Відносні статистичні показники
Соціально-економічний аналіз потребує різного роду порівняння . Статистичні показники порівнюються у часі (за єдиним об’єктом), у просторі (між об’єктами) та співвідношення різні ознаки одного і того ж самого об’єкта. Результатом порівняння є відносна статистична величина, яка характеризує міру кількісного співвідношення різнойменних чи однойменних показників.
Відносні статистичні величини – це показники, які виражають кількісні співвідношення між явищами суспільно-економічного життя. Їх визначають як частку від ділення двох абсолютних величин.
При обчисленні відносних величин слід мати на увазі, що чисельник – це показник, який вивчається. Його називають звітною величиною. Величину, з якою зіставляють інші величини (знаменник), називають основою, або базою порівняння, базисною величиною.
Відносні величини мають велике значення під час аналізу соціально-економічних явищ, оскільки абсолютні величини не завжди дають змогу правильно оцінити явища з огляду на їхню динаміку, склад, інтенсивність поширення тощо.
Порівняння статистичних величин використовують для вирішення таких аналітичних задач:
– оцінки інтенсивності явищ;
– характеристики структури сукупності;
– оцінки виконання плану;
– порівняння характеристик об’єктів;
– оцінки дотримання норм та стандартів;
– оцінки динаміки тощо.
Відповідно до цих завдань виділяють наступні види відносних величин:
1. відносна величина виконання договірних зобов’язань – показник, що визначають ділення обсягу договірних зобов’язань на осяг зобов’язань, передбачених договором. Даний показник характеризує ступінь виконання підприємством своїх договірних зобов’язань;
2. відносна величина динаміки – показник, який виражає ступінь зміни явищ у часі. Вона характеризує напрям та швидкість зміни явищ у часі, темпи їх розвитку. Її визначають як відношення показників за звітний період та за минулий період;
3. відносна величина структури – показник, що характеризує склад досліджуваної сукупності. Цей показник є відношенням абсолютної величини кожного складового елемента до абсолютної величини всієї сукупності, тобто відношення частини до цілого. За їх допомогою оцінюють структурні зрушення, тобто зміни у складі сукупності за певний період часу. Дані величини виражають у відсотках або в коефіцієнтній формі;
4. відносна величина координації – це співвідношення окремих частин певної сукупності. Вона вказує на те, в скільки разів порівнювана частина сукупності є більшою або меншою від тієї частини, яку взято за базу порівняння. [наприклад, чисельність міського населення = 34,8 млн. чол., а сільського – 16,5 млн. чол. База порівняння – чисельність сільського населення. Відносна величина координації – 34,8 / 16,5 = 2,1. Це означає, що чисельність міського населення більш ніж у два рази перевищує чисельність сільського населення];
5. відносна величина порівняння – співвідношення однойменних величин різних об’єктів. Так, зіставляють чисельність населення, розміри територій, посівних площ, обсяг промислової продукції між окремими країнами, областями, районами;
6. відносна величина порівняння зі стандартом – співвідношення фактичних значень показника з певним еталоном – стандартом, нормативом, оптимальним рівнем. Для показників, що не мають визначеного еталону, базою порівняння може бути максимальне чи мінімальне значення або середня по сукупності в цілому;
7. відносна величина інтенсивності – показники, які характеризують ступінь поширення, розвиток явища в певному середовищі. За їх допомогою вимірюють інтенсивність його поширення, насиченості певного середовища даним явищем. Відносні величини – це відношення двох різнойменних величин, вони вказують на те, скільки одиниць однієї сукупності припадає на одиницю іншої сукупності. [наприклад, забезпеченість лікарями на 1000 осіб, забезпечення підприємствами громадського харчування на 10000 осіб, захворюваність чи злочинність на 100 осіб тощо]
Ефективність використання статистичних показників значною мірою залежить від дотримання цілої низки вимог і насамперед урахування специфіки та умов розвитку суспільно-економічних явищ та процесів, а також комплексного застосування абсолютних та відносних величин в економіко-статистичних дослідженнях.
Середні величини.
Статистика вивчає сукупності за варіаційними ознаками, зміна яких проявляється в зміні кількісних значень окремих одиниць цих сукупностей. Для цього розраховують середні величини, які потім порівнюють за різними об’єктами.
Середня величина – це узагальнююча кількісна характеристика варіаційної ознаки в розрахунку на одиницю однорідної статистичної сукупності. Вивчаючи суспільні явища з метою виявлення характерних, закономірних рис у конкретних умовах місця та часу, статистика використовує середні величини.
Добір середніх має ґрунтуватися на позиціях діалектичного розуміння категорій загального та індивідуального, масового та одиничного. У кожному випадку слід дотримуватися наступних вимог стосовно середніх:
1) визначення середньої на підставі масових даних. Індивідуальні значення досліджуваної ознаки окремих одиниць сукупності можуть бути різними. Для того щоб дістати науково обґрунтовану типову величину, обчислювати середню треба за даними, до яких залучається якнайбільше одиниць сукупності. Ця вимога пов’язує середні величини із законом великих чисел;
2) якісна однорідність, одноманітність сукупності, для якої визначають середню. Це означає, що не можна застосовувати середні до таких сукупностей, окремі чистини яких підлягають різним законам розвитку відносно осереднюваної ознаки.
При обчисленні середніх у соціально-економічних явищах необхідно визначити логічну формулу середньої. Чисельником логічної формули є обсяг значень ознаки, що варіює , а знаменник обсяг сукупності.
Розглянемо наступні види середніх величин:
1. Середня арифметична.
Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів (виробництво продукції, витрати на виробництво тощо), то найпоширенішою середньою є середня арифметична.
Середня арифметична – це таке значення ознаки, яке б мала кожна одиниця сукупності, якби загальний підсумок усіх значень ознаки був рівномірно розподілений між всіма одиницями сукупності.
Для того щоб розрахувати середню арифметичну, потрібно скласти всі окремі варіанти (індивідуальні значення ознаки) і суму поділити на їх кількість.
Середня арифметична буває двох видів – проста та зважена.
За первинними незгрупованими даними обчислюється середня арифметична проста:
У великих за обсягом сукупностях окремі значення ознаки можуть повторюватись. У такому разі їх можна об’єднати в групи, а обсяг значень ознаки визначити як суму добутків варіант хі на відповідні їм частоти fi. Такий процес множення у статистиці називається зважуванням, а число елементів сукупності з однаковими варіантами – вагами. Значення ознаки осереднюється за формулою середньої арифметичної зваженої, яка розраховується для згрупованих даних:
Середня арифметична для інтервального ряду носить умовний характер. В якості варіанти використовують середні значення інтервалів. Використання інтервальної середньої виправдовується при відсутності первинних даних.
Середня арифметична має певні властивості, які розкривають її суть:
1) алгебраїчна сума відхилень окремих варіант ознаки від середньої дорівнює нулю:
,
тобто в середній взаємно компенсуються додатні та від’ємні відхилення окремих варіант.
2) сума квадратів відхилень окремих варіант ознаки від середньої менша, ніж від будь-якої іншої величини:
3) якщо всі варіанти збільшити або зменшити на одну й ту саму величину а або в а разів, то зміниться середня аналогічно.
4) значення середньої залежить не від абсолютних значень ваг, а від пропорцій між ними. При пропорційній зміні всіх ваг, середня не зміниться. Згідно з цією властивістю замість абсолютних ваг – частот fi – можна використати відносні ваги у вигляді часток dі або процентів 100 dі:
, або у відсотках, 
Середня хронологічна.
Розраховується як середню у хронологічному ряді. Моментні показники заміюються середніми як півсума значень на початок та кінець періоду. Якщо моментів більш ніж два, а інтервали між ними рівні, то в чисельнику до півсуми крайніх значень додають усі проміжні, а знаменником є число інтервалів, яке на одиницю менше від числа значень ознаки. Таку формулу називають середньою хронологічною:
Середня гармонійна.
Статистичні середні завжди виражають якісні властивості суспільних явищ та процесів. Під час досліджень важливо правильно вибрати тип середньої, відповідно до природи взаємозв’язків явищ та їх ознак. В статистичних дослідженнях використовують середню гармонійну, яка за своїми властивостями застосовується, коли загальний обсяг ознаки формується як сума зворотних значень варіантів. Наприклад, коли треба вагу (тобто добуток варіантів на частоту) поділити на варіанти, або, що те саме, помножити на обернене їм число. Середня гармонійна обернена середній арифметичній:
– серденя гармонійна проста:
– середня гармонійна зважена:
Таким чином, середня гармонійна у статистиці – це перетворена середня арифметична, яку застосовують у разі, коли чисельність сукупності невідома, а варіанти зважуються обсягом ознаки.
Середня геометрична.
Якщо визначальна властивість сукупності формується як добуток індивідуальних значень ознаки, використовується середня геометрична:
Використовується для розрахунків середніх коефіцієнтів зростання.
Коли часові інтервали не однакові, розрахунок виконують за формулою середньої геометричної зваженої:
Середня квадратична.
Використовується для визначення характеристики варіації ознак (наприклад, дисперсія) та для узагальнення ознак, виражених лінійними мірами площ (наприклад, при обчисленні середнього діаметру).
Середня квадратична буває двох видів:
– проста:
– зважена:
Вище вказані середні є узагальню вальними характеристиками сукупностей за тією чи іншою варіаційною ознакою. Водночас структуру цих сукупностей характеризують особливими показниками, які називаються у статистиці структурними середніми величинами. Зокрема, це мода та медіана.
Мода (Мо) – це величина, яка найчастіше трапляється в даній сукупності. У варіаційному ряді це – варіанта, якам має найбільшу частоту.
Моду широко використовують у комерційній діяльності, в соціологічних дослідженнях, коли вивчають ринковий попит, реєструють ціну, встановлюють рейтинг популярності осіб чи товарів тощо.
В інтервальному варіаційному ряді для знаходження модальної величини ознаки, що міститься в певному інтервалі, формула має такий вигляд:
,
де х0 – нижня межа модального інтервалу;
h – ширина або шаг інтервалу;
fm – частота модального інтервалу;
fm-1 – частота інтервалу, що передує модальному;
fm+1 – частота наступного за модальним інтервалу.
Медіана (Ме) – це варіанта, що є серединою впорядкованого варіаційного ряду, тобто ділить його на дів рівні частини: одна частина має значення варіаційної ознаки менше, ніж середня, а друга – більше. Медіана вказує на значення варіаційної ознаки, якого досягла половина одиниць сукупності.
Медіані у дискретному ряді визначають за сумою всіх частот, яку треба поділити на дві і до отриманого результату додати 0,5. У тому разі, коли сума частот парна, медіанна варіанта є дробовим числом, але оскільки дробових варіантів не буває, то медіана лежить у середині сусідніх варіантів.
Для обчислення медіани в інтервальному ряді визначають медіанний інтервал. Від відповідає такому, кумулятивна частота якого дорівнює або перевищує половину суми частот. Кумулятивні частота визначають за допомогою поступового підсумовування частот, розпочинаючи з інтервалу з найменшим значенням ознаки. Медіану розраховують за наступною формулою:
,
де х0 – нижня межа медіанного інтервалу;
h – ширина або шаг інтервалу;
fmе – частота медіанного інтервалу;
– сума кумулятивних частот до медіанного інтервалу;
f – частоти ряду.