Основные расчетные соотношения. Энергетический баланс отражает закон сохранения энергии, в соответствии с которым в замкнутой системе сумма всех видов энергии постоянна

Энергетический баланс отражает закон сохранения энергии, в соответствии с которым в замкнутой системе сумма всех видов энергии постоянна.

Чтобы применить этот закон к ХТП, все внутренние и внешние источники энергии рассматривают как элементы процесса. Это приводит к уравнению теплового баланса в виде:

Qуд+ Qто+ Qфп+ Qхр = Qнакопл, (2.1)

где Qуд=Qмп,прих - Qмп,расх; Qто=Qто,прих–Qто,расх; Qфп=Qфп,прих – Qфп,расх; Qхр=Qхр,прих – Qхр,расх .

Здесь Qмп,прих и Qмп,расх - теплоты материальных потоков на входе и выходе из реактора или малой части реакционного объема; Qто,прих и Qто,расх - теплота, приходящая в реакционный объем и уходящая из него при теплообмене с окружающей средой; Qфп,прих и Qфп,расх - суммы теплот фазовых экзо- и эндотермических переходов; Qхр,прих – Qхр,расх - суммы теплот химических экзо- и эндотермических реакций; Qнакопл - теплота, накопленная реакционным объемом (может быть положительной, отрицательной или равной нулю).

Если теплоту представить ее приращением в единице объема за малое время, то получим дифференциальную форму теплового баланса ХТП. В производственных условиях тепловой баланс обычно находят по начальному и конечному результатам:

1. Для вычисления Qмп,прих и Qмп, расх используют формулу

Qмп = cр × T × W, (2.2)

где cр - теплоемкость при температуре Т; W- расход потока. Расход потока может быть массовый, мольный или объемный в соответствии с размерностью теплоемкости cр (кДж/кг×К, кДж/кмоль×К, кДж/м3×К).

Теплоемкость смеси компонентов находят по формуле:

 

с р,см = (2.3)

где cp,j и Wj - теплоемкость и расход j -го компонента потока.

Теплоемкость газов существенно зависит от температуры и определяется по формуле:

ср,j = аj + bjТ + cjТ2 + c'jТ-2 + djТ3. (2.4)

Коэффициенты этого уравнения для j -го компонента реакционной смеси находят по таблицам (см. Приложение 1).

Процедура использования банка данных пакета САТРАПИС для подобных расчетов приведена ниже.

При вычислении Qмп что используют также среднюю мольную теплоемкость (см. Приложение 2).

2. Вычисление Qто проводят следующим образом:

· по изменению температуры охлаждающего агента

Qто = c р,х × W х (Tх,н - T х,к), (2.5)

где cр,х и W х - теплоемкость и расход, Tх,н и Tх,к - начальная и конечная температуры хладагента, К.

Если (T х,н - Tх,к )>0, Qто заносится в приходную часть баланса, если (Tх,н - T х,к)<0 - в расходную;

· по изменению температуры реакционной смеси от Тн до Тк при Qфп =0 и Qхр =0

Qто = c р, × W (Tк - Tн), (2.6)

где c р и W - теплоемкость и расход реакционной смеси;

· по параметрам теплообмена через стенку реактора

Qто = ×t× F×(Tк - Tх) = kto ×F×(Tк - Tх), (2.7)

где l - коэффициент теплопроводности стенки, кДж/с×м×К ; d - толщина стенки, м; t - время, с; F - поверхность теплообмена, м2. Здесь kto = ×t - коэффициент теплопередачи, кДж/с×м2×К.

3. Теплоту фазовых переходов Qфп рассчитывают по формуле:

Qфп = Sqj,фпWj,фп, (2.8)

где qj,фп - теплота фазового перехода, кДж/кмоль; Wj,фп - количество j - го компонента, претерпевшее фазовое превращение, кмоль/с.

Значения qj,фп находят по таблицам [2]. Теплота экзотермических фазовых переходов (конденсация, кристаллизация, абсорбции, адсорбция и др.) заносится в приходную часть баланса (Qфп,прих), а эндотермических (парообразование, плавление, растворение, десорбцию) – в расходную (Qфп,расх.).

5. Тепловой эффект ХТП является алгебраической суммой тепловых эффектов всех реакций. Тепловые эффекты отдельных реакций при температуре процесса Т в расчете на 1 кмоль ключевого компонента определяют по формуле

, (2.9)

где Dср =Snj'cpj'-Snj''cpj''; nj - стехиометрические коэффициенты; индекс ' относится к продуктам, а индекс '' - к исходным веществам.

Величину cp,j находят по формуле (2.4), а - по формуле (2.10):

(2.10)

После преобразований и интегрирования получаем:

-qхрT = DНТ0 + Dа(Т10) + (2.11)

где Dа =Snjj'- Snj'' а j''; Db = Snj'b j'- Snj'' b j''; Dc = Snj'c j'- Snj'' c j'';

Dd = Snj'd j'- Snj'' d j''. Dc' =Snj'(c j')'- Snj''(c j'')''; T0=298K (2.12)

Значения коэффициентов для (2.12),энтальпии для (2.10) и теплового эффекта qхрT берут из таблиц [1,c. 136-137] (см. Приложение 1-3).

Чтобы рассчитать тепловой эффект химической реакции для конкретного количества прореагировавшего вещества, содержащегося во всей массе реакционной смеси, используют формулу

Qх.рT = qхрT × NА,0×ХА/nА, (2.13)

где nА - стехиометрический коэффициент при компоненте А.

При компьютерном расчетеможно использовать пакет STR (базу данных пакета САТРАПИС). С помощью программы определяют физико-химические свойства многокомпонентных смесей и тепловой эффект реакций при заданных условиях:

· в пункте меню <Расчет физико-химических свойств смесей> выбирают подменю <Расчет свойств свободного потока> (если с данным потоком работали ранее) или <Обновить описание потока> (если данный состав или процесс рассматриваются впервые);

· указывают число веществ в системе и из базы данных выбирают необходимые вещества;

· задают состав потока и условия проведения процесса;

· выбирают желаемую размерность и получают результаты расчета теплофизических параметров - теплоемкость, плотность и др. свойства газовой смеси.

Примеры решения задач

Задача 1

Рассчитать Qх.рT для процесса разложения 100 моль метана при температуре Т1=1000К по реакции СН4 = С + 2Н2 при ХСН4 = 0,70.

Решение

1. Используя Приложение 1, находим теплофизические характеристики веществ (табл.2.1):

Таблица 2.1.

Теплофизические характеристики веществ

В-во nj' nj" А b×103 c×106 c'×10-5 d×109
СН4   4,750 12,00 3,03 -2,63
С   4,100 1,02 -2,10
Н2   6,952 -0,4576 0,9563 -0,2079

2. По формулам (2.12):

Dа = 2×6,952+4,11-4,750= 13,264; Db= 2*(-0,4576)+1,02-12,0 =11,8952×10-3;

Dc=-1,1174×10-6; Dc'=-2,10×105; Dd=2,2142×10-9 ;

· По (2.10) рассчитываем qхр298=74955 (Дж/ моль).

Подставляя эти величины в (2.11), получаем:

· qхр1000= 74955 + 14986,6= 89941,6 (Дж/ моль).

3. При nСH4 = 1, ХCH4=0,70, NCH4,0=100 моль по формуле (2.13), получаем:

Qхр1000 = 89941,6 × 100 ×0,70 = 6295906,065 (Дж).

Задача 2

Рассчитать тепловой баланс контактного аппарата для реакции SO2 + 0,5O2 Û SO3+qxpT0; объемный расход газовой смеси на входе V0 = 25000 м3/ч; состав: nSO2- 0,09; nO2 – 0,11; nN2 – 0,80. ХSO2=0,88; Температура входящего газа Tвх=4500С. Потери в окружающую среду - 5% от прихода теплоты. Расчет провести для политермического, изотермического и адиабатического режимов при условиях:

1.Политермический режим (принять коэффициент теплопередачи через стенку реактора kто=0,03 кДж/м2*град*с; температуру теплоносителя Тх=14 ˚С):

• рассчитать поверхность трубчатого теплообменника Fто, если температура выходящей смеси Твых.=450 ˚С;

• определить температуру на выходе из реактора Твых., если известна поверхность трубчатого теплообменника (Fто=100 м2).

2.Изотермический режим:

• рассчитать поверхность трубчатого теплообменника Fто;

3.Адиабатический режим:

• рассчитать температуру газа на выходе из реактора.

Составим материальный баланс процесса:

 

Таблица 2.3

Теплофизические характеристики веществ

В-во ni,0 ni ט'j ט''j A b 10-3 c 10-6 c' 105 d 10-9 ΔH298 сp кал/моль*К
кал/моль 693 К 723 К
SO2 0,2 0,021978022   6,157 13,84 -9,103 2,057 -70960 10,894 10,975
O2 0,1 0,010989011   0,5 8,643 0,202 -1,03 7,402 7,435
SO3 0,1 0,307692308   13,7 6,42 -3,12 -94450 13,86 13,965
N2 0,6 0,659340659     6,903 -0,375 1,93 -0,686 7,102 7,12

1.По данным табл.2.3 рассчитаем среднюю мольную теплоемкость газовой смеси:

На входе: сp= 10,89×0,2+7,402×0,1+13,86×0,1+7,102×0,6= 8,5662 кал/моль×К

 

Пересчитаем в Дж/моль×К: сp=8,5662×4,186= 35,8581132 Дж/моль×К

2. Q мп прих. = 35,8581132×2941,176471×1000×693 = 73087271905 Дж/ч

3. По уравнению (2.11) тепловой эффект химической реакции при 693 К :

Δа= 3,2215 Δа(Т10)= 1272,4925 ΔН= -23490 кал/моль= 4,186*-23490= -98329,1 Дж/моль   q 693 x.p.= 22376,2631 кал/моль = 4,186 × 22376,2631= 93667,0371 Дж/моль
Δb= -0,007521 Δb/2(T12-T02)= -1472,028923
Δc= 0,000009103 Δc/3(T13-T03)= 929,5648761
Δc'= -260500 Δc'*(1/T1-1/T0)= 498,2591979
Δd=   - 2×10-9 Δd/4*(T14-T04)=   -114,5507054  

4. По (2.13)

Q693 x.p.= q693 x.p×NSO2×XSO2=93667,0371×588,2352941×1000×0,9 = 49588431429 Дж/ч

Так как реакция экзотермическая, относим эту величину в приход.

5. Суммарное тепло в приходной части баланса составит:

Qприх.= 73087271905+ 49588431429 = 122676000000 Дж/ч

6. Потери тепла всегда относят к расходной части баланса:

Qт.потерь= Qприх×0,05 = 122676000000×0,05 = 6133785167 Дж/ч;

Для политермического режима при температуре на выходе реактора 450˚С :

· теплоемкость смеси сp=10,975×0,021978022+7,435×0,010989011+13,965× 0,307692308+7,12×0,659340659=9,31434066 кал/моль×К = 9,31434066×4,186 = 38,98983 Дж/моль×К;

Qмп расх.= 9,31434066×2676,47059×1000×723 = 18024000 ккал/ч = 75448761329 Дж/ч.

Рассчитываем Qто по разности между суммой прихода и расхода:

Статья ПРИХОД РАСХОД  
Q,кДж/ч Q,кДж/ч  
Q м.п. 73087271,9 75448761,33 kтo, Дж/м2×град×с= 0,03
Q х.р. 49588431,43 Тх,, К=
Q т.потерь 6133785,167 Твых, К=
ВСЕГО 122675703,3 81582546,5  

Qто = ΔQ = Qприх - Qрасх = 122675703,3 - 81582546,5 = 41093156,84 кДж/ч

· Расчет поверхности теплообмена

Из уравнения ΔQ = Qто = Fто× kто(Tвых-Tx) рассчитаем Fто:

Fто=Qто/(kто(Tвых-Tx)) = 41093156,84 /( 0,03×3600 ×(723-287)) = 872,6885159 м2

Сводная таблица теплового баланса:

Статья ПРИХОД РАСХОД
Q,кДж/ч Q,кДж/ч
Q м.п. 73087271,9 75448761,33
Q х.р. 49588431,43
Q т.потерь 6133785,167
Q то 41093156,84
ВСЕГО 122675703,3 122675703,3

· Расчет температуры на выходе из реактора

При заданной поверхности теплообмена (Fто =100 м2) для расчета температуры на выходе из реактора необходимо решить систему из двух уравнений:

Qто=kтоFто(Tвых-Tх);

Qто=Qрасх-Qприх=cр,вых×Nрасх×Tвых-Qприх.

Отсюда cр,вых×Nрасх×Tвых-Qприх=kтоFто(Tвых-Tх);

cр,вых×Nрасх×Tвых-Qприх=kтоFтоTвых-kтоFтоTх;

Твых=(Qприх-kтоFтоTх)/(Cр,выхNвых-kтоFто)=(122675703,3-0,03×3600×100×287)/ (38,98983×2676,47-0,03×3600×100) = 1278,13514 К .

Для изотермического режима Твхвых

Рассчитываем Qто по разности между суммой приходной и расходной частями баланса :

Статья ПРИХОД РАСХОД
Q,кДж/ч Q,кДж/ч
Qм.п. 73087271,9
Qх.р. 49588431,43
Qт.потерь 6133785,167
ВСЕГО 122675703,3

Qто= 72324241117- 122675703,3 = 72201565414 кДж/ч

Fто=Qто/(kто(Tвых-Tх))= 72201565414 / (0,03*3600(723-287)) = 1533332,599 м2

Окончательная таблица теплового баланса:

Статья ПРИХОД РАСХОД
Q,кДж/ч Q,кДж/ч
Qм.п. 73087271,9
Qх.р. 49588431,43
Qт.потерь 6133785,167
Qто -72201565414
ВСЕГО 122675703,3 122675703,3

Для адиабатического режимаQто=0

Для расчета Твых необходимо определить Qм.п. в расходной части баланса :

Статья ПРИХОД РАСХОД
Q,кДж/ч Q,кДж/ч
Qм.п. 73087271,9 ?
Qх.р. 49588431,43
Qт.потерь 6133785,167
Qто
ВСЕГО 122675703,3 6133785,167

Qм.п.= Qприх - Qт.потерь = 122675703,3 - 6133785,167 = 116541918,2 кДж/ч.

Отсюда Твых=Qм.п.расх/cр*Nрасх.

Принимаем усредненное значение теплоемкости выходной смеси:

cр,ср=(35,8581132+38,98983) / 2 = 37,4239716 Дж/моль×К ,а

Твых = 116541918,2 / (37,4299716 × 2676,4706) = 1163,509173 К.