Основні теоретичні положення
Нехай задана задача лінійного програмуванняв канонічній формі [6, 12]
cT x ® max; (6.1)
A x = b; (6.2)
x ³ 0. (6.3)
Задача, двоїста задачі (6.1) — (6.3), має вигляд
Задачу (6.1) — (6.3) будемо надалі називати прямою задачею.
Критерій оптимальності задачі (6.1) — (6.3)має вигляд
,
де dN — вектор відносних оцінок небазисних змінних; 
— вектор оцінок обмежень.
За аналогією з вектором dN введемо вектор dB: 
Визначаємо вектор відносних оцінок змінних таким чином:
;
.
Критерій оптимальності задачі (6.1) — (6.3)можна записати так:
;
;
. (6.4)
Співвідношення (6.4) розглядаємо як вираз допустимості вектора двоїстих змінних p. Таким чином у симплекс-методі, підтримуючи допустимість прямого розв’язку, можна прагнути до допустимості двоїстого розв’язку. Такий алгоритм називається прямим. Так само можна розпочати з допустимого двоїстого розв’язку і прагнути допустимості прямого. Такий алгоритм називають двоїстим симплекс - методом.
Двоїстий симплекс-метод – це симплекс-метод, який пристосований до двоїстої задачі, але працює з перетворюваною прямою задачею.
Нехай пряму перетворену задачу записано в такому вигляді:
(6.5)
при обмеженнях
. (6.6)
Припустимо, що двоїстий розв’язок цієї задачі, записаної у формі таблиці, є допустимим, тобто виконуються умови оптимальності базисного розв’язку прямої задачі, але розв’язок прямої задачі не обов’язково є допустимим. Іншими словами, маємо недопустимий, але оптимальний розв’язок прямої задачі і поточний базис визначає допустимий, але неоптимальний розв’язок двоїстої задачі.