Задача многокритериального принятия решений

Оптимизация заключается в том, чтобы среди множества возможных вариантов найти наилучшие в заданных условиях, при заданных ограничениях, то есть оптимальные альтернативы. Наиболее разработаны методы однокритериальной оптимизации, в большинстве случаев позволяющие получить однозначное решение, например, методы однокритериального математического программирования. В задачах многокритериальной оптимизации абсолютно лучшее решение выбрать невозможно (за исключением частных случаев), так как при переходе от одного варианта к другому, как правило, улучшаются значения одних критериев, но ухудшаются значения других. Состав таких критериев называется противоречивым, и окончательно выбранное решение всегда будет компромиссным. Компромисс разрешается введением тех или иных дополнительных ограничений или субъективных предположений и предпочтений. Лицо, принимающее решение, устанавливает свои предпочтения в задаче принятия решения, чтобы получить наиболее полезный для себя результат. Таким образом, можно говорить о принятии индивидуальных рациональных решений.

Особенности постановки задач рационального выбора при решении реальных проблем: многокритериальность; антагонистичность и неравнозначность частных критериев; важность учета критериев, основанных на субъективных оценках; необходимость одновременного учета неопределенностей различной природы. Во многих случаях дополнительной сложностью является иерархичность системы частных критериев. Например, решение задач оптимизации производственной деятельности непосредственно связано с моделированием и анализом технологических процессов, экономических показателей эффективности, а также с учетом техногенного воздействия промышленных производят на экологию окружающей среды. Примеры многокритериальных задач принятия решений приведены в табл.3.1.

Таблица 3.1. Примеры многокритериальных задач принятия решений

Задача принятия решений Основные критерии Факторы внешней среды, влияющие на принятие решений
Планирование производства Суммарный чистый доход (max) Общественные потребности в производимой продукции
Затраты (min) Обеспеченность сырьевыми, энергетическими, финансовыми, трудовыми и др. ресурсами
Качество продукции (max) Состояние экологической среды
Транспортировка Стоимость транспортировки (min) Особенности транспортных средств
Среднее время доставки грузов, с учетом важности (min) Риски транспортировки (техногенные, природные, социальные)
Расход топлива (min) Характеристики рынка
Оптимизация кредитного портфеля Доходность (max) Социально-политические показатели
Уровень невозврата кредитов Финансово-экономические показатели
Риски кредитования (риск ликвидности, операционный, правовой, риск потери репутации и др.) Риски клиентов
Управление образовательным процессом в университете Качество подготовки специалистов Удовлетворение потребности общества (работодателей) в специалистах с высшим образованием
Качество научной деятельности Развитие научно-технического потенциала регионов
Финансовое обеспечение образовательного и научно-исследовательского процессов Демографические показатели

 

Процесс принятия решений целесообразно рассматривать как систему, состоящую из некоторого набора типовых подсистем (этапов) и их элементов (процедур, действий, операций), взаимодействующих между собой, число и состав которых может варьироваться в зависимости от условий и решаемой задачи. Входным элементом системы принятия решений является информация о проблемной области (исходная информация), выходным – множество допустимых (оптимальных) решений.

Задача многокритериального принятия решений включает следующие процедуры:

· формулировка задачи принятия решения, которая включает в себя содержательное описание проблемы и при необходимости ее модельное представление, определение цели и критериев их достижения, а также требования к виду окончательного результата;

· формирование совокупности возможных альтернатив;

· формирование множества объективных признаков оценки альтернатив проблемной ситуации;

· формирование совокупности ограничений области допустимых вариантов решений;

· определение предпочтений лиц, принимающих решения (ЛПР).

Критериальный язык описания выбора состоит в следующем.

Критерий — (греч. criterion) признак, на основании которого формируется оценка качества объекта, процесса, мерило такой оценки.

Критерий оптимальности (критерий оптимизации) — характерный показатель решения задачи, по значению которого оценивается оптимальность найденного решения, то есть максимальное удовлетворение поставленным требованиям. В одной задаче может быть установлено несколько критериев оптимальности.

Пусть задано некоторое конечное множество вариантов (альтернатив) решений А. Из множества А или любого его подмножества X (Х А) необходимо выделить одно или несколько вариантов решений в некотором смысле лучших или более соответствующих каким-либо заранее оговоренным условиям. Для решения этой задачи традиционно используется критериально-экстремизационный подход.

Использование критерия есть способ выражения различий в оценке альтернативных вариантов с точки зрения лица, принимающего решения, или эксперта.

Правильный выбор критериев играет существенную роль в выборе оптимального решения. В теории принятия решений не найдено общего метода выбора критериев оптимальности; в основном ЛПР руководствуются опытом или рекомендациями экспертов.

Можно сформулировать следующие требования к набору критериев, связанному с принятием решений [1]: набор критериев должен быть полным, действенным, разложимым, не избыточным и минимальным.

Стратегия поиска решения зависит от имеющейся информации о задаче и включает способ выбора альтернатив, определяемый структурой предпочтений лица принимающего решение (ЛПР) и метод (модель) оптимизации, обусловливающий способ агрегирования критериев. Способ выбора альтернатив может предусматривать поиск наилучшего решения, удовлетворительного решения, наиболее предпочтительной альтернативы, недоминируемой альтернативы, возможной альтернативы, и т.п. Метод (модель) оптимизации включает такие подходы, как векторная оптимизация, оптимизация с учетом иерархии критериев, оптимизация с учетом неопределенности. Множество критериев определяется степенью детализации задачи и требуемым качеством ее решения. Существует проблема выбора альтернатив с применением критериев: отношения между критериями заранее не определены (неясно, какой критерий важнее); отношения исходных данных не транзитивны (A > B, B > C, C > A).

 

 

Сравнение вариантов решения в целом

 

В реальных ситуациях выбора не всегда удается полностью описать все особенности каждого варианта. В ряде случаев возможно сопоставить вариант с другими вариантами целиком и указать, какой из вариантов предпочтительнее, не вдаваясь в их отдельные характеристики.

Сравнение вариантов в целом равнозначно их сравнению по какому-то одному признаку, выражаемому единственным критерием К, который может быть и количественным, и качественным. Смысловое содержание критерия зависит от контекста конкретной решаемой задачи. Варианты Аi и Аj считаются равноценными для ЛПР, если оценки вариантов xi =K(Аi) и xj= K(Аj) по шкале X критерия K совпадают:

Ai Aj xi Xxj. (3.1)

Будем говорить, что для ЛПР вариант Аiпредпочтительнее варианта Аj, если оценки варианта Аi по критерию K не хуже или лучше оценок варианта Аj:

Ai Aj xi X xj или Ai Aj xi X xj (3.2)

Предполагается, что оценки на шкале X критерия K упорядочены от лучших к худшим. При ином порядке оценок на шкале критерия предпочтительность вариантов в левых частях (3.2) заменяется на противоположную.

Варианты можно также сравнивать по значениям единственного показателя эффективности решения (целевой функции, функции ценности, критерию качества, критерию оптимальности), выражаемого числовой функцией y=f(x).ЛПР считает варианты Аi и Аj равноценными, если равны значения показателя эффективности yi=f(xi)и yj=f(xj)на множестве достижимых целей Ya=f(Xa) :

Ai Aj xi) Y f(xj). (3.3)

Вариант Ai будет для ЛПР предпочтительнее варианта Aj, если Ai имеет не меньшее или большее значение показателя эффективности, чем Aj.

Ai Aj xi) ≥Yf( xj) или Ai Aj xi) > Y f(xj) (3.4)

ЛПР может также считать один из вариантов предпочтительнее другого, если Аi имеет не большее или меньшее значение показателя эффективности, чем Аj.

Ai Aj xi) ≤Yf( xj) или Ai Aj xi) < Y f(xj) (3.5)

Здесь xiи xj могут быть как скалярными, так и векторными переменными, определенными на множестве допустимых значений признаков Ха X.

Такие способы выражения предпочтений ЛПР суть не что иное, как задание бинарных отношений равенства, нестрогого порядка и строгого порядка соответственно на множестве допустимых значений признаков или на множестве достижимых целей.

Сравнение вариантов по эффективности

 

При наличии многих числовых показателей эффективности или целевых функций f1(x),…, fh(x),, характеризующих качество решения, предпочтительность варианта для ЛПР, так же как и при сравнении вариантов Ai и Aj по их свойствам xi, xj Xа, i,j = 1, ...,m, можно установить различным образом.

Варианты Ai и Aj будут равноценны для ЛПР, если на множестве достижимых целей Yа = f(Xа) Y = Y1×…×Yh равны векторы показателей эффективности вариантов yi= f(xi) = (f1(xi),…, fh(xi)) и yj= (f1(xj),…, fh(xj)):

Ai Aj (f1(xi),…, fh(xi))=Y(f1(xj),…, fh(xj)) (3.6)

Выбор подмножества YA лучших вариантов из А по заданному критерию f(x) называется экстремизационным, если он осуществляется по следующему правилу:

, (3.7)

то есть в Ya включаются такие и только такие варианты, для которых в множестве А не существует вариантов, имеющих строго большую критериальную оценку.