Пример расчета конструктивных элементов червячной шлицевой фрезы

№ п/п   Искомая величина Формула Расчёт Результат
  Наименование Обозначение
Расчётный наружный диаметр шлицевого вала Dp Dp = Dmax – 2 ?Cmin Dp = 120–0,12 – 2 ? 0,5 118,988 мм
Расчётный внутренний диаметр шлицевого вала dp dp = dmin + 0,25 ?Δd dp = 111,91 + 0,25 ? 0,054 111,924 мм

 

 

Продолжение табл. 5

  Искомая величина Формула Расчёт Результат
№ п/п   Наименование Обозначение
Расчётная ширина шлица bp bp = bmin + 0,25 ? Δb bp = 17,966 + 0,25 ? 0,018 17,971 мм
Диаметр начальной окружности вала dw dw = dw = 118 мм
Угол шлица γw γw = γw = 8,762353°
Минимальное значение углового параметра αα αα = arcsin(0,5sinγw) αα = arcsin(0,5sin8,76228°)   4,368349°  
Максимальное значение углового параметра αf αf = αf = 20,53315°
Значение углового параметра для второй точки α2 α2 = γw α2 = 8,762353° 8,762353°
Значение углового параметра для третьей точки α3   α3 =   α3 = 12,7°
Значение углового параметра для четвертой точки α4 α4 =   α4 = 17°
             

Продолжение табл. 5

№ п/п   Искомая величина Формула Расчёт Результат
Наименование Обозначение
Абсциссы точек профиля фрезы X1 X1 = 0,5 ? dw ? [(αα – γw) – – cosαα ? (sinαα – sinγw)] X1 = 0,5 ? 117,97 ? [(–0,076171) + + 0,07594975)) – 0,044 мм
X2 0,0 мм
X3 X3 = 0,5 ? dw ? [(α3 – γw) – – cosα3 ? (sinα3 – sinγw)] X3 = 0,5 ? 117,97 ? [(0,067302 – – 0,065655951)) 0,168 мм
X4 X4 = 0,5 ? dw ? [(α4 – γw) – – cosα4 ? (sinα4 – sinγw)] X3 = 0,5 ? 117,97 ? [(0,133521 – – 0,1279502)) 0,532 мм
X5 X5 = 0,5 ? dw ? [(αf – γw) – – cosαf?(sinαf – sinγw)] X3 = 0,5 ? 117,97 ? [(0,198506 – – 0,1858881)) 1,158 мм
Ординаты точек фрезы Y1 Y1 = 0,5 ? dw ? sinαα × × (sinαα – sinγw) Y1= 0,5 ? 117,97 ? sin4,368 × × (sin4,368 – sin8,762) – 0,342 мм
Y2 0,0 мм
Y3 Y3 = 0,5 ? dw ? sinα3 × × (sinα3 – sinγw) Y3 = 0,5 ? 117,97 ? sin12,6877 × × (sin12,687 – sin8,762) 0,871 мм
Y4 Y4 = 0,5 ? dwsinα4 ? (sinα4 – – sinγw) Y4 = 0,5 ? 117,97 ? sin16,61 × × (sin16,61 – sin8,762) 2,251 мм
Y5 Y5 = 0,5 ? dw ? sinαf × × (sinαf – sinγw) Y5 = 0,5 ? 117,97 ? sin20,5387 × × (sin20,5387 – sin8,762) 4,105 мм

Продолжение табл. 5

№ п/п   Искомая величина Формула Расчёт Результат
Наименование Обозначение
Абсцисса центра заменяющей окружности X0 X0 = = X0 = = 19,800 мм
Ордината центра заменяющей окружности Y0 Y0 = =     – 3,37 мм
Радиус заменяющей окружности R0 R0 = R0 = 20,085 мм
Коэффициенты уравнения отклонений заменяющей окружности A 0,249 мм  
B – 0,058 мм  
Величины углов, соответствующие наибольшим отклонениям αm1     αm1 = 17,70809°  
αm2 αm2 = αm2 = 10,7967°  
               

Продолжение табл. 5

№ п/п   Искомая величина Формула Расчёт Результат
Наименование Обозначение
Абсциссы точек, соответствующие наибольшим отклонениям Xm1 Xm1 = 0,5 ? dw ? [(αm1 – γw) – – cosαm1 ? (sinαm1 – sinγw)] Xm1 = 0,5 ? 117,97 ? [(0,4103 – – 0,33921)) 0,678 мм
Xm2 Xm2 = 0,5 ? dw ? [(αm2 – γw) – – cosαm2 ? (sinαm2 – sinγw)] Xm2 = 0,5 ? 117,97 ? [(0,1473 – – 0,1400264)) 0,067 мм
Ординаты точек, соответствующие наибольшим отклонениям Y m1 Ym1 = 0,5 ? dw ? sinαm1 × × (sinαm1 – sinγw) Y m1 = = 0,5 ? 117,97 ? sin17,70809° × × (sin17,70809° – sin8,762) 2,724 мм
Y m2 Y m2 = 0,5 ? dw ? sinαm2 × × (sinαm2 – sinγw) Ym2 = 0,5 ? 117,97 ? sin10,7967° × × (sin10,7967° – sin8,762) 0,387 мм
Наибольшие отклонения точек заменяющей окружности от теоретической кривой Δρ1 Δρ1= Δρ1 = – – 20,085 – 0,015 мм  
Δρ2 Δρ1 = Δρ2 = – 8,348 0,003 мм  
Суммарная величина отклонений Δρ Δρ = | Δρ1| +| Δρ2| ≤ Δb Δρ = 0,015 + 0,003 < 0,012 0,018 мм  
Шаг витков фрезы по нормали Pno Pno = Pno = 37,060 мм  
               

Продолжение табл. 5

№ п/п   Искомая величина Формула Расчёт Результат  
Наименование Обозначение  
Толщина зуба фрезы по начальной прямой S S = S = 19,09 мм  
Толщина зуба для третьей и четвертой расчетных точек профиля зуба S3 S3 = S – 2 ? X3 S3 = 9,530 – 2 ? 0,090 18,753 мм  
S4 S4 = S – 2 ? X4 S4 = 9,530 – 2 ? 0,293 18,026 мм  
Высота головки зуба фрезы до усика h'a h'a = 0,5 ? (dw – dp) h'a = 0,5 ? (117,97 – 111,924) 3,021 мм  
Высота головки зуба фрезы ha ha = Y5 ha = 4,105 4,105 мм
Угол фаски Eф Eф = 35° при z = 4…8 Eф = 45° 45°
Eф = 45° при z = 10…14
Высота фаски hф hф = 2 ? C ? tg Eф hф = 2 ? 0,5 ? tg45 1 мм
Величина смещения фаски от начальной прямой hf hf = | Y1| hf = 0,342 0,342 мм
               

Продолжение табл. 5

№ п/п   Искомая величина Формула Расчёт Результат
Наименование Обозначение
Ширина канавки по дну впадины профиля фрезы V V = Pno – (S + 4 ? C) V = 37,060 – (19,09 + 4 ? 0,5) 16 мм
Глубина канавки U U = 1,5…4,0 U = 2 2 мм
Полная высота зуба фреза h0 h0 = ha + hf + hф + U h0 = 4,108 + 0,342 + 1 + 2 7,45 мм
Высота шлифовальной части зуба фрезы hшл. hшл. = ha + hf + hф hшл. = 4,108 + 0,342 + 1 5,4 мм
Высота усика hус. hус. = ha – h'a hус. = 4,108 – 3,02325 1,084 мм
Ширина выкружки вала S5 S5 = = S5 = = 3,2 мм
Ширина усика bус bус = (0,3…0,8) ? S5 bус = (0,3…0,8) ? 3,2 = 1,6 1,6 мм
Угловой параметр уравнения проверки ширины выкружки валика μ μ = 0,013898

Продолжение табл. 5

№ п/п   Искомая величина Формула Расчёт Результат
Наименование Обозначение
Проверка условия по ширине выкружки валика   S5 > dp μ + bус 3,2 > 111,9235 · 0,013898 + 1,6 3,2 > 3,1
Угол усика Eус Eус = 45° 45°
Передний угол γ γ = 0°
Задний угол на вершине фреза αb αb = 10…12° αb = 10° 10°
Угловой параметр уравнения бокового угла αn αn = αn = 9,65846°  
Задний угол на боковых сторонах зуба αб αб =   αб =   1,694499°  
Число зубьев фрезы ZU ZU = 8…14 ZU = 14 (предварительно)
Угол канавки V V ≥ 20 V = 25° 25°
Радиус закругления канавки r5 r5 = 1…6 r5 = 2,5 2,5 мм

Окончание табл. 5

№ п/п   Искомая величина Формула Расчёт Результат
Наименование Обозначение
Величина затылования зуба K K = K = 4,9 мм
K1 K1 = (1,4…1,8)K K1 = 1,5·5,0 8,9 мм
Глубина канавки H H = H = 16,8 мм
dс.рас. dс.рас. = Deu – 2ha – – (0,2…0,5)K dс.рас. = 125 – 2 · 4,105 – 0,3 · 4,9 59,81 мм
ω   ω = ω = 11,3748°
τ τ = ω τ = 11,3748° 11,3748°
SK SK = π dс.рас.· ctg ω SK = 3,142 · 59,81 · ctg11,3748° 934 мм
PXO PXO = PXO = 37,803 мм
             

Примечание. 1. Точность вычислений не должна быть ниже, чем в приведённом примере. 2. Если условие по формуле (21) не выполняется, то теоретический профиль заменяют дугой окружности, проходящей через другие расчетные точки. Если и в этом случае погрешность аппроксимации превысит допустимое значение, то следует принять другой вариант технологии изготовления профиля зуба фрезы, при котором профиль зуба, профиль шлифовального круга или правящего инструмента задают координатами всех пяти расчетных точек.

 

 

Рис. 3. Схема к выбору расчетных точек на профиле зуба

 

Размеры профиля зуба фрезы в нормальном сечении на чертеже проставить в соответствии с выбранной технологией.

Рис. 4. Профиль фрезы в нормальном сечении

 

На линейные размеры координатных точек необходимо проставить допуск.

 

Конструирование фрезы

Конструирование фрезы выполняется на основе результатов расчёта конструктивных элементов, технических условий к червячным шлицевым фрезам по ГОСТ 8027-60 (СТ СЭВ 880-78) и рекомендаций [1] с учётом достижений технологии изготовления червячных фрез. Конечным результатом конструирования является рабочий чертёж фрезы, который должен содержать все данные о конструкции, определяющие форму, размеры, допуски, шероховатость поверхностей, материал и другие сведения, необходимые для изготовления, контроля и эксплуатации фрезы.

Наиболее ответственным элементом конструкции фрезы является зуб. От величины параметров зуба зависят размеры ряда других конструктивных элементов. Поэтому начинать разработку конструкции фрезы нужно с определения численных значений конструктивных элементов зуба.