Замена платежей и их консолидация
При замене параметров платежей или их консолидации (несколько платежей объединяются в один) формируется финансовый эквивалент, включающий суммы, приведенные к одному и тому же моменту времени. Он имеет форму:
Поскольку финансовый эквивалент представляет собой одно равенство с несколькими параметрами, в частности, следует определить либо новую сумму платежей 
, либо новый срок 
платежа, то это равенство дисконтированных сумм:
(29)
при применении процентной ставки;
(30)
при применении учётной ставки.
Если в новом соглашении положить 
, то новый срок определяется как
(31)
при применении процентной ставки;
(32)
при применении учётной ставки.
Для случая более простой ситуации, когда параметры одного платежа заменяются новыми значениями, можно рассуждать так:
а) при отдалении срока платежа наращиваются проценты:
, 
, (33)
при применении процентной ставки;
б) при сокращении срока платежа, т. е. 
, надо сумму 
математически дисконтировать на срок 
:
. (34)
Сложные проценты
Наращение сложных процентов
Для поощрения долгосрочных вкладов клиентов применяют процедуру капитализации процентов, т. е. присоединение начисленных процентов к базе и в дальнейшем начисление процентов на эту сумму. Такая схема процентов называется схемой сложных процентов.
Наиболее простой вид алгоритма наращения по схеме сложных процентов получим, если в формуле (13) положим 
:
, 
. (35)
В общем случае в формуле (35) число 
положительное вещественное число (целое или дробное). Так, если целое число, то 
наращенная сумма за 
годовых периодов при начальной сумме 
ссуды при процентной ставке 
. Множитель 
называется множителем наращения.
Поучаемые проценты
. (36)
Если 
периодов начисления с капитализацией процентов произвольны, но исчисляется каждый целым числом лет 
и годовая ставка процентов 
переменная , то наращенная сумма
, 
, (37)
.
Замечание.
Отвечая на вопрос «Чему равно , чтобы удвоить первоначальную сумму , т. е. получить 
?», получим:
по схеме простых процентов 
;
по схеме сложных процентов 
.
Смешанная схема процентов
Сравнение процессов наращения по схеме простых процентов со схемой сложных процентов показывает, что на временном интервале до 1 года наращенная сумма по схеме простых процентов оказывается больше. Отсюда вывод: кредитор применяет схему сложных процентов на интервалах более 1 года, а простую – на интервалах до 1 года.
Если нецелое число лет, то представим его в виде суммы целой и дробной частей:
.
Тогда исчисление наращенной суммы по формуле
(38)
называют смешанной схемойсложных процентов.