ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ

 

Допустим, что, измеряя активность некоторого препарата за один и тот же промежуток времени t, мы получили ряд значений скорости счета N1, N2, N3, N4, N5, ..., Nn. За наиболее достоверное значение непосредственно измеряемой величины необходимо принять среднее арифметическоеиз всех полученных n зна­чений:

. (1)

Разность между значением среднего арифметического А измеряемой величины и значениями, полученными при от­дельных измерениях, называют абсолютным и ошибками от­дельных измерений:

(2)

Они могут быть как положительными, так и отрицательны­ми. Абсолютная погрешность показывает, на сколько откло­няется измеренное значение от среднего арифметического.

Средней абсолютной ошибкой результатаназывается сред­нее арифметическое абсолютных значений ошибок всех из­мерений независимо от их знака:

(3)

Результат измерения величины N можно представить в виде

(4)

Это указывает на то, что значение измеряемой величины колеблется в пределах – от до . При записи результата в формуле (4) необходимо соблюдать следую­щие правила:

1. Величину погрешности необходимо округлить до двух значащих цифр, если первая из них единица, и до од­ной значащей цифры во всех остальных случаях;

2. При записи значения необходимо указывать все цифры вплоть до последнего десятичного разряда, использо­ванного для записи погрешности.

Средней относительной ошибкой Е результата измерения называют отношение средней абсолютной ошибки результата к его среднему значению , что определяется формулой

 

(5)

 

Относительные ошибки принято выражать в процентах:

(6)

 

Отношение абсолютных ошибок отдельных измерений к соответствующим значениям, полученным в результате из­мерения, называют относительными ошибками отдельных измерений:

 

 

После ознакомления с основными понятиями, применяе­мыми при статистической обработке материала, следует отме­тить следующее: среднее арифметическое всегда определяет собой основное и наиболее вероятное значение измеряемой величины, степень достоверности полученных данных опре­деляется значением ошибок измерения.

Пример 1. При измерении активности препарата были получены следующие значения скорости счета 46, 39, 47, 45, 49 имп/ мин. Определить значение скорости счета препарата.

Решение. По формуле (1) определим среднее арифмети­ческое

 

 

Найдем абсолютные ошибки отдельных измерений по фор­муле (2) и по формуле (3) среднюю абсолютную ошибку:

;

;

;

 

 

Относительную ошибку определим по формуле (6)

 

 

Окончательный ответ N = 45+3 имп/мин с Е = 6%.