ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ В МИРЕ ДУХОВ 4 страница

А далее Лейбниц доказал, что мера движения mv противоречит положению Декарта о по­стоянстве количества движения, ибо если бы она действительно имела место, то сила (т. е. общее количество движения) постоянно увеличивалась бы или уменьшалась бы в природе. Он даже набросал проект аппарата («Acta Eruditorum», 1690), который — будь мера mv пра­вильной — представлял бы perpetuum mobile*, дающий постоянно новую силу, что нелепо313. В наше время Гельмгольц неоднократно прибегал к этому аргументу.

Картезианцы протестовали изо всех сил, и тогда загорелся знаменитый, длившийся много лет спор, в котором принял участие в первом своем сочинении («Мысли о правильной оцен­ке живых сил», 1746)314 также и Кант, хотя он и неясно разбирался в этом вопросе. Тепереш­ние математики относятся с изрядной дозой презрения к этому «бесплодному» спору, кото­рый

«затянулся больше чем на сорок лет, расколов математиков Европы на два враждебных лагеря, пока наконец Д'Аламбер своим «Трактатом о динамике» (1743), точно каким-то суверенным решением, не положил конец этому бесполезному спору о словах** , к которому собственно и сводилось все дело» (Зутер, цит. соч., стр. 366).

— вечный двигатель. Ред. * Подчеркнуто Энгельсом. Ред.


_________________________ «ДИАЛЕКТИКА ПРИРОДЫ». СТАТЬИ И ГЛАВЫ_____________________ 410

Но ведь казалось бы, что не может все же целиком сводиться к бесполезному спору о сло­вах спор, начатый таким мыслителем, как Лейбниц, против такого мыслителя, как Декарт, и столь занимавший такого человека, как Кант, что он посвятил ему свою первую печатную работу — довольно объемистый том. И действительно, как согласовать, что движение имеет две противоречащие друг другу меры, что оно оказывается пропорциональным то скорости, то квадрату скорости? Зутер слишком легко отделывается от этого вопроса: он утверждает, что

обе стороны были правы и обе же — неправы; «выражение «живая сила» сохранилось, тем не менее, до на­стоящего времени; но теперь оно уже не рассматривается как мера силы* , а является просто раз навсегда принятым обозначением для столь важного в механике произведения массы на половину квадрата скорости» [стр. 368].

Таким образом, mv остается мерой движения, а живая

сила — это только другое выражение для mv /2, причем, хотя о последней формуле нам и сообщают, что она очень важна в механике, но мы теперь уже совершенно не знаем, что же собственно она означает.

Возьмем, однако, в руки спасительный «Трактат о динамике»315 и вглядимся пристальнее в «суверенное решение» Д'Аламбера. Оно находится в Предисловии.

В тексте, — читаем мы там, — весь вопрос совсем не рассматривается из-за «совершенной бесполезности его для механики» [стр. XVII].

Это вполне верно для чисто вычислительной механики, где, как это мы видели выше у Зутера, словесные обозначения суть лишь другие выражения, другие наименования для ал­гебраических формул, наименования, при которых лучше всего совсем ничего не представ­лять себе.

Но так как столь крупные ученые занимались этим вопросом, то он, Д'Аламбер, все же хочет вкратце разо­брать его в Предисловии. Под силой движущихся тел можно, если ясно мыслить, понимать только их способ­ность преодолевать препятствия или сопротивляться им. Поэтому сила не должна измеряться ни через mv, ни через mv2, а только через препятствия и оказываемое ими сопротивление.

Но существует три рода препятствий: 1) непреодолимые препятствия, которые совершенно уничтожают движение и которые уже поэтому не могут иметь отношения к рассматриваемой проблеме; 2) препятствия, со­противления которых как раз достаточно для прекращения движения и которые это делают мгновенно: это слу­чай равновесия; 3) препятствия, прекращающие движение лишь постепенно: это случай замедленного

Подчеркнуто Энгельсом. Ред.


МЕРА ДВИЖЕНИЯ. РАБОТА____________________________ 4Ц

движения [стр. XVII—XVIII]. «Но все согласны с тем, что равновесие между двумя телами имеет место тогда, когда произведения их масс на их виртуальные скорости, т. е. на скорости, с которыми они стремятся двигать­ся, у обоих равны. Следовательно, при равновесии произведение массы на скорость — или, что одно и то же, количество движения — может представлять силу. Все согласны также с тем, что в случае замедленного дви­жения число преодоленных препятствий пропорционально квадрату скорости, так что тело, которое сжало, на­пример, при известной скорости одну пружину, сможет при двойной скорости сжать сразу или последовательно не две, а четыре пружины, подобные первой; при тройной скорости — девять пружин и т. д. Отсюда сторонни­ки живых сил» (лейбницианцы) «умозаключают, что сила действительно движущихся тел вообще пропорцио­нальна произведению массы на квадрат скорости. По существу, в чем заключалось бы неудобство, если бы ме­ра сил была различной в случае равновесия и в случае замедленного движения? Ведь если желать рассуждать, руководствуясь только ясными идеями, то под словом сила следует понимать лишь эффект, получаемый при преодолении препятствия или при сопротивлении ему» (Предисловие, стр. XIX—XX первого французского издания).

Но Д'Аламбер все-таки еще в достаточной мере философ, чтобы понимать, что так легко ему не отделаться от противоречия двоякой меры для одной и той же силы. Поэтому, повто­рив по существу лишь то, что уже сказал Лейбниц, — ибо его «равновесие» есть совершенно то же самое, что «мертвые давления» Лейбница, — он вдруг переходит на сторону картези­анцев и предлагает следующий выход:

Произведение mv может и в случае замедленного движения считаться мерой сил, «если в этом последнем случае измерять силу не абсолютной величиной препятствий, а суммой сопротивлений этих самых препятст­вий. Ведь нельзя сомневаться в том, что эта сумма сопротивлений пропорциональна количеству движения» (mv), «ибо, как согласятся с этим все, количество движения, теряемого телом в каждое мгновение, пропорцио­нально произведению сопротивления на бесконечно малую длительность этого мгновения, и сумма этих произ­ведений равняется, очевидно, совокупному сопротивлению». Этот последний способ вычисления кажется ему более естественным, «ибо какое-нибудь препятствие является препятствием лишь постольку, поскольку оно оказывает сопротивление, и, собственно говоря, сумма сопротивлений и является преодоленным препятствием; кроме того, применяя такое определение величины силы, мы имеем и то преимущество, что у нас оказывается одна общая мера для случаев равновесия и замедленного движения». Впрочем, каждый вправе рассматривать это так, как он хочет [стр. XX—XXI].

И, покончив, как ему кажется, с вопросом посредством математически неправильного приема, — что признает и сам Зутер, — он заключает свое изложение нелюбезными замеча­ниями по поводу путаницы, царившей у его предшественников, и утверждает, что после вы­шеприведенных замечаний возможна лишь совершенно бесплодная метафизическая дискус­сия или даже еще менее достойный пустой спор о словах.


_________________________ «ДИАЛЕКТИКА ПРИРОДЫ». СТАТЬИ И ГЛАВЫ_____________________ 412

Примиряющее предложение Д'Аламбера сводится к следующему вычислению:

Масса 1, обладающая скоростью 1, сжимает в единицу времени 1 пружину.

Масса 1, обладающая скоростью 2, сжимает 4 пружины, но употребляет для этого 2 еди­ницы времени, т. е. сжимает в единицу времени только 2 пружины.

Масса 1, обладающая скоростью 3, сжимает 9 пружин в 3 единицы времени, т. е. сжимает в единицу времени лишь 3 пружины.

Значит, если мы разделим действие на потребное для него время, то мы вернемся от mv2 обратно к mv.

Мы имеем перед собой тот самый аргумент, который уже раньше выдвинул против Лейб­ница Кателан : тело, обладающее скоростью 2, действительно поднимается против тяжести на высоту в четыре раза большую, чем тело, обладающее скоростью 1, но для этого ему тре­буется также и в 2 раза больше времени; следовательно, общее количество движения [Bewegungsmenge] надо разделить на время, и оно равно 2, а не 4. Таков же, как это ни странно, и взгляд Зутера, который ведь лишил выражение «живая сила» всякого логического смысла, оставив за ним только математический смысл. Впрочем, это вполне естественно. Для Зутера дело идет о том, чтобы спасти формулу mv в ее значении единственной меры об­щего количества движения [Bewegungsmenge], и поэтому mv2 приносится логически в жерт­ву, чтобы воскреснуть преображенным на небе математики.

Но верно во всяком случае то, что аргументация Кателана образует один из мостов, со-

единяющих mv с mv2 , и поэтому имеет известное значение.

Механики после Д'Аламбера отнюдь не приняли его «суверенного решения», ибо его окончательный приговор был ведь в пользу mv как меры движения. Они придерживались как раз того выражения, которое Д'Аламбер дал сделанному уже Лейбницем различению между мертвыми и живыми силами: для случаев равновесия, т. е. в статике, имеет силу mv, для за­торможенного же движения, т. е. в динамике, имеет силу mv2. Хотя в общем и целом это раз­личение правильно, но в такой форме оно имеет не больше логического смысла, чем извест­ное унтер-офицерское решение: на службе всегда «мне», вне службы всегда «меня»317 . Его принимают молча: это уж так, мол, получается, и мы тут не можем ничего изменить, и если в подобной двоякой мере заключается противоречие, то что же мы можем поделать?


МЕРА ДВИЖЕНИЯ. РАБОТА____________________________ 413

Так, например, Томсон и Тейт, «Трактат о натуральной философии», Оксфорд, 1867318, стр. 162:

«Количество движения, или момент, твердого тела, движущегося без вращения, пропорционально его мас­се и вместе с тем его скорости. Двойная масса или двойная скорость будут соответствовать двойному количест­ву движения».

И тотчас же вслед за этим:

«Живая сила, или кинетическая энергия, движущегося тела пропорциональна его массе и вместе с тем квад­рату его скорости».

В такой совершенно грубой форме ставятся рядом друг с другом две противоречащие друг другу меры движения, причем не делается ни малейшей попытки объяснить это проти­воречие или хотя бы затушевать его. В книге этих двух шотландцев мышление запрещено; здесь разрешается лишь производить вычисления. Ничего нет поэтому удивительного, что по крайней мере один из них — Тейт — принадлежит к право-вернейшим христианам право­верной Шотландии.

В лекциях Кирхгофа по математической механике319 формулы mv и mv2 вовсе не встреча­ются в этой форме.

Может быть, нам поможет Гельмгольц. В сочинении о сохранении силы320 он предлагает выражать живую силу через mv /2 — пункт, к которому мы еще вернемся. Затем (на стр. 20 и следующих) он вкратце перечисляет случаи, в которых до сих пор уже применяли и призна­вали принцип сохранения

живой силы (т. е. mv2/2). Сюда относится под № 2:

«Передача движений несжимаемыми твердыми и жидкими телами, если при этом не имеет места трение или удар неупругих веществ. Наш общий принцип обычно выражается для этих случаев в виде правила, что движе­ние, передаваемое и видоизменяемое механическими приспособлениями, всегда настолько же теряет в интен­сивности силы, насколько приобретает в скорости. Поэтому если мы представим себе, что некий груз т подни­мается вверх со скоростью с при помощи машины, в которой путем какого-нибудь процесса равномерно поро­ждается работа, то при помощи другого механического приспособления можно будет поднять груз nm, но лишь со скоростью °/т так что в обоих случаях можно представить величину силы напряжения, создаваемой маши­ной в единицу времени, через mgc, где g означает интенсивность силы тяжести» [стр. 21].

Таким образом, и здесь перед нами то же самое противоречие, состоящее в том, что «ин­тенсивность силы», убывающая и возрастающая в простом отношении к скорости, должна служить доказательством сохранения интенсивности силы, убывающей и возрастающей со­ответственно квадрату скорости.


________________________ «ДИАЛЕКТИКА ПРИРОДЫ». СТАТЬИ И ГЛАВЫ_____________________ 414

Правда, здесь обнаруживается, что mv и mv2/2 служат для определения двух совершенно различных процессов; но ведь это мы знали уже давно, ибо mv2 не может равняться mv, за исключением того случая, когда v=1. Задача состоит в том, чтобы выяснить себе, почему движение обладает двоякого рода мерой, что так же недопустимо в науке, как и в торговле. Попробуем, следовательно, разобраться в этом иным путем.

Итак, через mv измеряется «движение, передаваемое и видоизменяемое механическими приспособлениями»; таким образом, эта мера применима к рычагу и всем производным от него формам, колесам, винтам и т. д., — короче говоря, ко всем механическим приспособле­ниям, передающим движение. Но одно весьма простое и вовсе не новое рассуждение пока-зывает, что здесь в той же мере, в какой имеет силу mv, имеет силу и mv2 . Возьмем какое-нибудь механическое приспособление, в котором плечи рычагов относятся друг к другу, как 4:1, в котором, следовательно, груз в 1 кг уравновешивает груз в 4 кг. Приложив совершенно ничтожную добавочную силу к одному плечу, мы можем поднять 1 кг на 20 м; та же самая добавочная сила, приложенная затем к другому плечу, поднимет 4 кг на 5 м, и притом груз, получающий перевес, опустится в то же самое время, какое другому грузу потребуется для поднятия. Массы и скорости здесь обратно пропорциональны друг другу: mv ìx20=m'v", 4x5. Если же мы предоставим каждому из грузов — после того как они были подняты — свобод­но упасть на первоначальный уровень, то груз в 1 кг, пройдя расстояние и 20 м, приобретет скорость в 20 м (мы принимаем здесь ускорение силы тяжести равным в круглых цифрах 10 м вместо 9,81); другой же груз, в 4 кг, пройдя расстояние в 5 м, приобретет скорость в 10 м321

mv2 = 1x20x20 = 400 =m'v'2 =4x10x10 = 400.

Наоборот, времена падения здесь различны: 4 кг проходят свои 5 м в 1 секунду, а 1 кг свои 20 м в 2 секунды. Само собой разумеется, мы здесь пренебрегли влиянием трения и сопро­тивления воздуха.

Но после того как каждое из обоих тел упало со своей высоты, его движение прекращает­ся. Таким образом, mv оказывается здесь мерой просто перенесенного, т. е. продолжающего­ся, движения, а mv2 оказывается мерой исчезнувшего механического движения.

Далее, в случае удара вполне упругих тел имеет силу то же самое: сумма произведений массы на скорость, как и сумма произведений массы на квадрат скорости, оказывается неиз-


МЕРА ДВИЖЕНИЯ. РАБОТА____________________________ 415

менной как до удара, так и после него. Обе меры имеют здесь одинаковую силу.

Иначе обстоит дело в случае удара неупругих тел. Здесь ходячие элементарные учебники (высшая механика почти совершенно не занимается больше подобными мелочами) утвер­ждают, что сумма произведений массы на скорость как до, так и после удара одна и та же. Зато здесь происходит, дескать, потеря в живой силе, ибо если вычесть сумму произведений массы на квадрат скорости после удара из суммы их до удара, то остается некоторый при всех обстоятельствах положительный остаток; на эту величину (или на ее половину, в зави­симости от точки зрения) и уменьшается живая сила благодаря взаимному проникновению и изменению формы соударяющихся тел. — Это последнее ясно и очевидно. Не так очевидно первое утверждение, а именно, что сумма произведений массы на скорость после удара оста­ется такой же, как и до удара. Живая сила есть, вопреки Зутеру, движение, и когда теряется часть ее, то теряется движение. Таким образом, либо mv неправильно выражает здесь общее количество движения [Вewegungsmenge], либо вышеприведенное утверждение ошибочно. Вообще вся эта теорема является наследием того времени, когда еще не имели никакого представления о превращении движения, когда, следовательно, исчезновение механического движения признавалось лишь там, где этого нельзя было не признать. Так, здесь равенство суммы произведений массы на скорость до удара и после него доказывается на основании того, что эта сумма нигде ничего не теряет и не приобретает. Но если тела благодаря внут­реннему трению, соответствующему их неупругости, теряют живую силу, то они теряют также и скорость, и сумма произведений массы на скорость должна после удара быть мень­ше, чем до него. Ведь нелепо игнорировать внутреннее трение при вычислении ти, когда оно так явственно обнаруживает свое значение при вычислении mv2.

Впрочем, это не составляет никакой разницы: даже если мы примем эту теорему и станем вычислять скорость после удара, исходя из допущения, что сумма произведений массы на скорость осталась неизменной, даже и в этом случае мы найдем, что сумма произведений массы на квадрат скорости убывает. Таким образом, mv и mv2 оказываются здесь в несогла­сии друг с другом, и именно на величину действительно исчезнувшего механического дви­жения. И само вычисление доказывает, что сумма произведений массы на квадрат скорости выражает общее количество движения правильно, а сумма произведений массы на скорость — неправильно.


_________________________ «ДИАЛЕКТИКА ПРИРОДЫ». СТАТЬИ И ГЛАВЫ_____________________ 416

Таковы приблизительно все случаи, в которых употребляется в механике mv. Рассмотрим

теперь несколько случаев, в которых применяется mv2 .

Когда ядро вылетает из пушки, то при своем полете оно потребляет количество движения,

пропорциональное mv2 , все равно, ударится ли оно в твердую мишень или же перестанет двигаться благодаря сопротивлению воздуха и силе тяжести. Если железнодорожный поезд сталкивается с другим, стоящим неподвижно поездом, то сила столкновения и соответст­вующее разрушение пропорциональны его mv2. Точно так же мы имеем дело с mv2 при вы­числении всякой механической силы, потребной для преодоления некоторого сопротивле­ния.

Но что собственно значит это удобное и столь распространенное среди механиков выра­жение: преодоление некоторого сопротивления?

Когда, поднимая некоторый груз, мы преодолеваем сопротивление тяжести, то при этом исчезает некоторое количество движения [Bewegungsmenge], некоторое количество механи­ческой силы, равное тому количеству ее, которое может быть снова порождено при помощи прямого или косвенного падения поднятого груза с достигнутой им высоты на его первона­чальный уровень. Оно измеряется полупроизведением массы груза

на квадрат достигнутой при падении конечной скорости, mv2/2.

Итак, что же произошло при поднимании груза? Механическое движение, или механиче­ская сила исчезла как таковая. Но она не превратилась в ничто: она превратилась в механи­ческую силу напряжения, как выражается Гельмгольц, в потенциальную энергию, как выра­жаются новейшие авторы, в эргаль, как называет ее Клаузиус, и в любое мгновение она мо­жет быть превращена любым механически допустимым способом обратно в то же самое ко­личество механического движения, которое было необходимо для порождения ее. Потенци­альная энергия есть только отрицательное выражение для живой силы, и наоборот.

24-фунтовое пушечное ядро ударяется со скоростью 400 м в секунду в железный борт броненосца толщиной в 1 м и при этих условиях не оказывает никакого видимого действия на броню судна. Таким образом, здесь исчезло механическое движение, равное mv2/2, т. е., так как 24 фунта = 12 кг* , равное 12x400x400xV2 = 960000 килограммометров. Что же ста­лось с этим движением? Незначительная часть его пошла

Немецкий фунт = 500 г. Ред.


МЕРА ДВИЖЕНИЯ. РАБОТА____________________________ 417

на то, чтобы вызвать сотрясение в железной броне и произвести в ней перемещение молекул. Другая часть послужила для того, чтобы раздробить ядро на бесчисленные осколки. Но са­мая значительная часть превратилась в теплоту, нагрев ядро до температуры каления. Когда пруссаки при переправе на остров Альс в 1864 г. направили свою тяжелую артиллерию про­тив бронированных бортов «Рольфа Краке»322 , то при каждом удачном попадании они виде­ли в темноте сверкание внезапно раскалявшегося ядра, а Уитворт доказал уже раньше путем опытов, что разрывные снаряды, направляемые против броненосцев, не нуждаются в запаль­нике: раскаленный металл сам воспламеняет заряд взрывчатого вещества. Если принять ме-ханический эквивалент единицы теплоты равным 424 килограммометрам323 , то вышеприве­денному количеству механического движения соответствуют 2264 единицы теплоты. Тепло­емкость железа равняется 0,1140; это значит, что то же самое количество теплоты, которое нагревает 1 кг воды на 1 ° С и которое принимается за единицу теплоты, способно нагреть на 1° Цельсия /од но = 8,772 кг железа. Следовательно, вышеприведенные 2264 единицы тепло­ты поднимают температуру 1 кг железа на 8,772x2264=19860° С или же 19860 кг железа на 1°. Так как это количество теплоты распределяется равномерно между броней судна и уда­рившим в нее ядром, то последнее нагревается на 1986O/2xi2 = 828° , что уже представляет до­вольно значительную степень накаливания. Но так как передняя, ударяющая половина ядра получает во всяком случае значительно большую часть теплоты — примерно вдвое больше, чем задняя половина, — то первая нагреется до 1104°, а вторая до 552° С, что вполне доста­точно для объяснения явления раскаливания, даже если мы сделаем значительный вычет в пользу действительно произведенной при ударе механической работы.

При трении точно так же исчезает механическое движение, появляющееся снова в виде теплоты. Как известно, Джоулю в Манчестере и Кольдингу в Копенгагене удалось при по­мощи возможно более точного измерения обоих взаимно соответствующих процессов впер­вые установить экспериментальным образом с известным приближением механический эк­вивалент теплоты.

То же самое происходит при получении электрического тока в магнитоэлектрической ма­шине посредством механической силы, например, паровой машины. Производимое в опре­деленное время количество так называемой электродвижущей


_________________________ «ДИАЛЕКТИКА ПРИРОДЫ». СТАТЬИ И ГЛАВЫ_____________________ 418

силы пропорционально — а если выразить его в той же самой единице измерения, то и равно

— потребленному в это же самое время количеству механического движения. Мы можем
также представить себе, что это последнее производится не паровой машиной, а опускаю­
щейся в силу тяжести гирей. Механическая сила, отдаваемая этой гирей, измеряется живой
силой, которую она приобрела бы, если бы свободно упала с такой же высоты, или же силой,
необходимой, чтобы снова поднять ее на первоначальную высоту, т. е. измеряется в обоих
случаях через mv2/2.

Таким образом, мы находим, что механическое движение действительно обладает двоякой мерой, но убеждаемся также, что каждая из этих мер имеет силу для весьма определенно от­граниченного круга явлений. Если имеющееся уже налицо механическое движение перено­сится таким образом, что оно сохраняется в качестве механического движения, то оно пере­дается согласно формуле о произведении массы на скорость. Если же оно передается таким образом, что оно исчезает в качестве механического движения, воскресая снова в форме по­тенциальной энергии, теплоты, электричества и т. д., если, одним словом, оно превращается в какую-нибудь другую форму движения, то количество этой новой формы движения про­порционально произведению первоначально двигавшейся массы на квадрат скорости. Одним словом: mv — это механическое движение, измеряемое механическим же движением; mv2/2

— это механическое движение, измеряемое его способностью превращаться в определенное
количество другой формы движения. И мы видели, что обе эти меры тем не менее не проти­
воречат друг другу, так как они различного характера.

Таким образом, ясно, что спор Лейбница с картезианцами отнюдь не был простым спором о словах и что Д'Аламбер по существу ничего не разрешил своим «суверенным решением». Д'Аламбер мог бы не утруждать себя тирадами о неясности воззрений своих предшественни­ков, ибо его собственные взгляды были столь же неясны. И действительно, в этом вопросе должна была оставаться неясность, пока не знали, что делается с уничтожающимся как будто механическим движением. И пока математические механики вроде Зутера упорно остаются в четырех стенах своей специальной науки, до тех пор и в их головах, как и в голове Д'Аламбера, будет царить неясность, и они должны будут угощать нас пустыми и противо­речивыми фразами.


МЕРА ДВИЖЕНИЯ. РАБОТА____________________________ 419

Но как же выражает современная механика это превращение механического движения в другую форму движения, количественно пропорциональную первому? Это движение, — го­ворит механика, — произвело работу, и притом такое-то ц такое-то количество работы.

Но понятие работы в физическом смысле не исчерпывается этим. Если теплота превраща­ется — как это имеет место в паровой или калорической машине — в механическое движе­ние, т. е. если молекулярное движение превращается в движение масс, если теплота разлага­ет какое-нибудь химическое соединение, если она превращается в термоэлектрическом стол­бе в электричество, если электрический ток выделяет из разбавленной серной кислоты со­ставные элементы воды или если, наоборот, высвобождающееся при химическом процессе какого-нибудь гальванического элемента движение (alias* энергия) принимает форму элек­тричества, а это последнее в свою очередь превращается в замкнутой цепи в теплоту, — то при всех этих явлениях форма движения, начинающая процесс и превращающаяся благодаря ему в другую форму, совершает работу, и притом такое количество работы, которое соответ­ствует ее собственному количеству.

Таким образом, работа — это изменение формы движения, рассматриваемое с его количе­ственной стороны.

Но как же это? Неужели, когда поднятая гиря остается спокойно висеть наверху, то ее по­тенциальная энергия во время покоя тоже является формой движения? Несомненно. Даже Тейт пришел к убеждению, что эта потенциальная энергия впоследствии примет форму дей­ствительного движения («Nature»)324, а Кирхгоф, помимо этого, идет еще гораздо дальше, говоря:

«Покой — это частный случай движения» («Математическая механика», стр. 32), и доказывая этим, что он способен не только вычислять, но и диалектически мыслить.

Таким образом, при рассмотрении обеих мер механического движения мы получили ми­моходом и почти без усилий понятие работы, о котором нам говорили, что его так трудно усвоить без математической механики. И во всяком случае мы знаем теперь о нем больше, чем из доклада Гельмгольца «О сохранении силы» (1862), в котором он как раз задается це­лью

«изобразить с возможно большей ясностью основные физические понятия работы и ее неизменности».

— иначе говоря. Ред.


_________________________ «ДИАЛЕКТИКА ПРИРОДЫ». СТАТЬИ И ГЛАВЫ_____________________ 420

Все, что мы узнаём у Гельмгольца о работе, сводится к тому, что она есть нечто, выра­жающееся в футо-фунтах или же в единицах теплоты, и что число этих футо-фунтов или единиц теплоты неизменно для определенного количества работы; далее, что, кроме механи­ческих сил и теплоты, работу могут производить также и химические и электрические силы, но что все эти силы исчерпывают свою способность к работе, по мере того как они действи­тельно производят работу, и что отсюда следует, что сумма всех способных к действию ко­личеств силы в мировом целом, при всех происходящих в природе изменениях, остается веч­но и неизменно одной и той же. Понятие работы не развивается у Гельмгольца и даже не оп­ределяется им* . И именно количественная неизменность величины работы мешает ему ви­деть то, что основным условием всякой физической работы является качественное измене­ние, перемена формы. Поэтому-то Гельмгольц и договаривается до утверждения, что

«трение и неупругий удар — это процессы, при которых уничтожается механическая работа** и взамен нее порождается теплота» («Популярные доклады», вып. II, стр. 166).

Совсем наоборот. Здесь механическая работа не уничтожается, здесь производится ме­ханическая работа. Механическое движение — вот что здесь по видимости уничтожается. Но механическое движение нигде и никогда не может произвести работу хотя бы на одну миллионную часть килограммометра, если оно не будет по видимости уничтожено как тако­вое, если оно не превратится в какую-нибудь другую форму движения.

Способность же к работе, заключающаяся в определенном количестве механического движения, называется, как мы видели, его живой силой, и до недавнего времени она измеря­лась через mv2. Но здесь возникло новое противоречие. Послушаем Гельмгольца («Сохране­ние силы», стр. 9). У него говорится, что величина работы может быть выражена через груз т, поднятый на высоту h; если затем выразить силу тяжести через g, то величина работы равняется mgh. Чтобы масса m могла свободно подняться перпендикулярно вверх на высоту h, ей необходима скорость v=^l2gh, скорость, которую она снова приобретает при падении с той же самой высоты вниз.