Определение допускаемых напряжений

⇐ Назад

2.1. Выбор твердости, термообработки и материала колес.

Сталь в настоящее время – основной материал для изготовления зубчатых колес. В мало- и средненагруженных передачах, а также в открытых передачах с большими колесами применяют зубчатые колеса с твердостью материала Н≤350 НВ. При этом обеспечивается чистовое нарезание зубьев после термообработки, высокая точность изготовления и хорошая обрабатываемость зубьев.

Для равномерного изнашивания зубьев и лучшей их прирабатываемости твердость шестерни НВ₁ назначается больше твердости колеса НВ₂. Разность средних твердостей рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса при твердости материала Н≤350 НВ в передачах с прямыми и непрямыми зубьями составляет НВ_1ср - НВ_2ср=20…50. Соотношение твердостей в единицах НВ и HRC_э приведено на рисунке 2.1.

Рис. 2.1. – График соотношения твердостей в единицах НВ и HRC_э

Материал и его характеристики для изготовления зубчатых колес выбираются в зависимости от расположения зубьев на ободе колеса пары (прямые или непрямые) и номинальной мощности электродвигателя в следующем порядке:

а) выбрать материал для зубчатой пары колес, одинаковый для шестерни и колеса (табл. 2.1), но с разными твердостями, т.к. твердость зубьев шестерни должна быть больше твердости зубьев колеса (табл. 2.2);

Таблица 2.1

Выбор материала, термообработки и твердости

Параметр	Для передач с прямыми и непрямыми зубьями при малой (Р≤2 кВт) и средней (Р≤7,5 кВт) мощности	Для передач с непрямыми зубьями при средней (Р≤7,5 кВт) мощности
Шестерня	Колесо	Шестерня	Колесо
Материал	Стали 35, 45, 35Л, 40Л, 40, 40Х, 40ХН, 35ХМ, 45Л	Стали 40Х, 40ХН, 35ХМ
Термообработка	Нормализация, улучшение	Улучшение+ +закалка ТВЧ	Улучшение
Твердость	Н≤350 НВ НВ_1ср - НВ_2ср=20…50	Н≥45 HRC_э, Н≤350 НВ НВ_1ср - НВ_2ср≥70
Допускаемое напряжение при числе циклов перемены напряжений N_Н0, N_F₀, Н/мм²	[σ]_Н0	1,8 НВ_ср+67	14 HRC_э+170	1,8 НВ_ср+67
[σ]_F₀	1,03 НВ_ср	при т≥3 мм	1,03 НВ_ср
при т<3 мм

б) выбрать термообработку для зубьев шестерни и колеса по табл. 2.1;

в) выбрать интервал твердости зубьев шестерни НВ₁ и колеса НВ₂ по табл. 2.2;

г) определить среднюю твердость зубьев шестерни НВ_1ср и колеса НВ_2ср по формуле, при этом надо соблюсти необходимую разность средних твердостей зубьев шестерни и колеса:

, (2.1)

где НВ_min и НВ_max – минимальное и максимальное значение диапазона твердости выбранного материала;

д) из табл. 2.2 определить механические характеристики сталей для шестерни и колеса.

2.2. Определение допускаемых контактных напряжений.

Допускаемые контактные напряжения при расчетах на прочность определяются отдельно для зубьев шестерни [σ]_Н1 и колеса [σ]_Н2.

Определить срок службы привода (ресурс), ч:

, (2.2)

где t_с – средняя продолжительность работы, ч.

Из полученного значения L_h следует вычесть 10…25 % часов на профилактику, текущий ремонт, нерабочие дни.

Определить коэффициент долговечности для зубьев шестерни и колеса:

, (2.3)

где N_H₀ – число циклов перемены напряжений, соответствующий пределу выносливости (табл. 2.3); N – число циклов перемены напряжений за весь срок службы (наработка),

. (2.4)

Таблица 2.3

Значение числа циклов N_H₀

Средняя твердость поверхности зубьев	НВ_ср
HRC_э	-
N_H₀, млн. циклов		16,5	36,4

Таблица 2.2

Механические характеристики некоторых марок сталей для изготовления зубчатых колес и других деталей

Марка стали	Вид заготовки	Заготовка шестерни	Заготовка колеса	Термообработка	Твердость заготовки (зубьев)	σ_H	σ_F	σ_-1
поверхности	сердцевины	Н/мм²
	Поковка	Любые размеры	Нормализация	163…192 НВ
			Улучшение	192…228 НВ
	Любые размеры	Нормализация	179…207 НВ
			Улучшение	235…262 НВ
			Улучшение	269…302 НВ
40Х			Улучшение	235…262 НВ
40Х			Улучшение	269…302 НВ
40Х			Улучшение + + Закалка токами высокой частоты	45…50 HRC_э	269…302 НВ
40ХН			Улучшение	235…262 НВ
40ХН			Улучшение	269…302 НВ
40ХН			Улучшение + + Закалка токами высокой частоты	48…53 HRC_э	269…302 НВ
35ХМ			Улучшение	235…262 НВ
35ХМ			Улучшение	269…302 НВ
35ХМ			Улучшение + + Закалка токами высокой частоты	48…53 HRC_э	269…302 НВ
35Л	Литье	Любые размеры	Нормализация	163…207 НВ
40Л	Любые размеры	Нормализация	147 НВ
45Л			Улучшение	207…235 НВ
40ГЛ			Улучшение	235…262 НВ

Для нормализованных или улучшенных колес , для колес с поверхностной закалкой .

Если N > N_H₀, то принять .

По табл. 2.1 определить допускаемое контактное напряжение [σ]_Н0, соответствующее пределу контактной выносливости при числе циклов перемены напряжений N_H₀.

. (2.5)

Определяем допускаемые контактные напряжения [σ_Н] для зубьев шестерни и колеса:

. (2.6)

Цилиндрические и конические зубчатые передачи с прямыми и непрямыми зубьями при НВ_1ср - НВ_2ср=20…50 рассчитывают по наименьшему значению [σ_Н] из полученных для шестерни [σ_Н1] и колеса [σ_Н2], т.е. по менее прочным зубьям.

Зубчатые передачи с непрямыми зубьями при разности средних твердостей рабочих поверхностям зубьев шестерни и колеса НВ_1ср - НВ_2ср≥70 и твердости зубьев колеса Н≤350 НВ рассчитывают по среднему допускаемому контактному напряжению:

. (2.7)

При этом [σ_Н] не должно превышать 1,23[σ_Н2] для цилиндрических косозубых колес и 1,15[σ_Н2] для конических колес с непрямыми зубьями.

2.3. Определение допускаемых напряжений изгиба.

Определим коэффициент долговечности для зубьев шестерни и колеса:

, (2.8)

где N_F₀ =4·10⁶ – число циклов перемены напряжений для всех сталей, соответствующее пределу выносливости.

При твердости Н≤350 НВ принимают , при твердости Н>350 НВ . Если N > N_F₀, то принимают .

Определим допускаемое напряжение изгиба [σ_F₀] , соответствующее пределу изгибной выносливости при числе циклов перемены напряжений N_F₀ по табл. 2.1:

. (2.9)

Определяем допускаемые напряжения изгиба [σ_F] для зубьев шестерни и колеса:

. (2.10)

Расчет модуля зацепления для цилиндрических и конических зубчатых передач с прямыми и непрямыми зубьями выполняют по наименьшему значению [σ_F] из полученных для шестерни [σ_F₁] и колеса [σ_F₂], т.е. по менее прочным зубьям.

Расчет зубчатой передачи

3.1. Определение межосевого расстояния.

, (3.1)

где – вспомогательный коэффициент, К_а=43 – для косозубых передач, К_а=49,5 – для прямозубых передач; – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба (табл. 3.1); – коэффициент ширины венца, М – вращающий момент на валу, Н·м.

Табл. 3.1

Ориентировочные значения коэффициента для зубчатых передач

редукторов, работающих при переменной нагрузке

Расположение зубчатых колес относительно опор	Твердость НВ поверхностей зубьев
≤350	>350
Симметричное	1,00…1,15	1,05…1,25
Несимметричное	1,10…1,25	1,15…1,35
Консольное	1,20…1,35	1,25…1,45

Коэффициент ширины венца рекомендуется выбирать из ряда по ГОСТ 2185-66: 0,10; 0,125; 0,16; 0,25; 0,315; 0,40; 0,50; 0,63; 0,80; 1,00; 1,25.

Для прямозубых передач рекомендуется ограничивать ≤0,25; для косозубых предпочтительно принимать =0,25…0,63.

Полученное значение округляют до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 2185-66 (в мм):

1-й ряд: 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500.

2-й ряд: 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710, 900, 1120, 1400, 1800, 2240.

Первый ряд следует предпочитать второму.

3.2. Определение модуля зацепления.

Определим модуль зацепления по формуле:

(3.2)

Округляем полученное значение модуля зацепления до стандартного по ГОСТ 9563-60 (в мм):

1-й ряд: 1; 1,25; 2; 2,5; 3; 4; 6; 8; 10; 12; 16; 20.

2-й ряд: 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22.

Первый ряд следует предпочитать второму.

3.3. Определяем угол наклона зубьев косозубой передачи

Угол наклона зубьев для косозубой передачи выбирают равным β=8…16°, угол наклона зубьев для прямозубой передачи β=0°.

3.4. Определяем суммарное число зубьев шестерни и колеса

, (3.3)

Округляем полученный результат до целого значения, числа зубьев не могут быть дробными.

3.5. Определяем число зубьев шестерни и колеса

Для шестерни:

; (3.4)

для колеса:

, (3.5)

Округляем полученные результаты до целого значения, числа зубьев не могут быть дробными.

Проверяем расчет:

, (3.6)

Уточняем передаточное число:

; (3.7)

Разница между выбранным стандартным значением передаточного числа и полученным не должна быть больше 5 %.

3.6. Уточняем действительную величину угла наклона зубьев косозубой передачи:

, (3.8)

3.7. Определяем торцевой модуль зацепления:

; (3.9)

3.8. Определим ширину венца шестерни и колеса.

Для колеса:

; (3.10)

для шестерни:

. (3.11)

3.9. Определяем диаметры делительных окружностей шестерни и колеса с точностью до сотых долей мм:

; (3.12)

; (3.13)

При расчете прямозубой передачи вместо торцевого модуля зацепления m_t используют нормальный модуль зацепления m_n.

3.10. Определяем фактическое межосевое расстояние.

После расчета делительных окружностей шестерни и колеса делают проверочный расчет межосевого расстояния:

. (3.14)

3.11. Расчет фактических основных геометрических параметров передачи для шестерни и зубчатого колеса.

Диаметр окружности вершин зубьев шестерни:

; (3.15)

для колеса:

. (3.16)

Диаметр окружности впадин зубьев шестерни:

; (3.17)

для колеса:

. (3.18)

3.12. Определим окружную скорость шестерни:

. (3.19)

колеса:

. (3.20)

3.13. Проверочный расчет.

Определим коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку и неравномерность распределения нагрузки между зубьями по ширине венца:

. (3.21)

где – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями; – динамический коэффициент.

Для прямозубых колес принимают =1,0; для косозубых колес в зависимости от окружной скорости ϑ: при ϑ = 10…20 м/с и 7-й степени точности =1,0…1,1, при ϑ < 10 м/с и 8-й степени точности =1,05…1,15.

Динамический коэффициент определяют в зависимости от окружной скорости колес ϑ и степени точности их изготовления.

Для прямозубых колес при ϑ < 5 м/с следует назначать 8-ю степень точности по ГОСТ 1643-81; при этом =1,05…1,10. При ϑ = 10…20 м/с и 7-й степени точности =1,05…1,1. Меньшие из указанных значений относятся к колесам с твердостью поверхностей зубьев НВ≤350, большие – при твердости НВ>350.