ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ. .Г-статистика (F-statstic)
.Г-статистика (F-statstic)
^-выборочный медианный тест (A;-sample median test)
апостериорные контрасты (a posteriori contrasts)
априорные контрасты (a priori contrasts) взаимодействие (interaction) внутригрупповая вариация SSeHympu (SSemr)
дисперсионный анализ (analysis of variance — ANOVA)
• дисперсионный анализ с повторными измерениями (repeated measures analysis of variance)
• значимость главного эффекта каждого фактора (significance of the main effect of each factor)
• значимость полного эффекта (significance of overall effect)
• значимость эффекта взаимодействия (significance of the interaction effect)
• ковариата (covariate)
• ковариационный анализ (analysis of covari-ance - ANCOVA)
Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных
контрасты (contrasts) корреляционное отношение, eta2 (л2)
критерии множественных сравнений (multiple comparison tests)
межгрупповая вариация SSMe3Kdy, (SSX)
многомерный дисперсионный анализ (multivariate analysis of variance — MANOVA)
многофакторный дисперсионный анализ (п -way analysis of variance)
множественная корреляция n2 (multiple rj2)
Неметрический дисперсионный анализ (nonmetric analysis of variance)
неупорядоченное взаимодействие (disordinal interaction)
общая сумма квадратов (полная вариация переменной Y) SSy
однофакторный дисперсионный анализ (one-way analysis of variance)
однофакторный дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса (Kruskal-Wallis one-w< analysis of variance)
омега в квадрате (omega squared, со2) разложение полной вариации (decomposition of the total variation)
средний квадрат (среднее квадратичное) (mean square)
упорядоченное взаимодействие (ordinal interaction)
фактор (factor)
факторный эксперимент (treatment)
УПРАЖНЕНИЯ
Вопросы
1. Обсудите сходства и различия между дисперсионным и ковариационным анализами.
2. Какая связь между дисперсионным анализом и f-критерием?
3. Что такое полная вариация? На какие компоненты ее раскладывают при однофакторно! дисперсионном анализе?
4. Что такое нулевая гипотеза при однофакторном ANOVA? Какая основная статистика ис пользуется для проверки нулевой гипотезы при однофакторном ANOVA? Как вычислит эту статистику?
5. Чем многофакторный дисперсионный анализ отличается от однофакторного?
6. Как полную вариацию раскладывают при многофакторном дисперсионном анализе?
7. Какое наиболее частое использование ковариаты в ANCOVA?
8. Дайте определение взаимодействию.
9. Чем различаются упорядоченное и неупорядоченное взаимодействие?
10. Как измеряют относительную важность факторов в сбалансированном плане? П. Что такое априорный контраст?
12. Какой самый мощный критерий для апостериорных контрастов? Какой критерий наиболе< слабый?
13. Что подразумевают под ANOVA с повторными измерениями? Опишите разложение вариа ции в AN OVA с повторными измерениями.
14. Какие различия между метрическим и неметрическим дисперсионным анализом?
15. Опишите два критерия, используемые для изучения среднего значения в совокупностям при неметрическом ANOVA.
16. Что такое многомерный дисперсионный анализ? Когда его лучше использовать?
Задачи
1. Получив ряд жалоб от читателей, редколлегия студенческой газеты решила переоформить первую страницу. Разработали два новых варианта — В и С, которые сравнили со старым вариантом А. Сформирована случайным образом выборка из 75 студентов и по 25 студентов распределены для оценки каждого из трех вариантов. Студентов попросили оценить эффективность варианта по одиннадцатибальной шкале (1 бал — плохо, 11 — отлично).
a) Сформулируйте нулевую гипотезу.
b) Какой статистический критерий вам следует использовать?
c) Сколько степеней свободы связано со статистикой, лежащей в основе критерия для проверки гипотезы?
2. Маркетолог-исследователь хочет проверить гипотезу о том, что в генеральной совокупности не существует различий в важности покупок для потребителей, которые живут на севере, юге, востоке и западе Соединенных Штатов Америки. После сбора данных и дисперсионного анализа получены результаты, представленные в следующей таблице.
Сумма квадратов
Между группами 3 70,212 23,404
Внутри групп 996 20812,416 20,896
a) Достаточно ли оснований для отклонения нулевой гипотезы?
b) Какое заключение можно сделать на основании данной таблицы?
c) Если среднее значение важности покупок рассчитано для каждой группы, то, как вы считаете, выборочные средние одинаковы или разные?
d) Чему равен размер выборки в данном исследовании?
3. В пилотном исследовании, где изучалась эффективность трех рекламных роликов (А, В и С), выбрали 10 потребителей для оценки рекламы по девятибалльной шкале Лайкерта. Полученные данные приведены в таблице.
a) Вычислите категориальную и общую средние.
b) Вычислите SSy, SSX и SSOUIU6KU.
c) Вычислите корреляционное отношение г)2.
d) Вычислите значение F.
e) Эффективны ли в равной степени все три ролика?
Рекламные ролики ABC
4. Маркетологи с помощью эксперимента проверили влияние дизайна упаковки и оформлен витрины на вероятность покупки сухого завтрака Product 19. Дизайн упаковки и оформлен витрины изменялись на двух уровнях каждый, что вылилось в план 2x2. Вероятность поку ки измерялась по семибалльной шкале. Результаты частично приведены ниже в таблице.
a) Заполните до конца таблицу, вычислив значения среднего квадрата, F, значимости Ги со
b) Как интерпретировать главные эффекты?
Источник вариации Сумма Степени СреднийF Значимость F of
Квадратов свободы квадрат
Дизайн упаковки 68,76 1
Оформление витрины 320,19 1
Двухфакторное взаимодействие 55,05 1
Остаточная ошибка 176,00 40