Оптимізація часу виймання письмової кореспонденції з поштових скриньок в обласних центрах

⇐ Назад

Час виймання письмової кореспонденції з поштових скриньок в обласних центрах суттєво впливає на значення часу затримки її відправлення, а разом з цим і на строки пересилання.

Можливість оптимізації часу виймання випливає з того, що раннє виймання підвищує ймовірність відправлення письмової кореспонденції в день виймання, але містить малу частину кореспонденції поточного дня, а пізнє – зменшує значення зазначеної ймовірності, але містить велику частину такої кореспонденції.

Задача ставиться так.

В обласному центрі провадиться m виймань письмової кореспонденції В₁, В₂, … В_m, які містять частини q₁, q₂, …, q_m добового обміну (q₁+q₂+ …+q_m = 1).

Відправлення письмової кореспонденції здійснюються n поштовими маршрутами М₁, М₂, …, М_n, які забирають частини Q₁, Q₂, …, Q_n добового обміну (Q₁+ Q₂+ …+Q_n= 1).

Задані моменти часу відправлення поштових маршрутів T₁, T₂, …, T_n.

Задані інтервали часу, що витрачається на проведення виймань Δt_ві на оброблення кореспонденції в обласному центрі Δt_о.

Відома статистика заповнення поштових скриньок по годинах доби.

Знайти значення моментів виймання письмової кореспонденції з поштових скриньок t₁, t₂, …, t_m, при яких середня затримка відправки письмової кореспонденції з обласного центра набуває мінімального значення.

При розв’язаннізадачі слід враховувати, що виймання кореспонденції з поштових скриньок не може бути виконане одночасно: на проходження маршруту виймання за діючими нормативами виділяється 1,5 год., з яких близько 1,0 год. припадає на проходження частини маршруту від першої до останньої скриньки і близько 0,5 год. – від поштамту до першої скриньки, від останньої скриньки до поштамту та на додаткові операції.

Таким чином, можна вважати, що моменти виймання кореспонденції з поштових скриньок укладаються в інтервал часу, що дорівнює одній годині.

Якщо умовним моментом одночасного виймання з усіх поштових скриньок вважати момент виймання з першої скриньки, то фактичне значення q_i буде більше розрахункового; якщо умовним моментом одночасного виймання з усіх поштових скриньок вважати момент виймання з останньої скриньки, то фактичне значення q_i буде менше розрахункового.

Для наближення фактичних і розрахункових значень q_i доцільно за умовний момент виймання з усіх поштових скриньок узяти середину інтервалу часу проходження маршруту виймання. За такої умови зменшення фактичного значення q_i, обумовлене більш раннім вийманням з поштових скриньок на першій частині маршруту виймання, буде компенсуватися збільшенням фактичного значення q_i, обумовленим більш пізнім вийманням з поштових скриньок на його другій частині.

Оскільки в складі виймання в загальному випадку присутня кореспонденція поточного і попереднього днів, а з урахуванням інтервалів часу, що витрачається на проведення виймання і оброблення кореспонденції в обласному центрі, її відправлення може здійснюватися поштовими маршрутами поточного або наступного днів, можливі 4 варіанти відправлення кореспонденції:

1. Кореспонденція поточного дня відправляється в день виймання (сьогоднішня кореспонденція – сьогоднішня відправка). Затримка відправлення відсутня.

2. Кореспонденція поточного дня відправляється наступного після виймання дня (сьогоднішня кореспонденція – завтрашня відправка). Затримка відправлення дорівнює одній добі.

3. Кореспонденція попереднього дня відправляється в день виймання (вчорашня кореспонденція – сьогоднішня відправка). Затримка відправлення дорівнює одній добі.

4. Кореспонденція попереднього дня відправляється наступного після виймання дня (вчорашня кореспонденція – завтрашня відправка). Затримка відправлення дорівнює двом добам.

Частки вчорашньої і сьогоднішньої пошти у складі виймань письмової кореспонденції визначаються законом заповнення поштових скриньок і моментами виймань.

Закон заповнення поштових скриньок може бути встановлено експериментально шляхом підрахунку кількості листів, що опускають у поштові скриньки за одиницю часу (звичайно за годину).

На рис.6.5 наведені приклади визначення часток вчорашньої і сьогоднішньої пошти при лінійному законі заповнення поштових скриньок і при наявності одного або двох виймань у різні моменти часу.

D_в, D_c Виймання о 08.00

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

D_в, D_c Виймання о 12.00

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

D_в, D_c Виймання о 16.00

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

D_в, D_c Виймання о 18.00

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

D_в, D_c Виймання о12.00 і о 16.00

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Т

Пошта вчорашнього дня

Пошта сьогоднішнього дня

Рисунок 6.5. Визначення часток вчорашньої і сьогоднішньої пошти

При цьому слід враховувати, що частки пошти вчорашнього і сьогоднішнього днів при вийманнях від 00.00 до 08.00 і при вийманнях від 18.00 до 24.00 співпадають відповідно з частками пошти вчорашнього і сьогоднішнього днів при вийманнях о 08.00 і о 18.00.

Хоча співвідношення значень кількості виймань письмової кореспонденції m і кількості відправлень поштових маршрутів n може бути різним, знаходження оптимального розподілу значень моментів виймання t₁, t₂, …, t_m при m ≥ n тривіальне: достатньо вибрати n моментів виймання так, щоб значення часу готовності письмової кореспонденції до відправлення t_г1, t_г2, …, t_гn збігалися зі значеннями моментів часу відправлення поштових маршрутів T₁, T₂, …, T_n, а решту m - n виймань провадити в довільні моменти часу до початку останнього виймання, скажімо так, щоб забезпечити більш-менш рівномірне навантаження сортувальниць письмової кореспонденції.

Отже, розглянемо випадок m < n.

На рис. 6.6 наведено приклад часової діаграми розподілу моментів часу виймання, узгоджених з моментами відправлень поштового транспорту, при m = 3, n = 4. Виймання В₁ узгоджене з відправленням М₂, виймання В₂ – з відправленням М₄, виймання В₃ – з відправленням М₁.

В и й м а н н я

В₁В₂ В₃

t_г3t₁t_г1 t₂t_г2t₃

0 Т₁ Т₂ Т₃ Т₄ 24

М₁ М₂ М₃ М₄

В і д п р а в л е н н я

Рисунок 6.6. Часова діаграма розподілу моментів часу виймання письмової кореспонденції

Час готовності письмової кореспонденції до відправлення t_гi визначається значеннями моменту виймання t_i та інтервалів часу проведення виймання Δt_ві оброблення кореспонденції Δt_о як

t_гi = (t_i + Δt_в+ Δt_о) mod 24,

тобто,

Як випливає з рис.6.6, значення t_г1, t_г2 визначаються верхнім, а значення t_г3 – нижнім рядком виразу t_гi.

На рис. 6.7 наведено діаграму розподілу частин q₁, q₂, …, q_m добових виймань по частинах Q₁, Q₂, …, Q_n добових відправлень.

В₁q₁ Q₁ М₁

В_i q_i Q_j М_j

В_mq_m Q_n M_n

Рисунок 6.7. Діаграма розподілу частин добових виймань письмової кореспонденції

Якщо вважати, що заданий добовий розподіл збігається з розподілом складу кожного виймання, то частина виймання В_i, яка відправляється з маршрутом М_j, складає q_i Q_j.

Затримка τ_ij відправлення письмової кореспонденції виймання В_i поштовим маршрутом М_j визначається співвідношенням часу готовності t_гi зазначеної кореспонденції до відправлення і часу відправлення Т_j зазначеного маршруту

Отже, при τ_ij = 0 кореспонденція виймання В_i відправляється маршрутом М_j в день виймання, а при τ_ij = 1 – наступного після виймання дня.

Маршрути виймання кореспонденції з поштових скриньок в обласних центрах, як правило, не збігаються. Так, в центральних районах, поблизу вокзалів, портів, станцій метрополітену виймання провадяться частіше, ніж в так званих “спальних”, промислових і віддалених районах.

Внаслідок цього, кореспонденція попереднього дня може бути присутня в складі кожного виймання (при співпадінні маршрутів виймання кореспонденція попереднього дня може бути присутня лише в складі першого виймання).

Таким чином, в загальному випадку

q_і = q_сі + q_ві,

де q_сі і q_ві – відповідно частини кореспонденції сьогоднішнього і вчорашнього днів у складі виймання В_i.

Виходячи з викладеного, значення середньої затримки письмової кореспонденції в обласному центрі складає

Після нескладних перетворень одержимо

За наявності одного виймання

Розв’язання задачі оптимізації часу виймання письмової кореспонденції зводиться до мінімізації значення Т_з з усіх можливих варіантів m виймань, узгоджених з n відправленнями поштових маршрутів

У табл. 6.2 наведені результати розв’язання задачі оптимізації часу виймання кореспонденції за такими вихідними даними:

- кількість виймань m = 1,2,3;

- кількість відправлень n = 4;

- час відправлення поштових маршрутів Т₁ = 11.00, Т₂ = 15.00, Т₃ = 20.00, Т₄ = 23.00;

- інтервал часу виймання, год., Δt_в= 1;

- інтервал часу оброблення, год., Δt₀= 3;

- частини добового обміну, що відправляються з поштовими маршрутами Q₁ = 0,2; Q₂ = 0,4; Q₃ = 0,1; Q₄ = 0,3;

- закон заповнення поштових скриньок за годинами доби

- маршрути виймання збігаються.

Таблиця 6.2. Результати розв’язання задачі оптимізації часу виймання кореспонденції

Час виймання	Частини добового обміну в вийманнях	Середня затримка
t₁	t₂	t₃	q₁	q₂	q₃	q_c1	q_c2	q_c3	q_{в 1}	q_{в 2}	q_{в 3}	Т_з
07.00			1,0			0,0			1,0			1,00
11.00			1,0			0,3			0,7			0,90
16.00			1,0			0,8			0,2			0,80
19.00			1,0			1,0			0,0			0,70
07.00	11.00		0,7	0,3		0,0	0,3		0,7	0.0		0,76
07.00	16.00		0,2	0,8		0,0	0,8		0,2	0,0		0,68
07.00	19.00		0,0	1,0		0,0	1,0		0,0	0,0		0,70
11.00	16.00		0,5	0,5		0,3	0,5		0,2	0,0		0,60
11.00	19.00		0,3	0,7		0,3	0,7		0,0	0,0		0,55
16.00	19.00		0,8	0,2		0,8	0,2		0,0	0,0		0,62
07.00	11.00	16.00	0,2	0,3	0,5	0,0	0,3	0,5	0,2	0,0	0,0	0,56
07.00	11.00	19.00	0,0	0,3	0,7	0,0	0,3	0,7	0,0	0,0	0,0	0,55
07.00	16.00	19.00	0,0	0,8	0,2	0,0	0,8	0,2	0,0	0,0	0,0	0,62
11.00	16.00	19.00	0,3	0,5	0,2	0,3	0,5	0,2	0,0	0,0	0,0	0,50

Як випливає з табл. 6.2, мінімальні значення середньої затримки письмової кореспонденції мають місце при проведенні виймань:

- однієї – в 19.00 (затримка 0,70);

- двох – в 11.00 і 19.00 (затримка 0,55);

- трьох – в 11.00, 16.00, 19.00 (затримка 0,50).

З табл. 6.2 також видно, що при невдалому виборі моментів виймання, середня затримка при більшій кількості виймань може перевищувати середню затримку при меншій кількості виймань.

⇐ Назад

Далее ⇒