Линейное программирование
Общая и основная задачи линейного программирования (ЛП). Основные теоремы ЛП. Геометрический метод решения задач ЛП. Симплек-метод: определение первоначального допустимого базисного решения; проверка решения на оптимальность; переход к другому допустимому решению. Двойственные задачи: их свойства; теоремы двойственности; объективно обусловленные оценки и их смысл. Транспортная задача: экономико-математическая модель транспортной задачи; нахождение первоначального базисного распределения поставок (метод «северо-западного» угла, метод наименьших затрат); критерий оптимальности базисного распределения поставок; перераспределение поставок; вырождение транспортной задачи; открытая модель транспортной задачи. Элементы теории игр: основные понятия; антагонистические игры, платежная матрица; решение игр в смешанных стратегиях; геометрические решения игр размера 2xn, mx2; приведение матричной игры к задаче ЛП.
Математические методы в экономике.
Элементы теории массового обслуживания: основные понятия, классификация СМО; марковский случайный процесс; уравнения Колмогорова; финальные вероятности; процесс гибели и размножения; СМО с отказами; СМО с ожиданием (очередью). Задача межотраслевого баланса (модель Леонтьева): управления межотраслевого баланса; продуктивные матрицы; ограничения на ресурсы; прибыльные матрицы. Управление запасами: основные понятия; модель производственных поставок; модель поставок со скидкой. Модели динамического программирования: общая постановка задачи; принцип оптимальности и уравнения Беллмана; задача о распределении средств между предприятиями.
Дискретная математика.
Высказывания, логические операции над ними. Равносильность формул логики высказываний. Алгебра Буля. Представление булевой функции формулой логики высказываний. Закон двойственности. Нормальные и совершенные нормальные формы формул. Предикаты, логические операции над ними. Кванторные операции. Формулы логики предикатов, их равносильность, нормальная форма. Комбинаторные схемы. Основные понятия и определения теории графов. Изоморфизм. Матричное задание графов. Операции над графами. Кратчайший путь между вершинами. Алгоритм Дейкстры. Поток в транспортной сети. Теорема Форда-Фалкерсона. Задача о максимальном потоке. Алгоритм Форда-Фалкерсона.
Список учебной литературы
1. И.Л.Акулич. Математическое программирование в примерах и задачах.—М.: Высшая школа, 1986.
2. И.П.Алдохин. Теория массового обслуживания в промышленности.— М.: Экономика,1980.
3. Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Дифференциальное и интегральное исчисления.—М.: Наука, 1990.
4. Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного.— М: Наука, 1988.
5. Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.—М.: Наука, 1990.
6. Е.С.Вентцель. Прикладные задачи теории вероятностей.—М.:Наука,1984.
7. В.Е.Гмурман. Курс теории вероятностей и математической статистики.—М.: Высшая школа, 1980.
8. В.Е.Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.—М.: Высшая школа, 1980.
9. П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Том 1,2.—М.: Высшая школа, 2000.
10. Н.В.Ефимов. Краткий курс аналитической геометрии.—М.: Наука, 1980.
11. В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Линейная алгебра.—М.: Наука, 1974.
12. М.Л.Краснов, А.И.Киселев, Г.Н. Макаренко. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.— М.: Наука, 1981.
13. Ю.Н.Кузнецов, В.И.Кузубов, А.Б.Велощенко. Математическое программирование.—М.: Высшая школа, 1980.
14. А.И.Ларионов, Т.И.Юрченко, А.Л.Новоселов. Экономико—математические методы-—М.: Высшая школа, 1991.
15. Н.С.Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления Том 1,2.— М.: Наука, 1988.
16. П.Н.Романовский. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа.—М.: Наука, 1986.
17. А.Г.Свешников, А.Н.Тихонов. Теория функций комплексного переменного.—М.: Наука, 1984.
18. Л.Л.Терехов. Экономико—математические методы.—М.: Статистика, 1982.