Метеорологиялық алқаптардың дифференциалды сипаттамалары: толық н/е дербес, жеке н/е жергілікті және геометриялық туындылар

Жалпы алғанда атм/да кейбір жеке ауа бөлшегінің қозғалысы кезінде оның физикалық күйін сипаттайтын мет/қ шамалар x, y, z ж/е t уақыт координата/ының функция/ы б.т.

F=F(x, y, z, t)

F-кез келген мет/қ шама.

Бөлшек қозғалатын болғандықтан оның координата/ы уақыттың функция/ы б.т.

x=x(t); y=y(t); z=z(t)

Ауаның қозғалысын зерделеу кезінде әдетте тікбұрышты координаттар жүйесі қолданылады.

Тікбұрышты координаталар жүйесі орналасқан жазықтық координаталық жазықтық д.а.

Горизонталь сызылған координаталы түзулер абциссалар осі ж/е вертикальді сызылған координаталар ординаталар осі д.а.

Берілген нүкте/дің абциссалары мен ординаталары нүкте/дің координаталары д.а.

Бұл жүйеде z осі оның вертикаль б/ша жоғары бағытталған, ал xoy жазықтығы деңгейлік бетке жанама орналасқан.

Ауа бөлшегінің ішіндегі Ғ шамасының уақыт бойынша өзгеруін Ғ-тың уақыт бойынша туындысы арқылы көрсетуге болады.

Бізге белгілі күрделі функцияларды дифференциалдау ережесі бойынша оны былай жазуымызға болады:

(1)

u, v, w - бөлшектің қозғалыс жылдамдығының x,y,z координат остеріне түсірілген проекция/ы.

Осы арақатынастарды ескерсек, онда 1-ші теңдік келесі түрде жазылады.

(2)

Қозғаушы ауа бөлшегіндегі Ғ шамасының өзгеру жылдамдығын көрсететін dҒ/dt туындысын жеке немесе толық туындысы деп атайды.

Қозғалыстың өзгеру жылдамдығын көрсететін dҒ/dt туындысын жергілікті туынды д.а.

Егер 2-ші формуланы келесі түрде жазсақ:

(3)

Онда оны келесі түрде түсіндіруге болады:

Кеңістіктің берілген н/е тіркелген нүктесінде мет/қ шамалар келесі/дің әсерімен өзгереді:

1) қозғалушы жеке бөлшек/де өзгеруі;

2) ауаның көлденеңінен тасымалдануы;

3) вертикальді қозғалыс/дың әсерінен өзгеруін көрсетеді.

Горизонтальды қозғалыс жылдамдығына тәуелді – адвективті өзгеру н/е адвективті туынды; ал вертикальды жылдамдыққа тәуелдісі - конвективті туынды д.а.

Ғ мәнінің координата/ы б/ша жеке туынды/ын кеңістіктік н/е геометриялық туындылар д.а.

осы формуланың көмегімен жеке туынды жергілікті ж/е конвективті туынды/мен ауыстырылатын болса, онда зерттеу нысаны болып ауа бөлшегі емес, кеңістіктің әртүрлі қозғалмайтын нүкте/інде атм/ң физ/қ қасиет/і, яғни мет/қ шама/дың өрісі б.т.

Метеорологиялық алқаптардың дифференциалды сипаттамалары: скалярлы алқаптың градиенті, математикалық және метеорологиялық градиенттер, қысым градиенті.

Скалярлы алқап – скалярдың, скалярлы шаманың алабы, кеңістікте таралуы.

Скаляр – таңдап алынған белгілі бір шаманың өлшем бірлігінің қатынасымен өрнектелген бір санмен анықталатын физикалық шама. Скалярлы алқаптың әрбір нүктесінде белгілі бір шама жалғыз санды мәнмен анықталады.

Скалярлы алқаптың градиенті болады. Скалярлы алқаптың градиенті – функцияның өсу жағына қарай деңгей беткейінен нормаль бағытымен бағытталған ж/е осы бағыт б/ша функцияның өзгеру жылдамдығына сандық түрде тең.

Мет/қ шама/дың кеңістікте өзгеруін сандық түрде өлшеу үшін сол шаманың градиентін пайд/ды.

f мәнінің градиенті – бағыты эквискалярлы беттің нормалына сәйкес келетін, ал модуль б/ша «-» таңбалы N б/ша f туындысына тең вектор.

Жалпы f мәнінің градиентінің бағытының проекциясы мынаған тең:

-жергілікті туынды.

Көбінесе градиенттің x, y, z координата/ының осіне проекция/ы мынаған тең:

; ;

f мәнінің градиентінің көлденеңінен ж/е тігінен проекция/ының практикалық маңызы зор.

Көлденең: =

n-деңгейлік беткейдегі f шамасының изосызық/ына түсірілген нормаль.

Тігінен:

Градиенттің көлденең ж/е тігінен проекция/ын сәйкесінше горизонтальді н/е вертикальді градиенті д.а.

n- f мәнінің кему жағына қарай бағытталғандықтан горизонтальді градиент барлық уақытта тігінен жоғары қарай бағытталады.

Скалярлы алқап ретінде қысым алабын р=(x, y, z) қарастырамыз. Сонда математикадан белгілі градиент:

Ауа – райы карта/ында көлденең жазықтық сияқты қарастырсақ, онда градиент:

Қысым градиенті-қысымның изобаралық бетке түзу бойымен біршама қашықтыққа өзгеруі. Қашықтық бірлігі ретінде 100 км-ді н/е меридиан б/ша 1 ұзындығын алады. Ол шамамен 111 км-ге тең.

Бұл формула/дың көмегімен белгілі бір нүктеге ж/е туынды/ын есептеп ж/е алынған мән/ді координата ось/іне таңба/ын ескере отырып, құйынды түрде белгілесек, онда мына векторды алуға болады:

Набла операторы, Лапласиан операторы;

- изобараға енетін нормаль. Оның бағыты қысымның н/е геопотенциалды биіктік/дің жоғ.мән/іне қарай жүреді.

Қысым градиенті кеңістікте атм/қ қысымның өзгеруінің дәрежесін сипаттайды. Қысым градиентінің күшінде вертикальді ж/е горизонтальді құраушы/ы болады. Горизонтальді құраушы/сын горизонтальді қысым градиенті н/е қысым градиенті д.а. Горизонтальді қысым градиенті көлденең жазықтықта қысымның азаю жағына қарай изобараға енетін нормаль б/ша бағытталған.

Қысым градиентінің верт.құраушысы ауырлық күшімен теңесіп қозғалысты тудырмайды. Ауаның қозғалуы тек қана қысым градиентінің гориз.құраушысымен анықталады. Градиенттің гориз.құраушысы үйкеліс, Кариолис ж/е ортадан тебу күш/імен теңеседі. Сонд/н атм/да желдің үлкен жылдамдық/ы байқалмайды.

Мет/да нормаль қысым мән/інің кему жағына қарай бағытталған деп алады. Сонд/н мет/қ градиент векторы:

1025 1020 1015

Cуретте ж/е бағыт/ы көрсетілген. ді есептеу келесі тәсіл/дің біреуімен жүзеге асырылады:

1) Нормаль бойымен изобара/дың арасындағы арақашықтық өлшенеді. Сонда:

гПа/100км

бағыты нормаль бағытымен сәйкес келеді.

гПа-ға тең.

2) Изобара/ға нормаль бойымен интерполяциялау жолымен 1-ші нүктедегі р₁ мәні анықталады (0-ден 50 км арасындағы) ж/е 2-ші нүктедегі р₂-нің мәні 50 км-ден солға қарай анықталады. Сонда:

гПа/100км