Имеющие собственное именование

 

Множители и приставки

Для образования десятичных кратных и дольных единиц

И их обозначение

Виды и методы измерений

Измерения могут быть классифицированы следующим образом:

Признак классификации Вид измерений
по характеристике точности равноточные, неравноточные
по числу измерений в ряду измерений однократные, многократные
по отношению к изменению измеряемой величины статические, динамические
по метрологическому назначению технические, метрологические
по выражению результата абсолютные, относительные
по общим приемам получения результатов измерений прямые, косвенные, совместные, совокупные

 

Метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений.

Прямые измерения – это измерения, проводимые прямым мето­дом, при котором искомое значение величины получают непосред­ственно. Например, измерение длины штангенциркулем или мик­рометром, угла – угломером и т. п.

Косвенные измерения – это измерения, проводимые косвенным методом, при котором искомое значение физической величины определяется на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально стланных с искомой величиной. Например, определение объема прямоугольного параллелепипеда по значениям его ширины B, длины L и высоты Н. Как известно, эти величины связаны между собой уравнением υ = ВLН.

Совокупные измерения – это проводимые одновременно измере­ния нескольких одноименных величин, при которых искомые зна­чения величин определяют путем решения системы уравнений, по­лучаемых при измерениях различных сочетаний этих величин.

Например, необходимо определить размеры физических вели­чин А1, А2и А3,но не имеется средств, которые дали бы возможность измерить непосредственно эти величины, а имеются средства, по­зволяющие определить суммы любых двух из указанных величин. Тогда, измеряя различные сочетания величин, получим

где a, b и с – результаты измерения соответствующих пар размеров величины. Решив эту систему уравнений, можно определить величины

Совместные измерения – это проводимые одновременно измере­ния двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними. Например, на основании ряда одновре­менных измерений приращения длины образца в зависимости от изменений его температуры (полученных в результате измерений) определяют коэффициент линейною расширения образца.

Равноточные измерения – это ряд измерений физической вели­чины, выполненных одинаковыми по точности средствами измере­ний и в одних и тех же условиях.

Неравноточные измерения – это ряд измерений, выполненных различными по точности средствами измерений и (или) в несколь­ко разных условиях.

 

Неравноточные измерения обрабатывают с целью получения ре­зультата измерений только в том случае, когда невозможно полу­чить ряд равноточных измерений.

Однократное измерение – это измерение, выполненное только один раз.

Многократное измерение – это измерение одного и того же раз­мера физической величины, результат которого получен из несколь­ких следующих друг за другом измерений, т. е. состоящее из ряда однократных измерений. При четырех измерениях и более, входя­щих в ряд, измерение можно считать многократным. За результат многократного измерения обычно применяют среднее арифмети­ческое значение из отдельных измерений.

Статическое измерение – это измерение физической величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения. Например, из­мерение диаметра детали при нормальной температуре.

Динамическое измерение – это измерение изменяющейся по разме­ру физической величины и, если необходимо, ее изменения во време­ни. Например, измерение переменного напряжения электрического тока.

Технические измерения – это измерения с помощью рабочих средств измерений. Применяются с целью контроля и управления. Например, измерения диаметра деталей в ходе технологического процесса.

Метрологические измерения – это измерения с помощью этало­нов и образцовых средств измерений с целью воспроизведения еди­ниц физических величин для передачи их размера рабочим сред­ствам измерений

Абсолютное измерение – это измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) ис­пользовании значений физических констант. Например, измерение силы F основано на измерении основной величины массы (m) и использования физической постоянной g (в точке измерения массы)

Относительное измерение – это измерение отношения величины к од­ноименной величине, играющей роль единицы, или изменения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную.

Приведенные виды измерений включают способы решения измерительной задачи с теоретическим обоснованием и разработкой использования СИ по принятой МВИ. Методика – это технология выполнения измерений с целью наилучшей реализации метода. Прямые измерения – основа более сложных измерений, и поэтому целесообразно рассмотреть методы прямых измерений. В соответствии с РМГ 29-99 различают:

  1. Непосредственный метод – метод измерений, в котором значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора. Например, измерение размера с помощью штанген­циркуля или микрометра, силы электрического тока амперметром и т. п.

 

  1. Метод сравнения с мерой – метол измерений, в котором и измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Например, измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями (мерами массы с известными величинами).
  2. Нулевой метод измерений –метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры доводят до нуля. Например, измерение сопротивления с помощью моста сопротивлений. Рассмотрим, например, неравноплечие весы (рис. а), PL1 = PL2. В электротехнике – это мосты для измерения индуктивности, емкости, сопротивления (рис. б). Здесь r1r2 = rxr3, откуда rx = r1r2/ r3. В общем случае совпадение сравниваемых величин регистрируется нуль-индикатором (И).

Нулевой метод измерения:

а – схема механических весов;

б – схема электрического моста

 

 

  1. Метод измерения замещением – метод сравнения с мерой, в кото­ром измеряемую величину замещают известной величиной, воспро­изводимой мерой. Например, на чашку весов, предназначенную для взвешивания массы, устанавливают полный комплект гирь и уравно­вешивают весы произвольным грузом. Затем на чашку с гирями по­мешают взвешиваемую массу и снимают часть гирь для восстановле­ния равновесия. Суммарное значение массы снятых гирь соответ­ствует значению взвешиваемой массы (способ Д.И. Менделеева).
    1. метод противопоставления, при котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействует на прибор сравнения. Например, измерения массы на равноплечих весах с помещением измеряемой массы и уравновешивающих ее гирь на двух чашках весов;
    2. метод совпадений, где разность между сравниваемыми величинами измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов.

 

Например, при измерении длины штангенциркулем наблюдают совпадение отметок на шкалах штангенциркуля и нониуса: при измерении частоты вращения стробоскопом — метки на вра­щающемся объекте с момента вспышек известной частоты.

В литературе [2; 43; 18] иногда встречается название измерений с однократными наблюдениями – обыкновенные измерения, а с многократными – статистические. Кроме того, если весь измеряемый параметр фиксируется непосредственно СИ, то это – абсолютный метод, а если СИ фиксирует лишь отклонение параметра от установочного значения, то это относительный (пороговый) метод измерения.

  1. Метод измерений дополнением – метод сравнения с мерой, в ко­тором значение измеряемой величины дополняется мерой этой же величины с таким расчетом, чтобы на прибор воздействовала сум­ма, равная заранее заданному значению.
  2. Дифференциальный метод измерений — метод измерений, при ко­тором измеряемая величина сравнивается с однородной величиной, имеющей известное значение, незначительно отличающееся от из­меряемой величины, при котором измеряется разность между эти­ми двумя значениями.

Пример 2.1. Измерить длину x стержня, если известна длина l (l < x) меры. Как показано на рис. x = l + a (a – измеряемая величина). Действительные значения ад будут отличаться от измеренного а на величину погрешности ∆:

x

 

l a

 


Тогда

Поскольку то

Пусть ∆ = 0,1 мм; l = 10 мм. Тогда

  1. Контактный метод измерений – метод, основанный на том, что чувствительный элемент прибора приводится в контакт с объектом измерения. Например, контроль температуры термометром.
  1. Бесконтактный метод измерения – метод, основанный на том, что чувствительный элемент прибора не приводится в контакт с объектом измерения. Например, измерение температуры пирометром.

Погрешности измерений.

При практическом использовании тех или иных измерений важно оценить их точность. Термин «точность измерений», т. е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению, не имеет строгого определения и используется для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки используется понятие «погрешность измерений» (чем меньше погрешность, тем выше точность). Оценка погрешности измерения – одно из важных мероприятии по обеспечению единства измерений.

Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерения в известной мере условна, так как различные погрешности в зависимости от условий измерительного процесса проявляются в различных группах. Поэтому для

 

практических целей достаточно рассмотреть случайные и систематические составляющие общей погрешности, выраженные в абсолютных и относительных единицах при прямых, косвенных, совокупных и равноточных измерениях.

Погрешность измерения ∆хизм– это отклонение результата измерения х от истинного (действительного) хи (хд) значения измеряемой величины:

В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения.

Абсолютная погрешность определяется как разность ∆ = х - хи или ∆ = х - хд, а относительная– как отношение

или

Приведенная погрешность γ = ± ∆/хn ∙ 100%, где хn – нормированное значение величины. Например, xn = хmах, где хmах – максимальное значение измеряемой величины. В качестве истинного значения при многократных измерениях параметра выступает среднее значение.

К систематическим погрешностям относят составляющую погрешности измерений, которая остается постоянной или закономерно; изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Как правило, систематические погрешности могут быть в большинстве случаев изучены до начала измерений, а результат измерения может быть уточнен за счет внесения поправок, если их числовые значения определены, или за счет использования таких способов измерений, которые дают возможность исключить влияние систематических погрешностей без их определения.

К случайным погрешностям измерения относят составляющие погрешности измерений, которые изменяются случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. В отличие от систематических погрешностей случайные погрешности нельзя устранить заранее. Однако уточнить результат измерения можно за счет проведения повторных измерений, т. е. найти значение измеряемой величины, более близкое к истинному, чем результат одного измерения. Эти погрешности являются следствием, например, изменений внешних условий измерений случайного характера, вследствие изменений показания измерительного прибора, погрешности округления при снятии отсчета и т. п.

Промахами и грубыми погрешностями называют погрешности измерения, которые значительно превышают ожидаемые при данных условиях измерений систематические или случайные погрешности. Если результаты измерений используются в расчетах, то перед этим необходимо устранить измерения, содержащие грубые погрешности. Основными причинами этих погрешностей являются: ошибки экспериментатора; резкое и неожиданное изменение условий измерении; неисправность прибора и т. п. Для выявления грубых погрешностей используются методы математической статистики.

 

Систематические погрешности при повторных измерениях остаются постоянными или изменяются по определенному закону. Эти погрешности в некоторых случаях можно определить экспериментально, а, следовательно, полученный результат измерения может быть уточнен путем введения поправки.

Известен ряд способов исключения систематических погрешностей, которые условно можно разделить на четыре основные группы:

– устранение источников погрешностей до начала измерений;

– исключение погрешностей в процессе измерения способами замещения, компенсации погрешностей по знаку, противопоставления, симметричных наблюдений;

– внесение известных поправок в результат измерения (исключение погрешностей вычислением);

– оценка границ систематических погрешностей, если их нельзя исключить.

По характеру проявления систематические погрешности подразделяются на постоянные, прогрессивные и периодические.

Постоянные систематические погрешности – погрешности, которые в течение всего времени измерений сохраняют свое значение, например, если для измерения некоторой величины используется шкала прибора, в градуировке которой имеется погрешность, то такая погрешность переносится на все результаты измерения. Это относится к погрешности концевых мер длины, гирь и т. п.

Прогрессивные погрешности – погрешности, которые в процессе измерений возрастают или убывают. К таким погрешностям можно отнести, например, погрешности, возникающие вследствие износа контактирующих деталей средств измерения, постепенное падение напряжения источника тока, питающего измерительную цепь, и т. п.

Периодические погрешности, значения которым являются периодической функцией времени или функцией перемещения указателя измерительного прибора. Такие погрешности встречаются в индикаторах часового типа (приборах с круговой шкалой и стрелкой).

В группу систематических погрешностей можно отнести: инструментальные погрешности; погрешности из-за неправильной установки измерительного устройства; погрешности, возникающие вследствие внешних влияний; погрешности метода измерения (теоретические погрешности); субъективные погрешности.

Инструментальными погрешностями называют погрешности, причина которых заключается в свойствах применяемых средств измерений. Например, равноплечие весы не могут быть идеально равноплечими. Причиной инструментальных погрешностей является также трение в сочленениях подвижных деталей приборов. Средствам измерений, имеющим шкалу, присущи погрешности, возникающие в неточности нанесенных отметок шкалы (погрешности градуировки).

Инструментальные погрешности могут появляться вследствие износа (размер концевой меры длины уменьшается). Величина износа зависит от интенсивности использования.

Правильность показаний ряда средств измерений может зависеть также от положения их подвижных частей по отношению к неподвижным. К таким средствам относятся, например, равноплечие весы.

Если между измеряемым явлением или свойством и принципом действия средства измерений нет теоретически доказанной зависимости, то это может стать причиной возникновения погрешностей метода измерения (теоретических погрешностей).

Погрешности метода измерения являются следствием упрощений или допущений, применения эмпирических формул и зависимостей. Примером таких измерений является измерение твердости металлов различными методами (Роквелла, Бринелля, Викерса и др.). В каждом из этих методов твердость измеряется в своих условных единицах, а перевод результатов из одной шкалы в другую производится приближенно.

Индивидуальные свойства человека, которые обусловлены особенностями его организма или укоренившимися неправильными навыками, приводят к субъективным систематическим погрешностям. Например, скорость реакции на сигнал различна у разных лиц (на звуковой сигнал скорость реакции человека колеблется в пределах 0,082-0,195 с, а на световой сигнал – 0,15-0,225 с).

Случайные погрешности представляют собой погрешности, в появлении каждой из которых не наблюдается какой-либо закономерности. Случайные погрешности неизбежны и неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. Они вызывают рассеяние ре­зультатов при многократном и достаточно точном измерении одной и той же величины при неизменных условиях, вызывая различие их в последних значащих цифрах (результаты многократных измерений одной и той же постоянной величины в одних и тех же условиях с помощью одного и того же измерительного устройства одним и тем же оператором могут отличаться друг от друга).

Дискретные и непрерывные случайные величины. По своей физической природе измеряемые величины могут быть детерминированными и случайными.

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, отдельные значения которой можно перенумеровать.

Примерами дискретных случайных величин являются число изделий, отказавших в процессе испытаний, количество бракованных деталей в партии и т. д.

Непрерывной называют случайную величину, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторый промежуток. Примеры непрерывных случайных величин: отклонение размера изготовленной детали от номинала, погрешность измерения, величина отклонения формы детали, высота микронеровностей в данной точке поверхности и т. д.

Законом распределения случайной величины называют соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон

 

распределения может быть задан в различной форме. Простейшей формой закона распределения является таблица, в которой перечислены в порядке возрастания все возможные значения дискретной случайной величины и соответствующие им вероятности, например:

Оценка наличия грубых погрешностей решается методами математической статистики. Известен ряд критериев, которые позволяют исключить их:

1) Критерий Гребса-Смирнова: применяется при любом числе замеров

Коэффициенты сравниваются с Кр. Кр выбирается в зависимости от n и Р. Если Кmaх

и Kmin < Кр, то грубых промахов нет. Если Кmах и Kmin > Кр, то грубый промах и его следует

исключить.

2) Критерий 3-х δ: применяется при числе замеров от 20 до 50. – если больше то грубый промах.

3) Критерий Романовского: применяется при числе замеров до 20.

сравниваем с β. β выбираем в зависимости от n и (1-р).

4) Критерий Шарлье: при числе замеров больше 20. сравниваем с Кш ∙ S.

5) Критерий Шовенье: аналогично 4

6) Вариационный метод Диксона: располагаем результаты замеров в порядке возрастания

x1 < х2< х3... < хn

в зависимости от р и n сравниваем с Кд (Zд), если К > Кд – грубый промах. Самый точный метод