Обработка результатов измерений

Многократные измерения

1) Замер величины при неизменных условиях несколько раз.

2) Если при каждом замере есть своя систематическая погрешность, то исключаем её:

3) Находим среднее значение:

Если систематическая погрешность общая то:

4) Исключение грубых промахов

5) Определение случайной погрешности:

где

Если отдельные погрешности не были учтены (например, СИ не прошло поверку), то определяем суммарную случайную погрешность:

6) Случайными погрешностями можно пренебречь, если отношение систематической к S > δ. Представляем результаты замера:

6. Общие сведения по разделу «Метрология».

Виды измерений:

прямые – искомое значение получают непосредственно;
косвенные – искомое значение получают на основании известной зависимости между искомой и величинами, найденными прямыми измерениями;
совокупные – путем одновременного замера нескольких одноименных величин, затем решением системы уравнений:

(А₁+ А₂ = а, А₁+ А₃ = b, А₂ + А₃ = с) =>?;

· совместные – путем одновременного замера нескольких неодноименных величин, затем решением системы уравнений:

(А₁+ А₂ = а, А₁+ А₃ = b, А₂ + А₃ = с) =>?;

· абсолютные – основаны на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и использовании физических констант (F = mg);

· относительные - измерение отношения величины к одноименной, принятой за единицу;

Методы измерений:

· непосредственный метод по отсчетному устройству;

· метод сравнения с мерой;

· нулевой (сравнивая с мерой, эффект воздействия сводят до нуля);

· метод измерения замещением (величину замещают мерой – на другую чашку груз, часть гирь снимают, помещая груз, уравновешивают);

· метод дополнением (измеряемая величина дополняется мерой этой же величины, заранее известна их сумма);

· метод дифференциальный (измеряемая величина сравнивается с однородной, близкой по значению, «мостовые схемы»);

· контактный метод (t°C);

· бесконтактный метод;

Погрешности измерений:

где х – результат измерения, х_д – действительное значение величины

· ∆ – абсолютная

или

· δ – относительная

· γ – приведенная

где X_N – нормируемое значение, X_N= Х_мах

Складывается:

где ∆_си– погрешность с.и. (средства измерений), ∆_М – погрешность метода, ∆_суб – субъективная погрешность (отсчет, настройка на «0»), ∆_в.у – погрешность внешних условий (t°), влажность, и т.д.

Систематические:

остаются постоянным и закономерно меняются (износ), (погрешность градуировки, инструментальная, от внешних условий, метода, субъективная);

Случайные:

изменяются случайным образом;

Исключение систематических погрешностей:

· устранение источников до начала замера;

· способ введения поправок;

· способ замещения;

· способ компенсации по знаку;

· способ противопоставления;

Выбор С.И.: ∆_изм = 0,2 - 0,3 Т_изд.

Пример: Ø 20_-0,021, Т = 2 мкм, ∆_изм = 0,3 ∙ 21 = 6 мкм = 0,006 мм

С.И. (средства измерений).

Меры, измерительные преобразователи (вырабатывают сигнал в форме, удобной для передачи, хранения, обработки результатов, но не для восприятия сигнала пользователем)

Измерительный прибор (С.И. – для передачи сигнала, в форме, удобной для восприятия)

Измерительная установка (система) – совокупность С.И. функционально объединенных в одном месте.

Метрологические характеристики С.И.

Диапазон – область значений, для которой нормированы допускаемые погрешности измерений.

Предел – максимальное или минимальное значение диапазона измерения. Цена – разность значений величин, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.

Чувствительность – S = ∆_y/∆_х, где ∆_y – изменение сигнала на выходе С.И. ∆х – изменение сигнала на входе СИ.

Вариация (гистерезис) – Н = | х_в - х_у | - разность между показателями С.И. в данной точке при возрастании и убывании величины.

«Основная погрешность» – Погрешность при нормальных условиях – 20° ± 2°

влажность 65 ± 25%; 220В ± 10%; 97,4 - 104 кПа.

«Дополнительная погрешность» - погрешность при отличии от н. у.

Классы точности С.И.

Обозначение класса – римской цифрой или латинской буквой (I, II или А, В, С).

· Абсолютная ∆ = ± а, ∆ = ±(а + bх)

· Относительная δ = ± 0,5%

Расчет: ∆ = δ ∙ х_изм.

Класс точности 0,5

Обозначение

Пример: х_изм = 100 °С, ∆ = 0,5 ∙ 100 ∙ 0,01 =0,5°

Мосты, счетчики, трансформаторы.

∆ = δ ∙ х_изм

Пример: диапазон – 0-600°

х_изм = 300°

∆ = 300 ∙ 0,03 ∙ 0,01 = 9 ∙ 10 Обозначение: 0,02/0,01

Цифровые С.И., магазины сопротивлений.

· Приведенная

γ = ± 1,5%

∆ = γ ∙ х_к, где х_к– это конечное значение шкалы, х_к = х_max

Пример:

шкала 0-1000 Н

х_изм = 300 Н

∆ = 1,5 ∙ 1000 ∙ 0,01 = 15 Н

Класс точности – 1,5

Обозначение – 1,5

Диалоговые С.И.

γ = ± 0,5%

∆ = γ ∙ L_шк, где L – длина шкалы

Класс точности – 0,5

Обозначение –

Омметры.

Обработка результатов многократных измерений одной величины.

Замер n – значений (x_i)
Исключение систематических погрешностей, если они для каждого замера отличаются (x_i - ∆_сист)
Если п.2 отсутствует, то

– среднее

Исключение – ∆_сист, если она общая для всех замеров: x_i - ∆_сист
Исключение грубых промахов

Определяем среднеквадратичное отклонение:

Сравниваем с табличным коэффициентом К_р, если К_мах> К_р, K_min > К_р, грубый промах отбрасываем и пересчитываем .

Определяем доверительный интервал (случайную погрешность измерений)

∆_сл = , ∆_сл = , где t – коэффициент Стьюдента зависит от доверительной вероятности Р и числа замеров n.

В производстве часто берут: t = 2, т.е. ∆_сл. = , Р = 0,9 или ... , Р = 0,95.

Результат замера , Р = ...

Пример: погрешность настройки +50 Н, от температуры – 2 Н; t = 2,5; Р = 0,95

Результат: 1452 Н ± 25 Н, Р = 0,95.