Задачи, приводящие к модели линейного программирования
2. Общая задача линейного программирования.
3. Задача об оптимальном использовании ресурсов.
4. Формы записи задач линейного программирования.
5. Основные теоремы линейного программирования.
6. Графический метод решения задач линейного программирования.
7. Экономико–математическая модель транспортной задачи. Ее особенности.
8. Метод «северо–западного угла».
9. Правило учета наименьших затрат в транспортной задаче.
10. Перераспределение поставок в транспортной задаче.
11. Цикл в транспортной задаче.
12. Правила вычисления оценок клеток в транспортной задаче.
13. Метод потенциалов в транспортной задаче.
14. Оптимальное распределение поставок в транспортной задачи.
15. Закрытая модель транспортной задачи.
16. Открытая модель транспортной задачи.
17. Основные понятия теории матричных игр.
18. Матричная игра двух лиц с нулевой суммой.
19. Нижняя и верхняя цена игры.
20. Понятие седловой точки.
21. Чистые стратегии игр.
22. Понятие смешанных стратегий.
23. Понятие игры с природой.
24. Критерий Лапласа.
25. Критерий Вальда.
26. Критерий Сэвиджа.
27. Критерий Гурвица.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
ВАРИАНТ 0
1. Решить систему линейных уравнений:
а) методом Крамера,
б) методом Гаусса,
в) матричным методом.
2. На витрине 32 булочки. Известно, что среди них четверть булочек с изюмом, остальные с корицей. Случайным образом отбирают три булочки. Вычислить вероятность того, что: а) все выбранные булочки с изюмом; б) только одна булочка с изюмом.
3. Дан граф состояний марковской системы. Найти предельные вероятности состояний системы.
 |
0,1
0,4
0,2
0,1
0,3
ВАРИАНТ 1
1. Решить систему линейных уравнений:
а) методом Крамера,
б) методом Гаусса,
в) матричным методом.
2. В коробке 30 одинаковых юбилейных монет. Известно, что 5 из них имеют нестандартный процент содержания золота. Случайным образом выбирают три монеты. Вычислить вероятность того, что: а) все монеты имеют нестандартный процент содержания золота; б) только одна монета имеет нестандартный процент содержания золота.
3. Дан граф состояний марковской системы. Найти предельные вероятности состояний системы.
0,3 0,2
0,2 0,1
 |
0,1 0,3
ВАРИАНТ 2
1. Решить систему линейных уравнений:
а) методом Крамера,
б) методом Гаусса,
в) матричным методом.
2. В студенческой группе 20 девушек. Известно, что 5 из них не любят читать детективы. Случайным образом выбирают трех девушек и дарят им по детективу. Вычислите вероятность того, что: а) все девушки оценят этот подарок; б) только одна девушка оценит этот подарок.
3. Дан граф состояний марковской системы. Найти предельные вероятности состояний системы.
0,1
0,3
0,3
0,5
0,2
ВАРИАНТ 3
1. Решить систему линейных уравнений:
а) методом Крамера,
б) методом Гаусса,
в) матричным методом.
2. В ящике 18 одинаковых бутылок пива без этикеток. Известно, что треть из них «Жигулевское». Случайным образом выбирают 3 бутылки. Вычислите вероятность того, что среди них: а) только пиво сорта «Жигулевское»; б) ровно одна бутылка этого сорта.
3. Дан граф состояний марковской системы. Найти предельные вероятности состояний системы.
0,3
 |
0,1 0,2
0,4
0,3
ВАРИАНТ 4
1. Решить систему линейных уравнений:
а) методом Крамера,
б) методом Гаусса,
в) матричным методом.
2. В нижней палате парламента 40 депутатов, среди которых первая партия имеет 20 представителей, вторая – 12 представителей, третья 5 представителей, а остальные считают себя независимыми. Случайным образом выбирают трех депутатов. Вычислите вероятность того, что среди них: а) только представители первой партии; б) только один депутат из первой партии.
3. Дан граф состояний марковской системы. Найти предельные вероятности состояний системы.
0,3
0,2
0,1
0,1
0,4
ВАРИАНТ 5
1. Решить систему линейных уравнений:
а) методом Крамера,
б) методом Гаусса,
в) матричным методом.
2. К экзамену приготовлено 24 одинаковых ручки. Известно, что треть из них имеет фиолетовый стержень, остальные – синий стержень. Случайным образом отбирают три ручки. Вычислить вероятность того, что: а) все ручки имеют фиолетовый стержень; б) только одна ручка имеет фиолетовый стержень.
3. Дан граф состояний марковской системы. Найти предельные вероятности состояний системы.
0,2
0,1 0,4
 |
0,3
0,1
ВАРИАНТ 6
1. Решить систему линейных уравнений:
а) методом Крамера,
б) методом Гаусса,
в) матричным методом.
2. В упаковке 12 одинаковых книг. Известно, что каждая третья книга имеет дефект обложки. Случайным образом выбирают 3 книги. Вычислите вероятность того, что среди них: а) все книги имеют дефект обложки; б) только одна книга имеет этот дефект.
3. Дан граф состояний марковской системы. Найти предельные вероятности состояний системы.
0,1
0,4 0,5 0,2
 |
0,3
ВАРИАНТ 7
1. Решить систему линейных уравнений:
а) методом Крамера,
б) методом Гаусса,
в) матричным методом.
2. В туристической группе 15 человек, среди которых только 5 человек хорошо говорят по-английски. В Лондоне группу случайным образом расселили в два отеля (3 человека и 12 человек соответственно). Вычислить вероятность того, что из членов группы в первом отеле: а) все туристы хорошо говорят по-английски; б) только один турист хорошо говорит по-английски.
3. Дан граф состояний марковской системы. Найти предельные вероятности состояний системы.
 |
0,2
0,3
0,4
0,1
0,2
ВАРИАНТ 8
1. Решить систему линейных уравнений:
а) методом Крамера,
б) методом Гаусса,
в) матричным методом.
2. В коробке 25 одинаковых по форме шоколадных конфет. Известно, что 15 штук из них сорта «Мишка на севере», а остальные – сорта «Красная шапочка». Случайным образом выбирают 3 конфеты. Вычислите вероятность того, что среди них: а) все конфеты сорта «Мишка на севере»; б) только одна конфета этого сорта.
3. Дан граф состояний марковской системы. Найти предельные вероятности состояний системы.
0,3
 | |||||
 | |||||
 | |||||
0,1 0,1 0,1 0,2
 |
0,2
ВАРИАНТ 9
1. Решить систему линейных уравнений:
а) методом Крамера,
б) методом Гаусса,
в) матричным методом.
2. Имеются 12 единиц товара в одинаковых упаковках. Известно, что в четырех из них товар первого сорта. Случайным образом отбирают 3 единицы товара. Вычислить вероятность того, что среди них:
а) только упаковки с товаром первого сорта;
б) ровно одна упаковка с товаром первого сорта.
3. Дан граф состояний марковской системы. Найти предельные вероятности состояний системы.
 | |||
| | |||
0,4 0,2
0,2 0,1
| |
0,3