤ I < Imax(j).

З використанням Bj для кожного розряду розраховують величини Īj Bj та Īj2 Bj, які вносять до відповідних граф табл. 1, і визначають їх суми ΣIB та ΣI2B.

За даними табл. 1 визначаються параметри розподілення інтервалів.

Математичне очікування за змістом являє собою середньозважену величину інтервалу, відносно якого розсіяні випадкові значення інтервалів, і розраховується як

, (1)

де c– кількість розрядів статистичного ряду.

Для умов прикладу (див. табл. 1) М[І] = 28,625 ≈ 28,6 хв.

Інтенсивність вхідного потоку, тобто середня кількість поїздів, що прибувають за одиницю часу

. (2)

Для умов прикладу маємо поїздів/хв.

Математичне очікування квадрату інтервалу визначається як

, (3)

і становить (див. табл. 1) M[I 2] = 1088,425 хв2.

Дисперсія характеризує коливання випадкової величини відносно її математичного очікування, являє собою середньозважену величину квадрата відхилення випадкових значень інтервалів від М[І], визначається як

D[І] = M[I2] – (M[I])2, (4)

і для умов прикладу становить D[І] = 1088,425 – 28,62 = 270,465 хв2.

Середньоквадратичне відхилення інтервалів прибуття визначається як

σ[I] = , (5)

і становить у прикладі хв.

Коефіцієнт варіації інтервалів прибуття (вхідного потоку) - відносна міра розсіву випадкової величини від математичного очікування

, (5)

становить у прикладі .

Таким чином, вхідний потік поїздів є випадковим і за характером не найпростіший, оскільки υвх= 0,57. У випадку, коли υвх= 1, потік є найпростішим.