Непараметрические критерии: Манна-Уитни

Для расчёта критерия Манна-Уитни были выполнены: в главном меню программы SPSS была выбрана вкладка «Анализ» подвкладка «Непараметрические критерии» пункт «Для независимых выборок». После этого появилось окно «Непараметрические критерии: две независимые выборки или более» в котором был выбран нужный критерий для анализа (рис. 9.).

Рис. 9. Вкладка «Непараметрические критерии для независимых выборок»: «Цель».

U-критерий Манна-Уитни (Mann-Whitney U test) — непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по признаку, измеренному в количественной или порядковой шкале. U-критерий является ранговым, поэтому он инвариантен по отношению к любому монотонному преобразованию шкалы измерения.

Для применения U-критерия Манна — Уитни нужно произвести следующие операции. Составить единый ранжированный ряд из обеих сопоставляемых выборок, расставив их элементы по степени нарастания признака и приписав меньшему значению меньший ранг. Общее количество рангов получится равным:

{\displaystyle N=n_{1}+n_{2},— количество элементов в первой выборке, а {\displaystyle n_{2}} — количество элементов во второй выборке.

Разделить единый ранжированный ряд на два, состоящие соответственно из единиц первой и второй выборок. Подсчитать отдельно сумму рангов, пришедшихся на долю элементов первой выборки, и отдельно — на долю элементов второй выборки. Определить большую из двух ранговых сумм {\displaystyle T_{x}}соответствующую выборке с {\displaystyle n_{x}} элементами.

Определить значение U-критерия Манна — Уитни по формуле:

Дискриминантный анализ

Для расчёта дискриминантного анализа были выполнены: в главном меню программы SPSS была выбрана вкладка «Анализ» подвкладка «Классификация» пункт «Дискриминантный анализ». После этого появилось окно «Дискриминантный анализ» в котором были выбраны данные для анализа (рис. 10.).

Рис. 10. Диалоговое окно «Дискриминантный анализ».

Сперва нужно выбрать одну или несколько количественных переменных для проверки, потом нужно выбрать группирующую переменную и щёлкнуть мышью по кнопке задать группы, для этого нужно щёлкнуть мышью по кнопке параметры и выбрать способ работы с пропущенными значениями, а также задать уровень для доверительного интервала.

Задание диапазона в процедуре «Дискриминантный анализ»

Рис. 11. Диалоговое окно «Дискриминантный анализ»: «Задать диапазон».

Укажите минимальное и максимальное значения группирующей переменной. Наблюдения со значениями вне заданного диапазона не будут использованы в дискриминантном анализе, но будут отнесены в одну из имеющихся групп на основании результатов анализа. Минимальное и максимальное значения должны быть целочисленными.

Центроид (средняя точка) (centroid). Центроид — это средние значения для дискриминантных показателей конкретной группы. Центроидов столько, сколько групп, т.е. один центроид для каждой группы. Средние группы для всех функций — это групповые центроиды.

Таблица 1

Нормированные коэффициенты канонической дискриминантной функции

Таблица 2

Функции в центроидах групп

Ненормированные канонические дискриминантные функции вычислены в центроидах групп.

Логистическая регрессия

Для расчёта логистической регрессии были выполнены: в главном меню программы SPSS была выбрана вкладка «Анализ» подвкладка «Регрессия» пункт «Логистическая». После этого появилось окно «Логистическая регрессия» в котором были выбраны данные для анализа (рис. 12.).

Рис. 12. Диалоговое окно «Логистическая регрессия».

Предсказания событий, исследования связи событий с теми или иными факторами с нетерпением ждут от социологов. Будем считать, что событие в данных фиксируется дихотомической переменной (0 не произошло событие, 1 - произошло). Для построения модели предсказания можно было бы построить, к примеру, линейное регрессионное уравнение с зависимой дихотомической переменной , но оно будет не адекватно поставленной задаче, так как в классическом уравнении регрессии предполагается, что - непрерывная переменная. С этой целью рассматривается логистическая регрессия. Ее целью является построение модели прогноза вероятности события в зависимости от независимых переменных . Иначе эта связь может быть выражена в виде зависимости .

Название "логистическая регрессия" происходит от названия логистического распределения, имеющего функцию распределения , где где – так называемая логистическая регрессия, e – основание натурального логарифма, z – линейная комбинация предикторов.

Таким образом, модель, представленная этим видом регрессии, по сути, является функцией распределения этого закона, в которой в качестве аргумента используется линейная комбинация независимых переменных.

Таблица 3

Таблица классификаций

Общая точность классификации функции 67,7%. Специфичность модели 39,2%. Чувствительность 74,8%. Высокая чувствительность и низкая специфичность говорят о необходимости дополнительного анализа с целью сменить точку разделения (изучить и провести ROC-анализ). Стандартная точка разделения логистической функции равна 0,5.

Таблица 4

Переменные в уравнении (логистическая регрессия)

AO (аорта) и ANE (аневризм), B – коэффициент, exp(B) – оценка соотношений шансов, p – значимость.

Если уровень значимости статистики меньше 0,05, то данный параметр полезен для анализа модели.

Заключение

В ходе прохождения практики были сделаны анализы по программе SPSS Statistics: t-критерий Стьюдента, частоты, таблица сопряженности, непараметрические критерии (Колмогорова-Смирнова и Манна-Уитни), дискриминантный анализ, логистическая регрессия.

В результате логистической регрессии получили наилучшие данные по респондерству Анавризма и Аорты.

Аневризм (exp(B)=0,330, p=0,022), снижает вероятность респондерства СРТ на 67% (100% – 100%*0,330).

Аорта (exp(B)=1,095, p=0,078), повышает вероятность респондерства СРТ на 9% (100% – 100% * 1,095).

Уровень значимости во всех 2-х переменных выше, чем 0,05, т. е. означает плохую значимость из-за того, что приведено мало данных в медицинской базе.

Общая точность классификации функции 67,7%. Специфичность модели 39,2%. Чувствительность 74,8%. Высокая чувствительность и низкая специфичность говорят о необходимости дополнительного анализа с целью сменить точку разделения (изучить и провести ROC-анализ).

В ходе практики была изучена специфика работы на предприятии и приобретены навыки исследования.

Список литературы

1) Статистика, Иванов О.В. Учебный курс для социологов и менеджеров: Москва, 2005 – 185 с.

2) Методическое пособие при использовании программы STATISTICA при обработке данных биологических исследований, Мастицкий С.Э. Мн.: РУП "Институт рыбного хозяйства". - 76 с.

3) Фирменное руководство пользователя по работе с модулем "Statistics Base" в IBM SPSS Statistics. Москва, 2011 – 349 с.

4) Популярное введение в современный анализ данных в системе STATISTICA, Боровиков В.П. Москва, 2015 – 288 с.

5) Прикладной регрессионный анализ, Дрейпер Н., Смит Г. Москва, 1986 – 366 с.

6) Дисперсионный анализ, Шеффе Г. Москва, 1980 – 512 с.

7) Математика случая: Вероятность и статистика – основные факты, Орлов А.И. Учебное пособие. – М.: МЗ-Пресс, 2004. – 110 с.

8) Медико-биологическая статистика, Гланц С. Пер. с англ. — Москва, 1998 – 459 с.

9) Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях, Гублер Е.В., Генкин А.А. Липецк, 1973 – 141 с.

10) Анализ данных и регрессия, Мостеллер Ф., Тьюки Д. Москва, 1982 – 317 с.

Приложение. Описание показателей достоверности по RESPONDER_3 и RESPONDER_2.

Таблица 5

Показатели достоверности на Респондеру_3 по трём группам

Продолжение таблицы

Продолжение таблицы

Продолжение таблицы

Продолжение таблицы

Продолжение таблицы

Продолжение таблицы

Продолжение таблицы

Продолжение таблицы

Таблица 6

Показатели достоверности на Респондеру_2 по двум группам

Продолжение таблицы

Продолжение таблицы

Продолжение таблицы

Продолжение таблицы

Продолжение таблицы

• ⇐ Назад
• 12