Непосредственные заключения
Непосредственные умозаключения – это дедуктивные умозаключения, которые делаются из одной посылки.
Существует четыре вида непосредственных умозаключений: превращение, обращение, противопоставление предикату и выводы по логическому квадрату.
1) Превращение – это такое непосредственное умозаключение, при котором меняется качество посылки без изменения ее количества; при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки.
С помощью формул превращение выражается так:
S есть Р_____S не есть Р
S не есть не-Р S есть не-Р
Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е):
SаРВсе люди смертны
SеР Ни один человек не является бессмертным
Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А):
SеРНи одно травоядное не является хищником
SаР Все травоядные суть нехищники
Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное (О):
SiРНекоторые студенты – спортсмены
SoР Некоторые студенты не суть неспортсмены
Частноотрицательное суждение (О) превращается в частноутвердительное (I):
SoРНекоторые слоны не живут в Африке
SiР Некоторые слоны являются живущими не в Африке
2) Обращение – это такое непосредственное умозаключение, где в заключении субъектом является предикат посылки, а предикатом – ее субъект. Иначе говоря, при обращении субъект и предикат меняются местами. Формулами это будет выражено так:
S есть РS не есть Р Р есть S Р не есть S
Обращение бывает двух видов:
а) чистое – когда в посылке оба термина распределены либо оба нераспределены; в этом случае количество посылки сохраняется: общая посылка обращается в общий, частная – в частный;
б) с ограничением – когда в посылке один термин распределен, а другой нет; в этом случае количество посылки меняется: общая посылка обращается в частный вывод, а частная – в общий.
Общеутвердительное суждение (А) может обращаться двояко:
1. С ограничением: SаР РiS
Всякая кража есть преступление против собственности
Некоторые преступления против собственности являются кражами
2. Чисто: SаР РаS
Все квадраты являются равносторонними прямоугольниками
Все равносторонние прямоугольники являются квадратами
Общеотрицательное суждение (Е) обращается только одним образом – чисто:
SеР
РеS
Ни один студент нашей группы не был в Австралии Ни один из бывших в Австралии не является студентом нашей группы
Частноутвердительное суждение (I), как и общеутвердительное, обращается двумя способами:
1. С ограничением: SiРНекоторые люди – преступники
PaS Все преступники – люди
2. Чисто: SiРНекоторые полицейские – собаководы
PiS Некоторые собаководы – полицейские
Частноотрицательное суждение (О) операции обращения не подлежит, иначе говоря, из этого суждения посредством обращения никакого вывода сделать нельзя:
SоРНекоторые люди не курят
? ?
3) Противопоставление предикату – это такое непосредственное умозаключение, при котором предикатом заключения является субъект посылки, субъектом – понятие, противоположное предикату посылки, а связка меняется на противоположную.
Общие формулы противопоставления таковы:
S есть РS не есть Р
Р не есть S Р есть S
Операцию противопоставления предикату можно рассматривать как два последовательных непосредственных умозаключения: 1) превращение, 2) обращение полученного вывода. Это ее свойство используется для проверки правильности сделанного вывода, так как противопоставление предикату – достаточно сложная логическая операция.
Общеутвердительное суждение (А) преобразуется путем противопоставления предикату в общеотрицательное:
SаРВсе кошки – млекопитающие
РеS Ни одно немлекопитацющее не является кошкой
Проверка:
SаРВсе кошки – млекопитающие
SePНи одна кошка не является немлекопитающим
РеS Ни одно немлекопитацющее не является кошкой
Общеотрицательное суждение (Е) преобразуется путем противопоставления предикату в частноутвердительное:
SеРНи одна звезда не есть планета
РiS Некоторые непланеты – звезды
Проверка:
SеРНи одна звезда не есть планета
SaPВсе звезды суть непланеты
РiS Некоторые непланеты – звезды
Частноутвердительное суждение (I) не противопоставляется, поскольку после первого шага – превращения исходной посылки – второго шага мы сделать не сможем: частноотрицательное суждение, как было сказано выше, не обращается. В виде формулы:
SiР
SoР
?
Частноотрицательное суждение (О) преобразуется путем противопоставления предикату в частноутвердительное (как и общеотрицательное):
SоРНекоторые люди не являются брюнетами
РiS Некоторые небрюнеты являются людьми
Проверка:
SоРНекоторые люди не являются брюнетами
SiPНекоторые люди не суть небрюнеты
РiS Некоторые небрюнеты являются людьми