Електромагнітні коливання та хвилі
· Вільні незагасаючі гармонічні електромагнітні коливання в L-C - контурі.
Заряд на обкладках конденсатора:
,
де 
– амплітуда коливань заряду; 
час; 
початкова фаза.
Власна циклічна частота контура:
,
де 
– індуктивність контура; 
– ємність конденсатора.
Період коливань:
.
Енергія коливань:
.
· Вільні загасаючі гармонічні коливання в L-C-R - контурі.
Заряд на обкладках конденсатора:
,
де 
- початкова амплітуда коливань заряду.
Циклічна частота загасаючих коливань:
.
Коефіцієнт загасання:
,
де 
– активний опір контура.
Період коливань:
.
Час релаксації: 
.
Декремент загасання: 
.
Логарифмічний декремент загасання:
.
Добротність контура:
,
де 
та 
– енергії коливальної системи в момент часу 
і 
.
У випадку, коли 
<< 1, 
.
· Вимушені гармонічні електромагнітні коливання в L-C-R- контурі під впливом
змінної з циклічною частотою ω електрорушійної сили 
.
Заряд на обкладках конденсатора :
.
Амплітуда заряду:
.
Повний опір Z кола змінного струму:
.
Напруга в колі на затискачах джерела:
.
Амплітуда струму:
.
Зсув фаз φ між струмом І і напругою U визначається із рівняння:
.
Ефективне (дійове) значення струму: 
.
Ефективне (діюче) значення напруги: 
.
Потужність змінного струму: 
.
· Електромагнітні хвилі.
Фазова швидкість хвиль:
,
де с– швидкість електромагнітної хвилі у вакуумі; 
– електрична стала; 
відносна діелектрична проникність середовища; 
– магнітна стала; 
відносна діелектрична проникність середовища.
Рівняння електромагнітної хвилі у векторній формі:
; 
.
Зв’язок амплітудних значень напруженостей електричного та магнітного полів хвилі:
.
Зв’язок довжини 
, періоду Т, частоти 
і швидкості 
поширення хвилі:
.
Довжина хвилі, яку випромінює контур: 
.
Хвильове число: 
.
Об’ємна густина енергії хвилі:
.
Модульгустини потоку енергії (вектора Пойнтінга):
.
Інтенсивність біжучої монохроматичної хвилі :
.
Інтенсивність плоскої лінійно поляризованої монохроматичної біжучої хвилі:
.
11.1. Яку індуктивність повинен мати коливальний контур, щоб при ємності 5 мкФ одержати коливання частотою 1000 Гц? Опором контура знехтувати.
11.2. Індуктивність коливного контура 1,6 мГн, електроємність 0,04 мкФ, а максимальна напруга, прикладена до контура, дорівнює 200 В. Знайти максимальну силу струму в контурі. Опір контура настільки малий, що його можна не враховувати.
11.3. Включений в коливальний контур конденсатор заповнили діелектриком з відносною діелектричною проникністю ε = 4. У скільки разів змінилась частота власних коливань контура?
11.4. При вмиканні в коливальний контур конденсатора з електроємністю С1 частота власних коливань була v1 = 30 кГц; після заміни цього конденсатора іншим з ємністю С2 частота власних коливань стала v2 = 40 кГц. Якою буде частота власних коливань при паралельному з’єднанні цих конденсаторів ?
11.5. При вмиканні в коливальний контур деякого конденсатора частота власних коливань складає 40 кГц, а при заміні на інший конденсатор частота власних коливань стала 50 кГц. Якою буде частота власних коливань в контурі, в якому ці два конденсатори з’єднані послідовно?
11.6. Коливальний контур складається з індуктивності L = 0,03 Гн і ємності С = 80 мкФ. Максимальна напруга на конденсаторі Umax = 120 В. Знайти максимальний заряд на обкладках конденсатора та максимальний струм у контурі.
11.7. Коливальний контур складається з конденсатора ємність С = 48 мкФ, котушки індуктивності L = 24 мГн і активного опору R = 200 0м. Визначити частоту вільних електромагнітних коливань у цьому контурі. Як зміниться частота, якщо знехтувати активним опором котушки?
11.8. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 50 мкФ, котушки індуктивністю 25 мГн й активного опору 40 Ом. На скільки зміниться частота електромагнітних коливань в контурі, якщо активний опір зменшити на 30 Ом ?
11.9. Коливний контур складається із конденсатора ємність 2 мкФ, котушки з індуктивністю 0,1 Гн і активного опору 10 Ом. Визначити логарифмічний декремент загасання коливань.
11.10. Коливальний контур складається із конденсатора ємністю 4 мкФ, котушки індуктивністю 0,1 Гн і опору 25 Ом. Визначити логарифмічний декремент загасання коливань.
11.11. Коливальний контур складається із конденсатора ємністю С = 2,22 нФ і одношарової котушки довжиною l = 20 см із мідного дроту діаметром d = 0,5 мм. Витки щільно прилягають один до одного. Знайти логарифмічний декремент загасання коливань.
11.12. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю С = 0,2 мкФ і котушки індуктивності L = 5,07 мГн. При якому логарифмічному декременті загасання різниця потенціалів на обкладках конденсатора за час t = 1 мс змінюється в три рази? Який при цьому активний опір R контура?
11.13. Коливальний контур має ємність С = 1,1 нФ і індуктивність L = 5 мГн. Логарифмічний декремент загасання коливань = 0,005. За який час внаслідок загасання втрачається 99 % енергії контура?
11.14. Добротність коливального контура 
= 10. Визначити, на скільки процентів відрізняється частота ω0 вільних коливань контура від власної частота ω контура.
11.15. Резонанс у коливальному контурі з конденсатором ємності C1 = 1 мкФ настає при частоті коливань v1 = 400 Гц. Коли паралельно конденсатору C1 вмикають інший конденсатор С2, то резонансна частота дорівнює v2= 100 Гц. Визначити ємність С2 другого конденсатора. Опором конденсатора знехтувати.
11.16. В коло змінного струму з максимальною напругою 200 В і частотою 50 Гц послідовно включені ємність 20 мкФ, активний опір 100 Ом та індуктивність 0,25 Гн. Знайти амплітудні значення сили струму в колі та спадів напруги на ємності, активному опорі та індуктивності.
11.17. В коло змінного струму з максимальною напругою 220 В і частотою 50 Гц послідовно включені ємність 40 мкФ, активний опір 80 Ом та індуктивність 0,5 Гн. Знайти амплітудне значення сили струму в колі, зсув фаз між коливаннями струму та напруги і потужність змінного струму за один період.
11.18. У якому діапазоні довжин хвиль працює радіопередавач, якщо ємність його коливального контура може змінюватися від С1 = 60 пФ до С2 = 240 пФ, а індуктивність становить L = 60 мкГн?
11.19. Зміна струму в коливальному контурі описується рівнянням І = 0,3sin(15,7t). Визначити довжину електромагнітної хвилі, яку випромінює контур.
11.20. За якої частоти коливань довжина електромагнітної хвилі у гліцерині дорівнює 5 см ? Відносна діелектрична проникність гліцерину 39,1.
11.21. Визначити довжину хвилі в спирті, якщо частота електромагнітних коливань дорівнює 4·1015 Гц. Відносна діелектрична проникність для спирту ε = 26.
11.22. Визначити швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль у склі, якщо відносна діелектрична проникність для скла ε = 7, а відносна магнітна проникність μ = 1,0.
11.23. Приймальний контур складається з котушки індуктивністю L = 2 мкГн і конденсатора ємністю С = 0,18 нФ. На яку довжину хвилі розраховано контур?
11.24. На яку довжину хвилі настроєний коливальний контур, якщо він складається з котушки, індуктивність якої L = 2 мГн і плоского конденсатора ? Відстань між пластинами конденсатора d = 1 см; площа пластин S = 800 см2; діелектрична проникність речовини між пластинами ε = 3,1.
11.25. Коливний контур, який складається з плоского повітряного конденсатора з площиною пластин 100 см2 і котушки з індуктивністю 1 мкГн, збуджує електромагнітні хвилі довжиною 10 м. Визначити віддаль між пластинами конденсатора.
11.26. Котушка з індуктивністю L = 30 мкГн під’єднана до плоского конденсатора з площею пластин S = 100 см2 і відстанню між ними d = 0,1 мм. Визначити відносну діелектричну проникність речовини, яка заповнює простір між пластинами, якщо контур резонує на хвилю довжиною λ = 750 м?
11.27. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 10 нФ і котушки індуктивністю 50 мкГн без сердечника. Всередину котушки вводиться феритовий сердечник, який має магнітну проникність μ = 1000. Знайти частоти коливань у першому і другому випадках і довжини випромінених хвиль.
11.28. В однорідному ізотропному середовищі з відносною діелектричною проникністю ε = 4,0 та відносною магнітною проникністю μ = 1,0 розповсюджується плоска електромагнітна хвиля. Амплітуда напруженості електричного поля хвилі Е0= 10,0 В/м. Знайти амплітуду напруженості Н0 магнітного поля хвилі та фазову швидкість хвилі.
11.29. В однорідному ізотропному середовищі з відносною діелектричною проникністю ε = 9,0 та відносною магнітною проникністю μ = 1,0 поширюється плоска монохроматична хвиля. Амплітуда напруженості магнітного поля рівна Н0= 40 А/м. Знайти фазову швидкість та амплітуду напруженості Е0 електричного поля хвилі.
11.30. Електромагнітна хвиля з частотою 3,0 МГц переходить з вакууму в середовище з діелектричною проникністю ε = 4,0. Знайти приріст її довжини хвилі.
11.31. Електромагнітна хвиля частотою 4 МГц переходить із середовища з відносною діелектричною проникливістю ε1= 4,0 в середовище з відносною діелектричною проникливістю ε2= 81,0. Знайти приріст її довжини хвилі.
11.32. Знайти середню потужність випромінювання електрону, який здійснює гармонічні коливання з амплітудою 0,1 нм і частотою 6,5·1014 рад/с.
11.33. Стрижень із сегнетоелектрика має напрямлену вздовж його осі поляризованість 0,05 Кл/м2. Діаметр стрижня 5 мм, довжина 200 мм. Стрижень обертають навколо перпендикулярної до нього осі, яка проходить через його центр, з кутовою швидкістю 314 рад/с. Знайти довжину хвилі і потужність випромінювання стрижня.
11.34. Густина енергії електромагнітного поля w = 0,5 Дж/м3 . Визначити модуль вектора Умова - Пойнтінга для цього поля P та кількість енергії, що переноситься за 2 хв через площу в 1 м2, перпендикулярну до напрямку поширення хвиль.