Таким образом, полная энергия гармонического колебания оказывается постоянной в отсутствие сил трения
Сложение гармонических колебаний, направленных по одной прямой.
Возможны случаи, когда тело участвует одновременно в нескольких колебаниях, происходящих вдоль одного и того же или вдоль различных направлений.
Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинакового направления, одинаковой частоты и с одинаковыми амплитудами, но с разными начальными фазами a 01 и a02 . Смещение x колеблющегося тела будет суммой смещений x1 и x2:
x = x1 + x2 = Acos(w0t + a01) + Acos(w0t + a02).
Используя известную из тригонометрии формулу для суммы косинусов
двух углов 
имеем:
=Aрез 
,
то есть получается гармоническое колебание той же частоты с начальной фазой 
и амплитудой Aрез 
.
Как видно, амплитуда Aрез результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний.
Рассмотрим два крайних случая :
1) Колебания происходят в фазе, то есть a01 = a02 , тогда 
и 
, поэтому Aрез = 2A. Если амплитуды не равны, Aрез = A1 + A2.
2) Колебания происходят в противофазе, то есть a01 = a02 ± p , тогда
. Следовательно, и Aрез = 0. Если амплитуды не равны, например, A1 > A2 , то Aрез = A1 - A2.
Таким образом, при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одного периода и с равными амплитудами получается гармоническое колебание того же периода с амплитудой, которая в зависимости от соотношения фаз складываемых колебаний может изменяться от удвоенного значения, если колебания происходят в фазе, до нуля, если они находятся в противофазе.
ТАБЛИЦА.