Тема 8. Выборочное наблюдение
Подвыборочным наблюдением понимается такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом.
Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которой производится отбор, – генеральной.
В процессе проведения выборочного наблюдения, как и вообще при анализе данных любого обследования, статистика выделяет два вида ошибок: регистрации и репрезентативности. Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) или систематический (тенденциозный) характер. Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения. Ошибки репрезентативности органически присущи выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную.
Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются символами:
N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);
n – объем выборки (число обследованных единиц);
– генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);
– выборочная средняя;
p – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности);
w – выборочная доля;
– генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);
– выборочная дисперсия того же признака;
– среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;
– среднее квадратическое отклонение в выборке.
При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:
а) для средней количественного признака:
б) для доли (альтернативного признака):
для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:
а) для средней количественного признака:
б) для доли (альтернативного признака):
Задача 1.При выборочном обследовании 100 банков установлено, что средняя величина вкладов населения равна 63 тыс.руб., а среднее квадратическое отклонение равно 4,5 тыс.руб. а) С вероятностью 0,997 определите границы, в которых находится величина вкладов; б) определите необходимую численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысила 1 тыс.руб.
Задача 2.В районе А проживает 2000 семей. В порядке случайной бесповторной выборки предполагается определить средний размер семьи при условии, что ошибка выборочной средней не должна превышать 0,8 человека с вероятностью p = 0,954 и при среднем квадратическом отклонении 2,0 человека.
Задача 3.Для определения среднего размера вклада вкладчиков сбербанка, где число вкладчиков равно 5000, необходимо провести выборку лицевых счетов методом механического отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение размеров вкладов составляет 120 руб. Определите необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 10 руб.
Задача 4.Для установления среднего возраста 50 тыс. читателей библиотеки необходимо провести выборку из читательских карточек методом механического отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста читателей равно 10 годам. Определите необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превысит двух лет.
Задача 5.На заводе, где работает 10 тыс. рабочих, необходимо установить их средний стаж работы методом механического отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение стажа работы равно 5 годам. Определите необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превысит 1,0 года.