Розподільчі середні в дискретних та інтервальних рядах розподілу

Мода значення ознаки (варіанти) котра частіше за все зустрічається в досліджуваній сукупності (тобто варіанта яка має найбільшу частоту)
Медіана значення варіанти, розташованої в середні упорядкованого ряду розподілу і розділяє цей ряд на дві рівні частини (центр розподілу).

 

 

Способи розрахунку моди залежать від характеру вихідних даних.

 

В дискретному ряді розподілу модою є варіанта, яка має найбільшу частоту
В інтервальному ряді розподілу   Примітка: Модальний інтервал визначається за графою частот: інтервал, що відповідає найбільшій частоті, і є модальним. x0 – нижня межа модального інтервалу. i – величина інтервалу. f2 – частота модального інтервалу, f1 – частота інтервалу, що передує модальному; f3 – частота позамодального інтервалу (того, що йде після модального інтервалу)

 

Приклад (в дискретному ряді розподілу): припустимо , що 9 робітників бригади мають наступні тарифні розряди: 4 3 4 5 3 3 6 2 6 .

 

 

Приклад (в інтервальному ряді розподілу)

РОЗПОДІЛ ДОМОГОСПОДАРСТВ МІСТА ЗА РІВНЕМ ЗАБЕЗПЕЧЕНОСТІ ЖИТЛОМ

Житлова площа на одного члена домогосподарства, м2 Кількість домогосподарств fj Кумулятивна частка
До 5 17 17
5 — 7 39 56
7 — 9 51 107
9 — 11 42 149
11 — 13 29 178
13 — 15 15 193
15 і більше 7 200
Разом 200 ´

За даними таблиці модальним є інтервал 7 — 9, що має найбільшу частоту ; ширина модального інтервалу i = 2; нижня межа х0 = 7; передмодальна частота = 39, післямодальна — = 42. За такого співвідношення частот модальне значення забезпеченості населення житлом:

= 8,1 м2.

 

Способи розрахунку медіани залежать від характеру вихідних даних

 

В дискретному ряді розподілу 1. розташувати всі варіанти в зростаючому або спадаючому порядку. 2. медіана знаходиться за її порядковим номером.
 
 

В інтервальному ряді розподілу Примітка: Медіанний інтервал визначається за графою частот: інтервал, що відповідає1/2 кумулятивних частот. x0 – це нижня межа медіанного інтервалу; i – величина інтервалу; Sm-1 – сума накопичених частот до медіанного інтервалу; fm – частота медіанного інтервалу.

 

Приклад(в дискретному ряді розподілу). Маємо дані про розподіл дев’яти деталей за їх масою.

Номер деталі 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Маса, г. 2,6 3,4 3,3 2,7 3,0 2,9 2,8 3,1 3,2

Перегрупуємо деталі за їх масою в зростаючому порядку.

Номер деталі 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Маса, г. 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4

Визначаємо номер медіани:

 
 

Тобто під п’ятим номером від початку або від кінця ряду маса деталі буде

медіаною. Ме = 3,0 г.

 

Приклад (в інтервальному ряді розподілу)

 

За даними табл. «РОЗПОДІЛ ДОМОГОСПОДАРСТВ МІСТА ЗА РІВНЕМ ЗАБЕЗПЕЧЕНОСТІ ЖИТЛОМ» половина обсягу сукупності припадає на інтервал 7 — 9 з частотою

= 51; передмедіанна кумулятивна частота = 56. Отже, медіана забезпеченості населення житлом:

м2.