Задача 1. Санки с моторчиком

12
3
4
5
Далее ⇒

Класс

Учебный год

Задача 1. Теннисный шарик

Теннисный шарик, падающий с высоты h₀= 1,0 м, после удара о непо­движную горизонтальную ракетку подпрыгивает на высоту h₁= 0,8 м. С какой скоростью и нужно двигать ракетку навстречу шарику в момент удара, чтобы, падая с той же высоты, после отскока от ракетки он снова подпрыгнул на высоту h₀ ?Считайте, что потери механической энергии про­исходят только при соударении (а не за счёт трения шарика о воздух) и доля теряемой энергии всегда одна и та же. Масса ракетки значительно больше массы шарика.

Ответ:

Задача 2. Вертушка

Вертушка (тонкая пластина с большим количеством от­верстий) прикреплена к вертикальной оси (см. рис.). Такую вертушку раскрутили до угловой скорости w₀ и отпустили. На любую единичную площадку пластины (но не на отвер­стия) действует сила сопротивления воздуха, создающая из­быточное давление, которое, из-за наличия в вертушке от­верстий, пропорционально скорости этой площадки. Коэф­фициент пропорциональности aдля всех элементарных пло­щадок одинаков. Вычислите число оборотов N,которое со­вершит вертушка до полной остановки. Масса единичной площадки пластины (без дыр) равна r. Трением в опорах оси пренебречь.

Ответ: N = rw₀/(2pa)

Задача 3. Необычный способ надувания шарика

Под колокол воздушного насоса помести­ли завязанный резиновый воздушный ша­рик, содержащий некоторое количество воз­духа (см. рис.). Затем насосом стали откачи­вать воздух из-под колокола. При достиже­нии вакуума под колоколом натяжение ре­зины достигло предела прочности, и шарик (круглой формы) лопнул. Вычислите отно­шение массы воздуха, который был в шари­ке, к массе самого шарика, если предел прочности резины (натяжение, при котором происходит разрыв) s= 6×10⁷ Н/м², её плотность r = 1200 кг/м³. При растяжении плотность резины не меняется. Считайте, что температура воздуха в шарике равна t = 27 °С, а его молярная масса m= 29 г/моль.

Ответ: 2ms/(3rRT) » 0,4

Задача 4. Несимметричная схема

В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, сопротивления резисторов равны: R₁ = 1,50 кОм, R₂ = 2,87 кОм, R₃ = 3,62 кОм. Сила тока, протекающего через амперметр, равна I = 2 мА. Какое напряжение показывает вольтметр, включённый между клеммами D и Е? Вольтметр и амперметр считайте идеальными.

Ответ: 3 В

Задача 5. Три кольца

Три одинаковых проводящих кольца радиуса r спаяны между собой в точках а, b, с, d, e и f и помещены в изме­няющееся во времени вертикальное однородное магнитное поле с индукцией В = B₀ + kt (см. рис.), причём плоскость вертикального кольца перпендикуляр­на плоскостям двух других колец. Сопротивление колец на единицу длины r. Найдите силы токов и их направление в каждом из участков колец, если угол между вектором и плоскостями наклонных колец — a (см. рис.).

Ответ: I = rksina/(2r)

Класс

2005/2006 учебный год

Задача 1. Санки с моторчиком

Крокодил Гена с Чебурашкой решили покататься с горы. Гена установил на сан­ки лебёдку с мотором, взял лыжи, и дру­зья отправились на гору. Там они вста­ли на склон, составляющий с горизонтом угол a. Чебурашка включил мотор, а Ге­на, взявшись за трос, покатился с горы (рис. 12). С каким ускорением а поехал Гена, если санки с Чебурашкой остались в покое? Масса санок вместе с мотором, лебёдкой и Чебурашкой равна массе Гены вместе с лыжами. Коэффициенты трения между снегом и санками и между снегом и лыжами равны m.

Ответ: a_min = 2g(sina – mcosa); a_max = 2gsina; а если m > tga, то a_min = 0

 

Задача 2. Опыт Майера

В 1841 году Робертом Майером был предложен метод расчёта механиче­ского эквивалента теплоты — величины a, показывающей, сколько энергетиче­ских единиц (кг×м²/с²) содержится в единице количества теплоты (калории). Майер рассмотрел циклический процесс, совершаемый над идеальным газом (воздухом) и состоящий из:

1-2 — расширения воздуха в пустоту без совершения работы и изменения состояния других тел (к тому времени Джоуль уже установил, что при рас­ширении идеального газа в пустоту его температура не меняется);

2-3 — сжатия газа при постоянном давлении;

3-1 — нагревания газа при постоянном объёме.

Майер нашел a, измерив работу, совершённую газом за цикл, и общее ко­личество теплоты, подведённое к газу за цикл. С помощью приведённых ниже данных вычислите, какое значение a получил Майер в своём опыте.

В то время уже было известно уравнение состояния идеального газа:

где m — масса газа, t — его температура (в °С), t₀ » 270 °С. Удельная теп­лоёмкость воздуха при постоянном объёме с_V » 0,186 кал/(г×°С), а при по­стоянном давлении с_p » 0,26 кал/(г×°С). При нормальных условиях (t = 0 °С, p₀ = 10⁵ Па) плотность воздуха r₀ = 1,3 кг/м³.

Примечание. Внесистемная единица калория (кал) — это количество теплоты, которое требуется для нагрева 1 г воды на 1°С. Ответ: a » 3,85 кг×м²/(с²×кал)

Задача 3. Старое ведро

Ведро объёмом V = 10 л и массой m = 0,5 кг наполняется вертикальной струёй воды из мощной колонки за Т = 5 с (рис. 13). Площадь поперечного сечения струи S = 4 см². При очередном наполнении одно из креплений ручки, за ко­торую ведро было подвешено к колонке, сломалось. К этому моменту ведро наполнилось лишь наполовину. При какой нагрузке F на повреждённое крепление оно сломалось? Уско­рение свободного падения g = 9,8 м/с². Ответ: F » 32 Н

Задача 4. Перезарядка конденсаторов

Электрическая цепь состоит из последователь­но соединённых резистора, ключа и двух заряжен­ных конденсаторов различной ёмкости (рис. 14). Вначале ключ разомкнут. Затем его замыкают. В итоге через резистор прошёл заряд q₀ = 10 мкКл. Какой заряд q прошёл через резистор к моменту, когда отношение силы тока в цепи к её максимальному значению равнялось a = 0,1?

Ответ: 9 мкКл

Задача 5. Электромагнитная индукция

Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 1 Гн, резистора сопротивлением R = 1 Ом, источника посто­янного напряжения, ограничивающего резистора и клю­ча (рис. 15). Через значительное время после замыкания ключа сила тока через батарейку устанавливается посто­янной и равной I₀ = 0,1 А. Определите с точностью не хуже 1%, на какую величину DI изменится ток через катушку за время t = 10^-2 с после размыкания ключа? Все элементы цепи можно считать идеальными.

Ответ: DI = -0,995 мА

Класс

2004/2005 учебный год

Задача 1. Бросание камней

В некоторый момент времени из одной точки на краю пропасти бросили два камня: один — белый, другой — се­рый (рис. 1). Их скорости лежали в одной вертикальной плоскости, а векторы скоростей образовывали с горизонтом углы a₁ = 45° и a₂ = 30° соответственно. В треугольнике, построенном на векторах скоростей камней, угол b = 75°. На фотографии, сделанной через время t после броска, изображения камней видны как две параллельные черточ­ки. Вычислите начальную скорость v₁ белого камня. Рис. 1

Ответ:

Задача 3. Тепловая машина

На рТ-диаграмме изображен цикл тепло­вой машины, у которой рабочим телом является идеальный газ (рис. 2). Работа газа на участке 1-2 равна A_1-2 = 100 Дж. Оцените с точностью 2% работу газа на участках 2-3, 3-4 и 4-1.

Ответ: А₂₃ » (p₂ + p₃)(V₃ – V₂)/2 » 6,06 Дж; А₄₁ » (p₁ + p₄)(V₁ – V₄)/2 » -4,04 Дж

А₂₃ = -100 Дж

 

 

Рис. 2

Задача 3. Неизвестный конденсатор

Экспериментатор Глюк собрал электриче­скую цепь (рис. 3). В начале ключи были разомкнуты, а конденсаторы не заряжены. Затем Глюк замкнул ключ К₁ и дождался, пока конденсаторы зарядятся. После этого он при­ступил к измерениям, на достаточно долгое время замкнув ключ К₂. Оказалось, что при этом в цепи выделилось количество теплоты Q = Сe²/68. Вычислите емкость С_х конденсатора. Какое добавочное количество теплоты выделится в цепи, ес­ли Глюк разомкнет ключ К₂? Рис. 3

Ответ: 33С, Q₂ = 0

Класс

Учебный год

Задача 1. Футбольный мяч

Футбольный мяч при движении в воздухе испытывает силу сопротивления, пропорциональную квадрату скорости мяча относительно воздуха. Перед ударом футболиста мяч двигался в воздухе горизонтально со скоростью 20 м/с и ускорением 13 м/с². После удара мяч полетел вертикально вверх со скоростью 10 м/с. каково ускорение мяча сразу после удара?

Задача 3. Работа газа

С идеальным одноатомным газом провели цикл, состоящий из изобарического расширения 1-2, изотермического сжатия 2-3 и процесса 3-1, в кото­ром молярная теплоемкость газа остается посто­янной и равной R. Какую работу совершил газ в процессе 1‑2, если в процессе 3-1 он совершил работу А?

Задача 4. КПД схемы

Исследуйте зависимость коэффициента полезного действия электрической цепи постоянного тока (рис. 1) от напряжения U сети. Напряжение стабилизации U₀, сопротивление ограничивающего резистора r и сопротивление нагрузки R известны. Полезной считайте мощность, выделяющуюся на сопротивлении R. Зависимость силы тока, протекающего через стабилитрон S, от напряжения приведена на рисунке 2.

 

Класс

Учебный год

---

12
3
4
5
Далее ⇒