Процедура метода крутого восхождения

1 С центром в исходной точке (базовой, нулевой) проводим ПФЭ для этого:

а) определяем интервал варьирования по каждому фактору и вычисляем уровни варьирования факторов (см. таблица 3.1);

б) строим матрицу ПФЭ N=2n (см. таблицу 3.3);

в) проводим ПФЭ и измеряем значения выходного параметра yj;

г) проводим статистическую обработку результатов эксперимента (проверяем I гипотезу о воспроизводимости опыта);

д) вычисляем линейные коэффициенты модели b0, b1, b2, b3 и записываем уравнение в виде линейного полинома .

Например

Проверяем значимость коэффициентов модели и адекватность модели.

2 Записываем градиент функции отклика:

.

Для приведенного примера: .

3 Поставим задачу нахождения .

Вычисляем произведение по каждому фактору, где – относительная величина интервала варьирования (таблица 3.4).

Таблица 3.4 – Параметры для проведения метода крутого восхождения

Параметр i=1 i=2 i=3
bi – 2,0 + 2,5 + 0,4
λi 0,2 0,2 0,2
bi λi – 0,4 + 0,5 + 0,08
λiкв – 0,08 + 0,1 + 0,016
Округл. λiкв – 0,1 + 0,1 + 0,02
, кОм – 1,0 + 0,3 + 2

 

4 Находим и определяем базовый i-й фактор с .

В примере базовый фактор .

Для базового фактора принимаем шаг крутого восхождения .

5 Вычисляем шаг крутого восхождения по остальным факторам по формуле

,

в числителе bi берется со своим знаком.

Пример:

;

.

Округляем .

Переведем относительную величину шага крутого восхождения в натуральное значение:

.

6 «Идем» в направлении максимума (экстремума) по градиенту.

Для этого нужно провести опыты в новых точках плана.

Сначала проводим «мысленные» опыты. «Мысленные» опыты заключаются в вычислении «предсказанных» значений выходного параметра в определенных точках факторного пространства.

Для этого:

а) подсчитываем значения факторов в «мысленных» опытах по формуле

,

где h = 1, 2, …, f –номер шага крутого восхождения (таблица 3.5);

Таблица 3.5 – «Шаги» крутого восхождения

N+h Номер «шага» (h)
8+1= 9 3.3
8+2=10 3,6
8+3=11 3,9
8+4=12 4,2
8+5=13 4,5

 

б) кодируем значения факторов для «мысленных» опытов и заносим в таблицу 3.6:

;

пример:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Таблица 3.6 – Значения кодированных факторов

N+h x1 x2 x3
8+1 –0,5 0,5 0,1  
8+2 –1 0,2  
8+3 – 1,5 1,5 0,3
8+4 –2 0,4
8+5 –2,5 2,5 0,5

 

в) подставляя кодированные значения факторов в уравнение

,

вычисляем выходной параметр ( , не вычисляют, они есть в ПФЭ).

Подсчитываем , , для модели примера:

;

;

.

7 Сравниваем результаты «мысленных» опытов с результатами эксперимента.

Выбираем , соответствующее (N+h) «мысленному» опыту.

Проверяем на объекте исследования (усилителе) (точку с параметрами ).

Принимаем условия (N+h)-го опыта за центр нового ПФЭ (базовая точка).

Например, для = кОм; кОм; кОм.

8 Проводим ПФЭ и статистическую обработку результатов. Находим новую модель (с другими коэффициентами) и повторяем движение к оптимуму.

Так как каждый цикл приближает нас к оптимуму, нужно уменьшить шаг , или 0,01.

Движение к оптимуму прекращают, когда все коэффициенты модели окажутся .