Теплоемкость. Энтропия. Цикл Карно

Теплоемкость идеального газа.Теплоемкость тела определяется по формуле:

(85)

Теплоемкость газа зависит от того, в каком процессе нагревается газ. Теплоемкость при постоянном давлении (C_P) всегда больше теплоемкости при постоянном объеме (С_V), так как количество теплоты расходуется не только на нагревание (т. е. увеличение внутренней энергии), но и на совершение работы.

Удельная и молярная теплоемкости однородного вещества определяются соответственно формулами

(86) (87)

Из уравнения состояния идеального газа и первого начала термодинамики получаются следующие формулы для молярных теплоемкостей газов:

(88) (89)

Отношение называется показателем адиабаты.

Энтропия.Энтропия наряду с давлением, объемом и температурой является функцией состояния системы, однако в отличие от этих трех функций состояния энтропия определена не только для равновесных состояний, но и для любых других.

Термодинамическим определением энтропии является формула, позволяющая определить лишь приращение энтропии:

(90)

где – количество теплоты, сообщенное системе на бесконечно малом участке какого-либо процесса при температуре . Для конечного обратимого процесса, в результате которого система переходит из начального состояния 1 в конечное состояние 2, изменение энтропии определяется формулой

(91)

В табл. 4 приведены формулы для расчета приращения энтропии в изопроцессах.

Таблица 4

Приращение энтропии в изопроцессах

Изопроцесс	Изменение энтропии в изопроцессе 1–2
Изотермический ( = const)
Изохорный ( = const)
Изобарный ( = const)
Изоэнтропический (S = const) или адиабатный ( = 0)

Тепловые машины, цикл Карно.Тепловая машина (тепловой двигатель) – это устройство, предназначенное для преобразования внутренней энергии в механическую работу. Их устройство может быть различным, но в любом тепловом двигателе есть три основных элемента: нагреватель, холодильник и рабочее тело. Тепловой двигатель функционирует таким образом, что рабочее тело получает некоторое количество теплоты от нагревателя, совершает полезную работу , а затем отдает некоторое количество теплоты холодильнику. Это описание многократно повторяющегося цикла работы теплового двигателя.

Важнейшая количественная характеристика эффективности работы теплового двигателя, как и любого технического устройства, это коэффициент полезного действия (КПД). Он определяется по формуле:

(92)

Важно уметь оценивать максимально возможный КПД.

Циклический процесс, состоящий из двух изотермических и двух адиабатных процессов, назван циклом Карно, а тепловой двигатель, работающий по циклу Карно, – идеальным тепловым двигателем. Теоретическая модель Карно позволяет рассчитать максимально возможный КПД при данных значениях температур нагревателя и холодильника:

. (93)

Задачи

106.(2) При температуре 480 К некоторый газ массой 2,5 кг занимает объем 800 л. Определить давление газа, если его удельная теплоемкость при постоянном давлении равна 519 Дж/(кг·К), а отношение теплоемкостей равно 1,67.

107.(2) Некоторый газ при нормальных условиях имеет плотность 0,089 кг/м³. Определить его удельную теплоемкость при постоянном объеме. Какой это газ?

108.(2) Некоторый газ при давлении 1,0 МПа и температуре 400 К имеет удельный объем 0,104 м³/кг. Определить для этого газа отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме, если наибольшая из них равна 910 Дж/(кг·К).

109.(2) Энтропия одного моля идеального газа при температуре 25°С и давлении 100 кПа равна 204,8 Дж/К. В результате изотермического расширения объем, занимаемый газом, увеличился до 50 л. Определить энтропию газа в конечном состоянии.

110.(2) В одном сосуде, объем которого равен 1,6 л, находится 14 мг азота, в другом сосуде объемом 3,4 л – 16 мг кислорода. Температура газов одинаковая. Сосуды соединяют, и газы перемешиваются без изменения температуры. Найти приращение энтропии в этом процессе.

111.(2) 1000 моль двухатомного идеального газа, находящегося при некоторой температуре, охлаждается изохорически, вследствие чего его давление уменьшается в два раза. Затем газ изобарически расширяется так, что в конечном состоянии его температура равна первоначальной. Найти приращение энтропии.

112.(2) Найти приращении энтропии при конденсации 800 г водяного пара, находящегося при температуре 100°С, и последующем охлаждении воды до температуры 20°С. Теплоемкость воды считать не зависящей от температуры окружающей среды. Конденсация происходит при давлении 760 мм рт. ст.

113.(1) Газ, совершающий цикл Карно, отдает холодильнику 2/3 количества теплоты, полученной от нагревателя. Температура холодильника равна 0°С. Определить температуру нагревателя.

114.(1) Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в три раза выше температуры холодильника. Нагреватель передает газу количество теплоты 41,9 кДж. Какую работу совершил газ? Найти КПД машины.

115.(1) Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя равна 220°С, температура холодильника равна 17°С. При изотермическом расширении газ совершает работу 120 Дж. Определить количество теплоты, которое газ отдает холодильнику при изотермическом сжатии.

Библиографический список

1. Трофимова Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. М., 2006. 560 с.

2. Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. М., 2003. 607 с.

3. Савельев И. В. Курс общей физики. Механика. Молекулярная физика / И. В. Савельев. М., 2005. Т. 1. 432 с.

4. Оселедчик Ю. С. / Физика. Модульный курс: электронное учебное пособие для бакалавров / Ю. С. Оселедчик, П. И. Самойленко, Т. Н. Точилина. М.: Юрайт; М.: ИД Юрайт, 2012. -1 o=эл. опт. диск (CD-ROM).

5. Яворский Б. М. Справочник по физике / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. М., 1990. 622 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ

Таблица П.1

Некоторые физические постоянные

Физическая постоянная	Значение
Гравитационная постоянная G, Н·м²/кг²	6,672·10^–11
Ускорение свободного падения g, м/с²	9,80665
Скорость света c, м/с	2,9979·10⁸
Масса покоя электрона m_e, кг	9,1095·10^–31
Масса покоя протона m_p, кг	1,6726·10^–27
Масса Земли, кг	5,976·10²⁴
Средний радиус Земли, м	6,371·10⁶
Время полного оборота Земли вокруг своей оси, с
Постоянная Больцмана k_В,Дж/К	1,38·10^-²³
Универсальная газовая постоянная R, Дж/(моль·К)	8,31
Число Авогадро N_A , моль^-¹	6,022·10²³

Таблица П.2

Молярная масса и число степеней свободы

(поступательных и вращательных) молекул некоторых газов

Газ	Молярная масса М, г/моль	Число степеней свободы i
Водород (H₂) Гелий (He) Водяной пар (H₂O) Неон (Ne) Азот (N₂) Кислород (O₂) Аргон (Ar) Углекислый газ (CO₂)

Таблица П.3

Плотность и тепловые свойства воды

Плотность, кг/м³	Удельная теплоемкость, кДж/(кг·К)	Удельная теплота парообразования, МДж/кг
	4,19	2,25

Таблица П.4

Десятичные приставки

Наименование	Обозначение	Множитель	Наименование	Обозначение	Множитель
деци санти милли микро нано пико	д с м мк н п	10⁻¹ 10⁻² 10⁻³ 10⁻⁶ 10⁻⁹ 10⁻¹²	дека гекто кило мега гига тера	да г к М Г Т	10¹ 10² 10³ 10⁶ 10⁹ 10¹²