СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Одной из важных задач статистики является исследование существующих связей между явлениями. Связи могут быть:

– функциональными – когда определенному значению факторного признака соответствует одно значение результативного признака;

– стохастическими – причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем при большом числе наблюдений. Стохастическая связь может быть регрессионной (связь в которой изменение одной величины обусловлено влиянием одного или нескольких независимых факторов, а прочие факторы принимаются за постоянные или средние значения) и корреляционной (связь, проявляющаяся не в каждом отдельном случае, а в массе случаев в средних величинах в форме тенденции).

Виды связей можно разделить на три группы:

1. По направлению действия:

– прямые (с увеличением или уменьшением факторного признака соответственно увеличивается или уменьшается результативный показатель);

– обратные (с увеличением или уменьшением факторного признака соответственно уменьшается или увеличивается результативный показатель).

2. По аналитическому выражению:

– прямолинейные (связь может быть приближенно выражена уравнением прямой);

– криволинейные (связь может быть приближенно выражена уравнением кривой).

3. По количеству факторов:

– однофакторные (парные);

– многофакторные (множественные).

Корреляционно-регрессионный анализ включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Теоретическая обоснованность моделей взаимосвязи, построенных на основе корреляционно-регрессионного анализа, обеспечивается соблюдением следующих основных условий:

1. Все признаки и их совместные распределения должны подчиняться нормальному закону распределения.

2. Дисперсия моделируемого признака должна все время оставаться постоянной при изменении величины и значений факторных признаков.

3. Отдельные наблюдения должны быть независимыми, т.е. результаты, полученные в i-м наблюдении, не должны быть связаны с предыдущими и содержать информацию о последующих наблюдениях, а также влиять на них.

Последовательность составления

Корреляционной модели

1. Проводится логический анализ сущности изучаемого явления и причинно-следственных связей в результате которого устанавливается результативный показатель и факторы, влияющие на его изменение.

2. Сбор первичной информации и проверка ее на однородность и нормальность распределения.

Однородная совокупность – совокупность у которой коэффициент вариации не превышает 33 %.

3. Исключение из массива первичной информации всех резко выделяющихся (аномальных) единиц по уровню признаков-факторов. На этом шаге исключаются единицы у которых уровень признака-фактора не попадает в интервал .

4. Установление факта наличия корреляционной зависимости между результативным и факторным признаками и определяется ее характер и направление. Для установления наличия корреляционной связи существуют специальные методы, такие как:

– анализ параллельных рядов – сопоставляют две или несколько статистические величины. Например, сравним изменение возраста и рост у детей:

Таблица 38

Возраст (мес.)
Рост (см)

С увеличением возраста ребенка рост также увеличивается, следовательно связь прямая и ее можно описать либо уравнением прямой, либо параболы второго порядка;

– аналитические группировки – все единицы совокупности разбиваются на группы по величине факторного признака и для каждой группы определяется средняя величина результативного показателя, затем строится график эмпирической линии регрессии, по которой можно судить о наличии связи и ее форме;

– графический метод – на графике изображается поле корреляции. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

5. Измерение степени тесноты связи и оценка ее существенности используют:

– Линейный коэффициент корреляции – применяют для парной линейной зависимости между двумя количественными признаками; его пределы [–1; +1];

– Коэффициент Фихнера – используют при небольшом объеме исходной информации, его пределы [–1; +1];

– Коэффициент ассоциации Д. Юла – для альтернативных признаков;

– Коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона – для альтернативных признаков, принимающих любое число вариантов значений, лежит в пределах [0; +1];

– Эмпирическое корреляционное отношение – при любой форме зависимости ([0; +1]);

– Коэффициент корреляции рангов Спирмена – когда значения количественных признаков могут быть проранжированны ([–1; +1]);

– Коэффициент контингенции К. Пирсона – для качественных (альтернативных) признаков ([–1; +1]);

– Коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова – при небольшом объеме исходной информации ([0; +1]).

Оценка существенности проводится по методам:

– t-критерий Стьюдента – при большом объеме выборки;

– метод преобразованной корреляции Фишера – по данным малой выборки

6. Построение модели связи (уравнения регрессии, параметры которого вычисляются по методу наименьших квадратов). Типы моделей рассматривались в рядах динамики.

Уравнение регрессии достаточно хорошо отображает изучаемую взаимосвязь, если отношение средней квадратической ошибки уравнения к среднему уравнению результативного признака не превышает 10-15%.

7. Изучение множественной корреляционной зависимости и отбор факторов, включаемых в модель множественной зависимости.

8. Включение отобранных факторов в модель множественной зависимости (число факторов, включаемых в модель должно быть в 5-6 раз меньше, чем число единиц, входящих в совокупность).

9. Определение коэффициента множественной (совокупной) корреляции.

Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах [0; + 1].

Частный коэффициент корреляции показывает тесноту линейной зависимости между двумя признаками при исключении влияния остальных, входящих в модель и изменяется в пределах [– 1; + 1].

Парный коэффициент корреляции показывает тесноту линейной зависимости между двумя признаками на фоне действия остальных, входящих в модель и изменяется в пределах [– 1; + 1].

10. Определение коэффициента эластичности (показывает на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак с изменением признака-фактора на 1 %) или β – коэффициента (показывает на какую часть среднего квадратическо отклонения изменится результативный показатель при изменении соответствующего фактора на величину его среднего квадратического отклонения).

Пример 29: В таблице приведены данные о ценах на золото и палладий в ноябре 2008г.

Таблица 39

дата золото палладий дата золото палладий
02.11.2008 422,08 187,84 17.11.2008 444,09 218,12
03.11.2008 424,57 190,22 22.11.2008 454,38 227,06
09.11.2008 426,61 201,47 23.11.2008 449,24 218,70
10.11.2008 430,45 206,51 24.11.2008 453,05 217,96
11.11.2008 430,12 206,12 25.11.2008 456,53 219,18
14.11.2008 432,16 216,88 28.11.2008 459,28 225,80
15.11.2008 431,51 214,50 29.11.2008 456,89 223,87
16.11.2008 434,19 218,69 30.11.2008 454,61 220,82

Определите: 1) тесноту связи между ценами на золото и палладий; 2) параметры уравнения линейной регрессии, связывающей цену на золото и цену на палладий.

Решение:

Для измерения степени тесноты связи используется линейный коэффициент корреляции (n=16)

Все промежуточные вычисления приведены в таблице

дата золото палладий xy x2 y2
02.11.2005 422,08 187,84 79283,51 178151,53 35283,87
03.11.2005 424,57 190,22 80761,71 180259,68 36183,65
09.11.2005 426,61 201,47 85949,12 181996,09 40590,16
10.11.2005 430,45 206,51 88892,23 185287,20 42646,38
11.11.2005 430,12 206,12 88656,33 185003,21 42485,45
14.11.2005 432,16 216,88 93726,86 186762,27 47036,93
15.11.2005 431,51 214,50 92558,90 186200,88 46010,25
16.11.2005 434,19 218,69 94953,01 188520,96 47825,32
17.11.2005 444,09 218,12 96864,91 197215,93 47576,33
22.11.2005 454,38 227,06 103171,52 206461,18 51556,24
23.11.2005 449,24 218,70 98248,79 201816,58 47829,69
24.11.2005 453,05 217,96 98746,78 205254,30 47506,56
25.11.2005 456,53 219,18 100062,25 208419,64 48039,87
28.11.2005 459,28 225,80 103705,42 210938,12 50985,64
29.11.2005 456,89 223,87 102283,96 208748,47 50117,78
30.11.2005 454,61 220,82 100386,98 206670,25 48761,47
Σ 7059,8 3413,7 1508252,3 3117706,3 730435,6

Значение линейного коэффициента корреляции 0,8 свидетельствует о наличии прямой тесной связи.

Для определения параметров уравнения линейной регрессии используем формулы:

Модель связи следующая: