ПРАВИЛЬНОЕ И НЕПРАВИЛЬНОЕ УПОТРЕБЛЕНИЕ ЭПИСТЕМОЛОГИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ 2 страница
Традиционное допущение, что глаголы, описывающие логические выводы, обозначают процессы или операции, требовало от тех, кто их использовал, говорить, во-первых, что эти процессы или операции молниеносны, и, во-вторых, что их наличие является секретом, доступным только для их автора. Те аргументы, которые последний представляет в дискуссиях или в печатном виде, суть лишь "выражения" его скрытых операций и всего лишь побуждения к выполнению подобного же рода скрытых операций у тех людей, которые воспринимают его слова. Неправильное истолкование глаголов "для рецензий" в качестве глаголов "для биографий" неизбежно приводит к потребности в "двойных жизнеописаниях".
Эпистемология логических рассуждений наряду со многими другими областями эпистемологии поставила себя в невыгодное положение из-за своей приверженности особому предрассудку, заключающемуся в том, что операции теоретизирования, которым она пытается дать описание, должны быть описаны по аналогии со зрительным процессом. Она берет в качестве своей стандартной модели быстрое, не требующее усилий и адекватное визуальное узнавание того, что знакомо, ожидаемо и хорошо освещено, и совсем не упоминает запоздалое и неуверенное распознавание или же ошибочное узнавание того, что является странным, неожиданным или смутным. Более того, этот тип эпистемологии берет в качестве модели то, что обозначается глаголом визуального достижения "видеть", а не то, что обозначается словами зрительной задачи "вглядываться", "внимательно рассматривать" и "наблюдать". Обдумывание чего-либо описывается как состоящее, по крайней мере частично, из последовательного "видения" смыслов. Однако это означает описывать теоретическую деятельность по аналогии с тем, что является не деятельностью, а результатом, или описывать то, что на самом деле является более или менее сложным самообучением по аналогии с не представляющими для нас труда достижениями, которые доступны только лишь потому, что немалое число предыдущих усилий подготовило нас к беспрепятственному их выполнению. Это похоже на описание путешествий как состоящих из одних прибытий, поиска – только из находок и открытий, обучения – из удачно сданных экзаменов, или, проще говоря, на описание попыток и усилий как состоящих из одних успехов.
Верно, конечно, что очень часто смысл может быть непосредственно ясным, подобно тому как нам часто сразу же приятны шутки или то, что мы видим коров. При благоприятных условиях нам не требуется проводить исследования, чтобы выяснить, что данное существо на лугу – это корова, так же как не нужно нечто изучить, чтобы быть готовым сказать, например, что "завтра будут Святки", если помнить, что сегодня Рождество. Здесь мы уже обладаем полным знакомством либо с определенной аргументацией, либо со многими родственными ей образцами. Если аргумент сам по себе избит или имеет отношение к избитым аргументам, то теперь больше не требуется никакого обучения или исследования, поскольку мы уже прошли через соответствующую подготовку, когда раньше сталкивались с этим или с родственными с ним аргументами, что и сделало их избитыми. Так, нам не надо особенно ломать голову, когда нас просят перевести на английский слово "mensa".
То же самое справедливо в отношении восприятия коров. Сейчас мы можем распознать их мгновенно и без особых усилий лишь потому, что благодаря предварительному научению, через которые мы прошли в детстве, для нас вид коров давно стал совершенно привычным. Поэтому излюбленные примеры легкого и мгновенного акта "видения" того, что одна истина следует из другой, ничего не проясняют относительно процесса обучения тому, как применять аргументы или следить за аргументацией, поскольку они являются не чем иным, как дополнительными примерами того, что люди, набившие руку в результате соответствующей практики, выполняют с полной уверенностью.
Любопытно отметить, что, хотя мы чаще метафорически используем глагол "видеть", когда говорим о мгновенном восприятии шуток, чем когда описываем мгновенное схватывание аргументов, ни один эпистемолог не предполагает, что наличие "ментальных актов" познания сути шуток должно предшествовать подшучиванию, в то время как они обычно утверждают, что употребление аргументации подразумевает наличие предварительных "ментальных актов" "видения" импликаций. Возможно, ситуация такова потому, что евклидовы "Начала" не содержат шуток. Но, скорее, причина заключается в очевидном обстоятельстве, что некий отдельный акт понимания (seeing) шутки не может быть каузальным предшественником произнесения шутки, т.е. подшучивание не является "выражением" предварительного "видения" шутки.
Теперь я хочу показать, что использование аргументации не "выражает" некий предшествующий и "внутренний" акт усмотрения импликации. Если кто-то рассказывает шутку, то это значит, что у него есть шутка, которую он может рассказать. Он не только может ее многократно рассказывать, но и понимает ее суть, когда ее рассказывает кто-то другой. Аналогично этому, если некто приводит аргументацию, то из этого следует, что он владеет аргументами, которые он может использовать: он может не только неоднократно их воспроизводить, но и признает их силу, когда они применяются кем-то другим. Однако тот факт, что способность использовать аргументацию предполагает способность "видеть" ее смысл, когда кто-то другой предъявляет ему эту аргументацию, вовсе не означает, что такого рода "видение" причинно обусловливает его деятельность до или во время того момента, когда он сам приводит эту аргументацию. Созерцательная метафора "видения" импликаций или шуток, которая прекрасно подходит для некоторых особых ситуаций, по той же самой причине не годится для иных ситуаций. Люди, слушающие острослова, сами не шутят, они лишь оценивают или не могут оценить его шутки. Публика является восприимчивой или невосприимчивой, проницательной или непроницательной, быстрой или медленной в своем понимании; но она не может быть оригинальной или неоригинальной, изобретательной или неизобретательной. Ей показалось что-то смешным или несмешным, или же она не сумела найти ничего смешного, но она не произносила и не делала ничего смешного или несмешного. Роль публики – понимать шутки, в то время как шутить – это дело шутника. Публику можно описать в созерцательных метафорах, но для шутника должны быть использованы слова, предназначенные для описания выполнения действий. Если бы не было сказано ни одной шутки, то нечего было бы и понимать. Чтобы острота показалась нам забавной, надо чтобы сначала она была произнесена. Сам шутник не может "видеть" юмора в своей остроте до тех пор, пока он не создаст ее, хотя он может "видеть" его до того, как он произнесет свою остроту перед широкой аудиторией. Понимание шуток предполагает произнесение шуток, так же как художественные галереи предполагают мольберты, а потребители предполагают производителей. Если бы идиомы построения, исполнения, изобретения и изготовления не были применимы к шутникам, художникам и фермерам, то идиомы, описывающие понимание шуток, восприятие картин и потребление фермерской продукции, не нашли бы применения.
Тот же принцип остается в силе и в отношении теории. Если бы доказательства не были предъявлены, их нельзя было бы признать; если бы выводы не были сделаны, то нельзя было бы принять или не принять умозаключения; если бы не были сделаны утверждения, то мы не могли бы согласиться или не согласиться с ними. Для того чтобы один судья согласился с вердиктом, нужно, чтобы другой судья вынес этот вердикт. Только построенная изложенная аргументация может быть проанализирована, и только тогда, когда умозаключение было по крайней мере обсуждено, может быть усмотрен или не усмотрен его смысл. Неверно, что мы сначала видим смысл, а затем выводим заключение или что мы сначала схватываем решение анаграммы, а затем приступаем к ее решению. Прежде чем назвать произведение чисел "верным", мы должны его найти.
Эту разницу между употреблением созерцательных и исполнительных идиом при описании интеллектуальной работы можно проиллюстрировать на другом примере. Когда дети приступают к изучению геометрии, то доказательства теорем им обычно предоставляют напечатанными в книгах или написанными на доске. Задача учащихся состоит в том, чтобы изучить, воспроизвести и принять эти доказательства. Их обучение заключается в том, чтобы они согласились с данными доказательствами. Но когда они приступают к изучению арифметики или алгебры, их работа организуется существенно иначе: они сами должны складывать, вычитать, умножать и делить. Они не изучают классические решения уравнений – им надо решать свои собственные уравнения. Они учатся, выполняя действия. Следовательно, в то время как созерцательные идиомы естественным образом применимы к указаниям и описаниям того, как изучается геометрия, исполнительные идиомы относятся к указаниям и описаниям того, как осваивается арифметика и алгебра. В первом случае учеников осуждают за то, что они не могут "увидеть" или "следить" за доказательствами, в другом – их критикуют за то, что они не могут "произвести" деление в столбик или "решить" квадратные уравнения. Подобным образом мы говорим скорее что перевод сделан или предоставлен, чем признан или усвоен.
К сожалению, формальная логика изначально преподавалась во всеми почитаемой геометрической манере, результатом чего явилось то, что эпистемология логических рассуждений и интеллектуальной деятельности в целом продолжает излагаться в созерцательных идиомах, то есть в терминах, которые подходят для классных комнат, оборудованных доской, но без ручек и бумаги, вместо того чтобы излагаться в терминах, которые подходят для классных комнат с ручками и бумагой, но без доски. Нам дают понять, что "познавать" – это не значит, что надо нечто разрабатывать, а это значит, что тебе нечто покажут. Если бы арифметика и шахматы были внесены в учебный план раньше геометрии или формальной логики, то теоретическая работа стала бы связываться с выполнением вычислений и решением гамбитов вместо того, чтобы быть борьбой за место, откуда лучше видна доска. У нас могла бы выработаться привычка говорить о выводе умозаключений лексикой футбольного поля вместо лексики трибуны для зрителей, и мы, возможно, стали бы рассматривать правила логики скорее как лицензии на право делать заключения, чем лицензии на право соглашаться с этими заключениями. Тогда бы нам не приходило в голову, что акт внутреннего "видения" импликации должен претворять использование какой бы то ни было аргументации, и стало бы очевидным, поскольку так оно и есть на самом деле, что человека можно описать как "видящего", что одна истина следует из другой только тогда, когда он читает или слышит, пусть только в своей голове, провозглашаемую аргументацию "это поэтому то", "так как это, следовательно, то", "если это, тогда то".
Я вкратце рассмотрю еще один пример злоупотребления терминологией. Есть определенные виды выражений, регулярно используемые как теоретиками, так и обычными людьми, которые правильно и уместно классифицируются как "абстрактные". Абстракцией являются миля, так же как и национальный долг, экватор, средний налогоплательщик, квадратный корень из 169 и крикет. Каждый более или менее образованный человек знает, как разумно использовать большое число абстрактных терминов и как прослеживать их применение другими людьми; он владеет ими большей частью уверенно, согласованно, последовательно и адекватно применяет их в утверждениях общего характера, поучениях, вопросах и аргументах. При определенных обстоятельствах он признает, что классифицировать эти термины в качестве "абстрактных" весьма полезно. Если сын спросит его, почему экватор обозначен на карте, хотя он невидим для тех, кто его пересекает, или как так может быть, что в Англии в крикет играют многие годы, хотя никакой матч по крикету не длится более трех-четырех дней, то человек будет готов ответить или уклониться от ответа, сказав, что экватор и крикет – это всего лишь абстрактные идеи. Сказать так – значит заявить, хотя вряд ли обычный человек выразит это такими словами, что утверждения, вопросы и доводы, которые включают в себя такие абстрактные термины, как "экватор", "средний налогоплательщик" и "крикет", находятся на более высоком уровне общности, чем предполагает их синтаксис. Они истолковываются так, как будто содержат отсылки к отдельным предметам, людям или матчам, тогда как на самом деле они относятся, различными способами, к сферам индивидуально не различаемых предметов, людей и матчей.
Если человек в определенный момент употребляет абстрактный термин, используя его осмысленно и сознавая эту осмысленность, то о нем можно сказать, что он использует абстрактную идею или даже мыслит абстрактную мысль или понятие. А от этих безобидных, хотя и не очень удачных выражений легко перейти к более симптоматичному и далеко идущему утверждению о том, что этот абстрактный термин "выражает" абстрактную идею, которую человек имеет здесь и сейчас. Тогда возникают животрепещущие вопросы. Как и когда он сформировал эту абстрактную идею? Где она была и что она делала в период между предыдущим и настоящим ее употреблением? Что она больше напоминает: плохо и нечетко очерченную мысленную картину или множество отчетливых мысленных образов, каждый из которых несколько отличается от другого? Тот факт, что сознания являются единственными хранилищами, в которых могли бы складываться такие ценные, хотя и бесплотные товары, естественно, не будет стал виться под сомнение.
В реальной жизни никто и никогда не рассказывает такого рода историй. Никто не станет отказываться присоединиться к игре под тем предлогом, что он занят формированием некой абстрактной идеи, или не скажет, что он считает, что постижение понятий – это более сложный или более длительный процесс, чем деление в столбик. Никто не заявит, что он только что нашел абстрактную идею, после того как потерял ее несколько недель назад, или что идея среднего налогоплательщика недостаточно расплывчата или, наоборот, недостаточно похожа на фотографию, чтобы выполнять свою роль. Ни один учитель не заставит своих учеников сесть и выполнить несколько абстракций и не будет ставить хорошие или плохие оценки за то, как они выполнят подобного рода задания. Не изобразит и писатель своего героя как абстрагирующего решительно, ловко или без особого энтузиазма. Ясно, что глагол "абстрагировать" не является подходящим глаголом для описания биографий, поэтому он не годится даже для призрачных биографий.
Рассмотрим другой пример. Географические горизонтали, несомненно, являются абстракциями. Солдат не обнаружит на холме ничего соответствующего горизонтали, обозначающей на карте высоту в 300 футов, в то же время он найдет реки и дороги, соответствующие условным обозначениям рек и дорог на карте. Но хотя горизонтали являются абстрактными обозначениями в том отношении, в каком не являются абстракциями условные обозначения для рек, солдат может довольно хорошо знать, как истолковать и использовать их. Идентифицировав тот лесок, где он находится, с рощицей, обозначенной на карте, он может сказать, на какой высоте над уровнем моря он находится, сколько ему еще надо взбираться вверх, чтобы достичь вершины, и сможет ли он увидеть мост через железную дорогу, когда рассеется туман. Он может нарисовать карту, грубо набросав горизонтали, он может назначать и проводить встречи в местах, отмеченных на имеющихся горизонталях, может осмысленно говорить о горизонталях. Поэтому как бы солдата ни удивило подобное заявление, он обладает абстрактной идеей горизонтали.
Но говоря, что солдат обладает данной идеей, мы не имеем в виду, что существует нечто неосязаемое, что может обнаружить только он один, если направит свое внимание вовнутрь. Имеется в виду, что он может выполнять, регулярно или в данный момент, некоторые из только что описанных задач, а также неопределенное множество разных заданий подобного рода.
Вопрос "Как он сформировал эту абстрактную идею?" становится вопросом "Как он приобрел эту сноровку или умение?" На этот вопрос уже может дать ответ сам солдат. Он ответит, что прослушал курс лекций, где его научили читать и рисовать карты; его отправили в незнакомую местность с компасом и картой; ему предложили обратить внимание на то, как после паводка на склонах холмов, расположенных вокруг озера на высоте 12 футов над постоянным уровнем озера, образовалась полоса из водорослей; его спросили, что будет скрыто и что остается видимым, если кучевое облако опустится до высоты 300 футов над уровнем моря; его подняли на смех, когда он нарисовал карту, на которой линии горизонтали пересекались или прерывались. Солдату понадобилось три недели, чтобы начать хорошо ориентироваться. Мы можем перефразировать это и сказать, что он в течение трех недель формировал абстрактную идею горизонтали. Но правильнее и естественнее будет сказать, что ему понадобилось три недели, чтобы научиться читать по карте, и использовать горизонтали, и освоить употребление слова "горизонталь". При первом описании возникает соблазн предположить, что на протяжении трех недель в его метафорических внутренностях что-то медленно дистиллировалось или концентрировалось или что в его метафорической темной комнате постепенно проявлялось нечто похожее на негатив, даже при том, что он сам в это время играл в футбол, ел и спал.
"Горизонтали – это абстракции" или "линии горизонталей – это абстрактные обозначения на картах" – такого рода высказывания будут надлежащей и полезной инструкцией топографа для тех, кому понадобится читать или делать карты. Фраза "Линии горизонталей являются внешним выражением ментальных актов постижения высоты над уровнем моря, которые осуществляют картографы" подразумевает, что, читая карту, мы проникаем в непроницаемую теневую жизнь некого анонимного субъекта.
ГОВОРИТЬ И ОБУЧАТЬ
В этой главе, так же как и в других разделах книги, я старался провести различие между несколькими видами речи – речью, типичной для наших естественных, повседневно текущих разговоров и болтовни, сдержанной и контролируемой разговорной речью скрытного или неискреннего человека и искусственной, подготовленной, неразговорной речью наставника. В этой главе мы особое внимание уделим последнему виду речи, а именно дидактическому дискурсу, письменному или устному, опубликованному или адресованному себе самому, посредством которого человек обучает тому, чему он должен учить. Главная причина того, что мы столь долго топчемся вокруг методов, целей и даже интонаций дидактического дискурса, состоит в том, что понятие интеллекта проясняется именно в терминах дидактического дискурса. По крайней мере, значительная часть того, что мы подразумеваем под "интеллектуальными способностями", – это те способности, которые первоначально внедряются и развиваются преимущественно посредством дидактического дискурса и сами, inter alia, применяются затем в последующих речах при обучении тем же урокам или же их адаптированным расширенным вариантам. Дидактический дискурс – это средство передачи знания.
Однако есть еще одна, более общая, причина для обсуждения различных видов речи. Эпистемологи всегда понимали, что существуют тесные связи между мыслью и речью, но их прояснению препятствовало неявное допущение о том, что они предполагали, что говорить – значит осуществлять некоего рода атомарную и гомогенную деятельность. Они без каких-либо сомнений в своей правоте употребляли такие глаголы, как "утверждать", "предлагать", "объявлять", "заявлять", "описывать", "докладывать", "выражать", "рассказывать", "говорить" и "рассуждать", так как если бы они давали полное и однозначное представление о том, что происходит с человеком, когда его описывают как занятого тем или другим из этих дел. Но именно в том, как люди говорят о чем-либо, не существует однозначных или атомарных способов и форм. Когда мы говорим, мы можем просто беседовать, либо уговаривать кого-то, либо убеждать, либо повелевать кем-то, либо развлекать, либо осуждать и т.д. Речь при заключении сделки отличается от бесед на конфессиональные темы, а то и другое не похоже на то, как мы рассказываем анекдоты, угрожаем или побуждаем кого-либо к чему-либо. Даже то, что мы пишем, предназначено для прочтения с определенной интонацией, а то, что мы мысленно говорим самим себе, не "произносится" монотонно.
Здесь нас больше всего будет интересовать дидактическая устная и письменная речь. В отличие от большинства других видов речи, которые предполагают ответ или иную непосредственную реакцию, дидактическая речь предназначена для запоминания. От многих других видов речи ее отличает и то, что ее цель заключается в улучшении (обогащении или усилении) умственных способностей того, кто ее воспринимает. Обучать – значит учить кого-то делать определенные вещи, что включает также умение говорить о них. Предполагается, что ученик по прошествии значительного времени должен сохранять способность дальше делать то, чему его научили. Уроки предназначены для усвоения, а не для того, чтобы их забывали. Короче говоря, обучение – это преднамеренное оснащение человека знаниями. Конечно, не все обучение основывается на дидактической речи. Так дети учатся на примерах, не все из которых продуманно отобраны для того, чтобы их повторяли. Одни уроки даются посредством преднамеренно установленных образцов или наглядных примеров, другие – путем обычной тренировки, третьи – в шутливой форме и т.д.
Итак, в отличие от большинства других видов речи, но подобно другим видам уроков дидактический дискурс следует запоминать, повторять и воспроизводить. Его можно повторять без потери смысла, можно передавать как в устном, так и в письменном виде. Уроки, которые преподаются таким образом, могут быть сохранены (в то время как уроки, проводимые в форме демонстраций и примеров, не могут сохраняться), следовательно, их можно накапливать, собирать, сравнивать, анализировать и критиковать. Так, мы можем изучать как то, чему наши деды научили наших отцов, так и то, что наши отцы добавили к тем урокам, которые они получили. Новые открытия, посредством которых они улучшили свой запас наставлений, могут быть включены в обучение их детей, поскольку не нужно быть гением, чтобы научиться тому, для открытия или изобретения чего надо было быть гением. Интеллектуальный прогресс возможен именно потому, что еще "не созревший" может быть обучен тому, что способен обнаружить только тот, кто "созрел". Наука развивается, поскольку студент при надлежащем обучении может начать с того места, где остановились Евклид, Гарвей и Ньютон.
Кроме того, дидактический дискурс является безличностным и не связанным с определенным местом в том смысле, что распространяемые с его помощью уроки могут быть прочитаны любым соответствующим образом обученным преподавателем любому соответствующе подготовленному ученику. При этом условия данного процесса не локализованы и не фиксированы в отличие от неповторимых ситуаций, в которых обмениваются высказываниями при обычном разговоре, совершении сделок, при убеждении или обвинении кого-либо. Если остроумный ответ, дорожный сигнал или обещание не сделаны конкретным человеком другому конкретному человеку в определенный момент, то шанс это сделать исчезает безвозвратно, но если Джон Доу пропустил вчерашний урок о сослагательном наклонении в латинском языке или не успел дочитать до конца главу о расстоянии до Луны и ее размерах, то его восприятие такого же урока или текста завтра или на следующей неделе может иметь ту же суть. Те, кто знаком с философскими дискуссиями о природе и статусе того, что называют "пропозициями", не упустят из виду момент, что предикаты, посредством которых описываются пропозиции, ex officio действительно принадлежат к сфере дидактического дискурса и не имеют отношения к остроумным ответам, шутливым стихотворениям, сомнениям, восклицаниям, соболезнованиям, обвинениям, клятвам, приказаниям, жалобам или к любому другому виду недидактической речи. Не случайно некоторые теоретики любят определять "интеллектуальные операции" как операции с пропозициями, а другие предпочитают определять "пропозиции" в качестве результатов или инвентаря интеллектуальных операций. И те, и другие неясно отсылают нас к действиям и способностям давать, получать и использовать уроки, конечно же, явно не упоминая подобные несколько приземленные сюжеты.
Любая речь направлена на то, чтобы оказать какое-то определенное воздействие. Подразумевается, что вопрос должен быть услышан, понят, что на него следует дать ответ; предложение чего-либо должно быть рассмотрено и принято; угроза должна быть отклонена, а соболезнование должно утешить. Предназначение дидактической речи заключается в том, чтобы дать наставление. Инструктор по плаванию рассказывает что-то своим ученикам, но он не нацелен на то, чтобы первым делом потребовать от них повторить то, что он им сказал. Ему надо, чтобы ученик сначала под его команды выполнил требуемые взмахи и гребки руками и ногами, а позднее мог выполнить те же движения уже без сопровождения в форме словесных или мысленных наставлений. В конечном счете, возможно, ученик будет учить плавать других новичков или же будет учить самого себя выполнять новые движения или старые движения, но в усложненном варианте. Освоить преподнесенный урок – значит не только и не столько уметь повторять его, но уметь выполнять целый ряд взаимосвязанных между собой вещей. Сказанное вполне приложимо и к урокам более академического характера, таким, как уроки фонетики, географии, грамматики, стилистики, ботаники, арифметики и силлогистики. Подобные уроки учат нас тому, как говорить или делать нечто, причем в большинстве своем полученное не будет просто эхом слов из этих уроков.
Дидактическое воздействие может оказываться не только на другого человека, но и на самого себя. Человек может научить себя говорить и делать то, что не будет простым повторением слов, из которых давалось наставление. Он может не только дать себе предписания, которые он затем будет выполнять, оперируя руками, но и сказать себе то, из чего потом можно извлечь основу для новых дидактических шагов. Например, сказав себе, что в гараже находится семь канистр, в каждой из которых содержится по два галлона бензина, он затем может сказать себе, что в гараже находится четырнадцать галлонов бензина. Деятельность, которую мы называем "обдумыванием"," размышлением", "рассмотрением", "обсуждением" и "выдумыванием", как известно, может быть прогрессирующей. Она может приводить к новым результатам. Ответы на некоторые (но не на все) вопросы могут быть найдены просто в ходе приватного или межличностного обсуждения при условии, что используемые в них виды рассуждения будет правильными и что оно будет вестись с определенным мастерством, усердием и вниманием. Рассуждая в шутливом тоне, мы не сможем решить алгебраическую проблему, даже если будем при этом сыпать потоком алгебраических выражений.
Когда мы высказываем мнение об интеллектуальных умениях и интеллектуальной ограниченности человека, мы в первую очередь имеем в виду его подготовленность и стремление проделывать такого рода продвижения вперед. Может показаться, что, говоря о достижении новых результатов в интеллектуальной деятельности, я всего лишь веду речь о дедукции или, более широко, о логическом выводе. Но это далеко не единственная разновидность прогрессирующего мышления. При умножении или делении мы приходим к ответам, которые сперва были нам неизвестны, но мы не называем эти ответы "заключениями"; мы также не называем неправильные вычисления "ложными выводами". Собрав множество относящихся к делу фактов, историк должен осмыслить их прежде, чем дать согласованную оценку некой военной кампании. Однако согласованность его окончательной оценки будет представлять собой единство, существенно отличающееся от единства цепочки теорем. Его анализ будет содержать множество выводов, при этом он должен быть свободен от противоречий, но, чтобы быть хорошим по критериям исторической науки, этот анализ должен обладать и другими интеллектуальными достоинствами. Высококачественный перевод также требует сосредоточенного мышления, однако правила и каноны, которые при этом должны соблюдаться, не сводятся лишь к правилам логического вывода. Корявость перевода свидетельствует, скорее, не об ошибках мышления, а о недостатке культуры мышления.
Продумывание каких-либо вещей включает в себя то, что мы говорим или себе самим, или собеседникам определенные наставления об этих вещах. Принятие каждого из высказываний нацелено на то, чтобы подготовить или оснастить реципиента средствами для дальнейших шагов, например чтобы он мог применить это наставление в качестве посылки или принципа действия. Но на занятиях в классе, в межличностном общении или уединенном размышлении ни учитель, ни учащийся не бывают абсолютно искусными, терпеливыми, энергичными, бдительными или собранными. Случается так, что наставления приходится повторять, перефразировать, откладывать до другого времени; ответы и реакции их рецепта могут быть неуместными, неправильными, неуверенными или небрежными. Достигнутое вчера продвижение сегодня может оказаться полностью утраченным, наоборот, длительный застой в мгновение ока может уступить место значительному шагу вперед, отчего размышляющий человек приходит в недоумение: почему задание, которое вчера казалось столь трудным, сегодня кажется таким простым? А завтра, возможно, он будет сетовать на то, что достигнутые результаты ничего не решили, но лишь поставили перед ним новые задачи, такие же трудные, как и те, с которыми ему уже удалось справиться. Возможно, он нашел способ, как использовать вчерашнее утверждение в качестве посылки, но заключение, полученное сегодня, в свою очередь, может обернуться только посылкой для дальнейшей работы. Достигнутые им результаты всегда можно использовать в качестве уроков, из которых с должной сноровкой, усердием и удачей можно получить новые результаты.