Оценка тесноты взаимосвязи

 

Для оценки тесноты взаимосвязи в корреляционном анализе используется значение (абсолютная величина) специального показателя –коэффициента корреляции. Абсолютное значение любого коэффициента корреляции лежит в пределах от 0 до 1. Объясняют (интерпретируют) значение этого коэффициента следую­щим образом:

- коэффициент корреляции = 1.00 (функциональная взаимосвязь, так как значению одного показателя соответствует только одно значение другого показателя и поэтому никакой вариации на диаграмме рассеяния не наблюдается);

- коэффициент корреляции = 0,99-0,7 (сильная статистическая взаимосвязь);

- коэффициент корреляции = 0,69-0,5 (средняя статистическая взаимосвязь);

- коэффициент корреляции = 0,49-0,2 (слабая статистическая взаимосвязь);

- коэффициент корреляции = 0,19-0,09 (очень слабая стати­стическая взаимосвязь);

- коэффициент корреляции = = 0,00 (корреляции нет).

На рис. 3 и 4 приведены при­меры двух различных зависимо­стей.

Таким образом, значение (абсо­лютная величина) коэффициента корреляции, изменяясь в пределах от 0 до 1, позволяет оценивать тес­ноту взаимосвязи. Кроме тесноты нас будет интересовать и направ­ленность взаимосвязи.

 

Рис. 3 Зависимость между становой силой и Результатом в толкании ядра (n = 80). Пример очень слабой корреляционной зависимости. Коэффициент корреляции = 0,09. По абсциссе — становая сила, по ординате результат толкания ядра.   Рис. 4 Зависимость между результатами в толкании ядра разного веса (« = 80). Пример сильной корреляционной за­висимости. Коэффициент корреля­ции = 0,892. По абсциссе — результат толкания ядра 5 кг, по ординате — результат толкания ядра 3 кг.

 

Регрессия

 

В практических исследованиях возникает необходимость ап­проксимировать (описать приблизительно) диаграмму рассея­ния математическим уравнением.

Для линейной зависимости это сделать просто: корреляционный эллипс можно заменить прямой линией (рис. 16). В прямоугольной системе координат уравнение прямой линии записывается в виде:

 

Это математическое выражение корреляционной зависимости называется уравнением регрессии. Коэффициенты а и Ъ называются параметрами уравнения регрессии, а определяет отрезок, отсекаемый прямой линией на оси Y, b—измене­ние У при изменении X на единицу и называется также коэффициентом регрессии.

Уравнение регрессии тем лучше описывает зависимость, чем меньше рассеяние диаграммы, чем больше теснота взаимосвязи. Уравнение прямой линии пригодно для описания только линейных зависимостей. В случае нелинейных зависимостей математическая запись может отображаться уравнениями параболы, гиперболы и др.

В заключение необходимо сделать одно важное замечание о значении показателей, характеризующих взаимосвязь признаков (коэф­фициентов корреляции, регрессии и т. п.). Все они дают лишь количественную меру связи, но ничего не говорят о причинах зависимости. Определить эти причины —' дело самого исследователя.