I семестр
Вопросы к коллоквиуму №2
1. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, их связь. Ограниченность бесконечно малой последовательности. Арифметические свойства бесконечно малых последовательностей. Постоянная бесконечно малая последовательность
2. Сходящиеся последовательности. Предел последовательности. Единственность предела, ограниченность сходящейся последовательности, теорема о сохранении знака сходящейся последовательности. Арифметические свойства предела числовой последовательности.
3. Предельный переход в неравенствах. Теорема Штольца.
4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса о сходимости монотонной ограниченной последовательности. Итерационная формула Герона. Теорема о вложенных отрезках.
5. Число e (2 замечательный предел, дискретный вариант).
6. Теорема Больцано–Вейерштрасса о существовании частичного предела ограниченной числовой последовательности (свойство компактности ограниченной последовательности). Предельные точки числовой последовательности. Существование подпоследовательности, сходящейся к предельной точке. Верхний и нижний пределы последовательности. Свойство интервала между нижним и верхним пределом.
7. Фундаментальная последовательность. Критерий Коши сходимости последовательности.
8. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии. Предельные соотношения: 
, a> 0; 
.