Умова iснування розв’язку транспортної задачі лінійного програмування

Необхідною умовою існування розв’язку задачі (5.1) – (5.4) є

.

Якщо

, (5.5)

то кажуть, що мають збалансовану транспортну модель; умова (5.5) має назву умови балансу.

Збалансована транспортна модель має вигляд:

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

Теорема 1

Для того, щоб задача (5.6) – (5.9) мала допустимий розв’язок, необхідно і достатньо, щоб виконувалась умова балансу.

Побудова формальної моделi транспортної задачі лінійного програмування при порушеннi умов балансу в змiстовiй постановцi

1. Нехай у змістовній постановці є таке співвідношення:

.

Введемо фіктивний пункт споживання з обсягом споживання

і покладемо . Після цього будуємо задачу (5.6) – (5.9), для якої виконується умова балансу. Тоді – неперевезена (надлишкова) продукція пункту .

2. Нехай у змістовій постановці .

Введемо фіктивний пункт виробництва з обсягом виробництва:

Далі будуємо задачу (5.6) – (5.9), для якої виконується умова балансу.
Тоді - це обсяги нестачі продукції в пунктах .