Силовое взаимодействие потока со стенками
Вычисление силы взаимодействия потока жидкости со стенками, ограничивающими его движение, представляет большое практическое значение.
Рассмотрим несколько примеров. Пусть жидкость движется в изогнутом трубопроводе переменного сечения. Выберем интересующий участок трубопровода и обозначим границы его сечениями 1 и 2. На массу жидкости внутри этого участка действуют внешние силы: силы давления 
и 
, массовые силы (силы гравитации) 
, реакция стенок трубопровода 
.
Используем ещё раз в данной лекции теорему об изменении количества движения.
(40)
Главная трудность в рассматриваемом примере заключается в вычислении количества движения 
, так как в разных сечениях скорости могут быть разными. Однако, разность количеств движения можно найти очень простым способом. Выберем такой маленький промежуток времени 
, за который сечения 1-1 и 2-2 переместятся на столь малые расстояния, что различием скорости в сечениях 1-1 и 1’-1’ , а также в сечениях 2-2 и 2’-2’ можно пренебречь, а скорости в этих сечениях можно обозначить 
и 
соответственно.
Теперь разность количеств движения для рассматриваемого объёма при установившемся течении можно вычислить следующим образом:
(41)
Масса жидкости между сечениями 1-1 и 1’-1’ равна 
, а количество движения этой массы равно 
. Аналогично: 
Используя уравнения (40) и (41), получим:
(42)
Вводя обозначение силы, с которой поток жидкости действует на ограничивающую его преграду: 
, получим окончательную формулу для вычисления величины и направления силы взаимодействия потока жидкости со стенкой:
(43)
Пример 1. Определить проекции силы давления потока жидкости, действующей на фланец патрубка 1, если расход равен 
, скорость жидкости в сечении 1-1 равна 
, скорость на выходе из насадка 
,
площадь поперечного сечения 1-1 равна 
.
Решение.
(44)
(45)
Пример 2. Определить силу давления струи идеальной несжимаемой жидкости на перпендикулярную плоскую стенку. Площадь поперечного сечения струи и скорость жидкости в струе обозначены соответственно и 
Решение. Заметим, что скорость движения жидкости в сечениях 1-1 и 2-2 одинаковы и равны скорости истечения из насадка. Действительно, достаточно составить уравнение Бернулли для идеальной жидкости для сечений 1 и 2 и принять во внимание: 
Пренебрегая силой тяжести, получаем:
(46)
Пример 3. Определить силу давления струи идеальной несжимаемой жидкости на перпендикулярную сферическую стенку. Площадь поперечного сечения струи и скорость жидкости в струе обозначены соответственно и .
Решение. Заметим, что скорость движения жидкости в сечениях 1-1 и 2-2 одинаковы и равны скорости истечения из насадка, но противоположны по направлению. Действительно, достаточно составить уравнение Бернулли для идеальной жидкости для сечений 1 и 2 и принять во внимание:
Пренебрегая силой тяжести, получаем:
(47)
Пример 4. Определить силу давления струи идеальной несжимаемой жидкости на подвижную перпендикулярную пластину. Скорость жидкости в струе , площадь поперечного сечения струи , скорость перемещения пластины 
. Определить максимальную мощность, развиваемую пластиной.
Решение. Расход жидкости в струе равен 
. Расход жидкости , достигающей пластину, равен 
. Относительная скорость струи жидкости при соударении с подвижной пластиной равна 
. Согласно формуле (47) сила давления струи на пластину равна
(48)
Мощность, развиваемую пластиной, определим как произведение силы на скорость:
(49)
Очевидно, что при предельных значениях скорости , равных соответственно 0 и , мощность равна нулю. Следовательно, между этими значениями существует экстремум – максимум, который нетрудно найти:
(50)
Отсюда следует, что максимальная мощность развивается пластиной при скорости движения пластины , равной одной трети от скорости струи 
, и равна
(51)
Пример 5. Определить силу давления струи идеальной несжимаемой жидкости на систему бесконечно большого числа подвижных пластин. Скорость жидкости в струе , площадь поперечного сечения струи , скорость перемещения пластин . Определить максимальную мощность.
Решение. Очевидно, что в примере рассматривается идеализированная схема водяной мельницы с плоскими прямыми лопатками на колесе. Расход жидкости в струе равен .
Водяная мельница с наливным колесом Водяная мельница с подливным колесом
Сила , действующая на лопатки, равна
(52)
Мощность, развиваемая колесом, равна
(53)
Найдём условия достижения максимальной мощности:
(54)
Отсюда следует, что максимальная мощность развивается мельничным колесом при окружной скорости, вдвое меньшей скорости воды в струе:
(55)
Найдём значение максимальной мощности:
(56)
Мы знаем, что скорость жидкости в струе равна 
, где 
- располагаемый напор, и максимальную мощность можно выразить через располагаемый напор:
(57)
Следовательно, водяная турбина с прямыми лопатками, позволяет использовать до 50% потенциальной энергии воды.
Первые водяные колеса были подливными, т. е. нижняя половина колеса просто погружалась в поток. Кпд таких колес составлял только 30%. Наливные колеса, в которых поток воды натекает на верхнюю часть колеса, имеют кпд 70-90%, что близко к кпд современных турбин.
Ковшовая турбина была изобретена в конце 19 века американцем Пелтоном, в честь которого она и была названа. Самое главное усовершенствование, сделанное Пелтоном - симметричные двойные чаши. Эта модель используется и сегодня. Ребро разделителя делит струю пополам, образуя два потока, отклоняющиеся друг от друга. Наибольшие турбины Пелтона имеют диаметр более 5 м, а их вес превышает 40 тонн.
Слева: сборка турбины Пелтона
Справа: турбина Пелтона с сопловыми аппаратами
На далёкой Аляске в маленькой деревне Талкитна я увидел остатки турбины Пелтона:
Это была турбина с подливным колесом, вода подводилась по трубе из высокогорной реки и приводила в движение различные механизмы через клиноременные передачи: пилу, насосы…
При взгляде на снимок справа становится понятным синоним турбины Пелтона – ковшовая .
Пример 6. Определить силы давления струи идеальной несжимаемой жидкости на систему бесконечно большого числа ковшовых лопаток. Скорость жидкости в струе , площадь поперечного сечения струи , окружная скорость перемещения лопаток . Определить максимальную мощность колеса.
Решение.
Сила , действующая на ковшовые лопатки, равна
(58)
Мощность, развиваемая колесом, равна
(59)
Найдём условия достижения максимальной мощности:
(60)
Отсюда следует, что максимальная мощность развивается ковшовым колесом при окружной скорости, вдвое меньшей скорости воды в струе:
(61)
Найдём значение максимальной мощности:
(62)
Выразим максимальную мощность через располагаемый напор:
(63)
Следовательно, водяная турбина с ковшовыми лопатками, позволяет теоретически использовать до 100% потенциальной энергии воды.
На графике показаны зависимости мощности от окружной скорости для различных типов подвижных преград.
N(U) - потенциальная энергия потока,
NK(U) – мощность турбины Пелтона,
NP(U) – мощность турбины с прямыми лопатками,
N0(U) - мощность одиночной пластины,
U - окружная скорость
Скорость струи в расчётах принята 200 м/с.
Реакцию струи необходимо оценивать при разработке пожарного оборудования, поскольку сила взаимодействия струи со стенками может достигать больших величин.
Для тушения пожаров применяют пожарный водомёт с металлическим наконечником (насадком) - пожарный ствол. Иногда пожарный водомёт ошибочно называют брандспойтом (в переводе с голландского брандспойт – это пожарный насос).
Ствол пожарный ручной РС-70 имеет расход воды 7,4 л/с, дальность струи 32 м, реактивное усилие 230 Н (23 кГс), масса 1,85 кг.
Предполагается, что профессионал-пожарный справится с таким стволом и сможет удержать его в руках в одиночку, без подствольщика.
За рубежом водомётные машины применяют для разгона демонстраций, причём, иногда (Индия) в воду добавляют трудно смываемую краску.
В 2009 году наше правительство разместило на Российских заводах госзаказ на отечественные водомётные машины для МВД с лафетными (стационарными) стволами.
Слева - верхний лафетный ствол нового водомёта «Шторм» на базе КАМАЗ имеет расход воды 20 л/с с дальностью струи до 50 м.
Справа - нижний лафетный ствол имеет расход 10 л/с с дальностью струи до 30 м.
Водомётные машины и пожарные стволы успешно используются в нашей стране при тушении лесных и торфяных пожаров.
Конец лекции № 11