Мостовые измерительные цепи
Мостовые измерительные цепи широко используются для измерения параметров электрических цепей (R, L, С, Q, tgδ), в качестве фильтров и измерителей частоты. В зависимости от количества плеч мосты могут быть четырехплечие в многоплечие. Простейшим вариантом мостовой схемы является четырехплечий мост - рис. 6.10. Сопротивления Z1- Z 4 образуют 4 плеча моста; а, Ь, с, d - вершины моста; аЬ - питающая диагональ; сd – диагональ нагрузки (измерительная). В зависимости от характера сопротивления плеч и, соответственно, напряжения питания, мосты могут быть постоянного в переменного тока. В состоянии равновесия ток в нагрузочной диагонали отсутствует при любых напряжениях питания Еn. Для создания равновесия необходимо обеспечить определенное соотношение сопротивлений моста. Если в выражение равновесия моста частота питающего напряжения не входит, то мост является частотнонезависимым. Такие мосты применяются для измерения
параметров цепей или их преобразования в ток или напряжение. Частотно зависимые мосты применяются для измерения частоты Еn или в качестве частотных фильтров.
In
I1 I3
Z1 a Z3
Zн Un Zn
c Iн
I2 I4
En
Z2 Z4
Рис. 6.10. Четырехплечий мост.
В процессе измерения мостовая цепь может принудительно приводиться к состоянию равновесия - в этом случае мост является уравновешенным. В противном случае мост называется неуравновешенным.
В мостах постоянного тока сопротивления всех плеч активные. Такие мосты служат для измерения R. В них для уравновешивания цепи требуется только один регулируемый элемент.
В мостах переменного тока хотя бы одно плечо содержит реактивность (L или С), а измеряемая величина выражается комплексным числом. В этом случае для уравновешивания цепи требуется хотя бы 2 регулируемых элемента для уравновешивания активной и реактивной составляющей измеряемого сопротивления (модуля и аргумента). Если уравновешивается только одна составляющая, то мост называется полууравновешенным (квазиуравновешенным). Для индикации степени равновесия мостовой схемы служит сравнивающее устройство (СУ): обычно это гальванометр в роли нуль-индикатора.
Условие равновесия четырехплечного моста: Z1Z4=Z2Z3. Если известны сопротивления любых трех плеч, то из условия равновесия можно определить сопротивление четвертого плеча. Будем считать измеряемым сопротивление Z1. Значение этого сопротивления при равновесии моста обозначим через Z10. Тогда в мостах постоянного тока измеряемое сопротивление определяется соотношением:
R2
R10 ═ R3 ———
R4
Мост приводят к равновесию регулировкой R3. Соотношение R2/R4 называют масштабным множителем; его берут кратным 10. В этом случае 3 плечо называют плечом уравновешивания, а 2 и 4 плечи - плечами отношения. С помощью плеч отношения выбирают диапазон измерения моста.
В мостах переменного тока сопротивление плеча Z - комплексная величина:
Z = Zejφ = R+jX
Здесь - Z - модуль полного сопротивления; φ - аргумент; R - активная составляющая сопротивления; Х - реактивная составляющая. Аргумент характеризует фазовый сдвиг между током и напряжением в плече. Указанные характеристики связаны между собой известными соотношениями:
 |
Z = √ R2 + X2
φ ═ arctg X/R
Поэтому условия равновесия моста переменного тока таковы:
Z 10 ej φ10Z4ej φ4= Z2ej φ2 Z3ej φ3
или
(R10+jx10) (R4+jx4) = (R2+jx2) (R3+jx2)
Отсюда:
Z2
Z10ej φ10= Z3 —— e j ( φ2+ φ3– φ4 )
Z4
или:
R2+jx2
R10+jx10 = (R3+jx3) ——————
R4 + jx4
Условие равновесия распадается на две части:
Z2
Z10 ═ Z3 —— ;
Z4
φ10=φ2+φ3 – φ4 .
Для выполнения обеих частей условия требуется регулировка как минимум двух величин. На практике для упрощения выполнения условия равновесия стараются использовать мосты переменного тока, у которых два плеча содержат только активные сопротивления. Если активные сопротивления находятся в смежных плечах (R3 и R4 ; φ3=φ4=0), то два других плеча должны содержать либо только индуктивности, либо только емкости, чтобы выдержать условие φ10=φ2. Такие мосты показаны на рис. 6.11 и 6.12. Если же активные сопротивления расположены в противоположных плечах (R2 и R3, φ2=φ3=0 ), то другие плечи моста должны содержать противоположные реактивности, чтобы выдержать условие φ10= – φ4 (рис.6.13).
Уравновешивается мост переменного тока попеременной регулировкой двух его параметров. Например, для моста по рис. 6.11 условие равновесия:
R3 R3
R10+RjωL10 ═ R2 —— + jω —— L2 .
R4 R4
Регулировкой R2 добиваются максимального равновесия моста, уравнивая действительные части уравнения, затем регулировкой R3 – уравнивая мнимые части. Но R3 входит и в выражение для действительной части, поэтому уравновешивание моста требует нескольких попеременных регулировок резисторами R2 и R3. Свойство моста, определяющее число необходимых регулировок для его уравновешивания, называется сходимостью моста. При хорошей сходимости моста он быстро приходит к равновесию. Сходимость зависит от схемы моста, а также от соотношения между величиной активных и реактивных сопротивлений.
 |  |
L1 C1
R1 R3 R1 R3
Un Un
R2 R2
L2 R4 C2 R4
Рис.6.11. Включение Рис. 6.12. Включение
индуктивности в смежные плечи. емкости в смежные плечи.
Iн
L1 R3
R1 Δ R
Un
R2 C4
R4
Рис. 6.13. Включение индуктив- Рис. 6.14. Характеристика неуравно-
ности и емкости в противополож- вешенного моста постоянного тока.
ные плечи.
Чувствительность моста как прибора определяется как отношение приращения выходного сигнала вблизи равновесия к приращению измеряемой величины ΔY/ΔX. Чувствительность равна произведению чувствительности мостовой схемы и чувствительности нуль-индикатора.
При измерении неэлектрических величин применяются неуравновешенные мосты. Они не содержат регулирующих элементов. О значении измеряемой величины судят по току или напряжению в измерительной диагонали:
aΔŻ
Iн ═ —————
1 + bΔŻ
ЗдесьΔŻ - изменение измеряемого комплексного сопротивления; а и Ь - постоянные коэффициенты. В мостах постоянного тока зависимость Iн=f(ΔZ) имеет гиперболический вид - рис. 6.14.
Мосты могут работать с собственными сравнивающими устройствами - (нуль-индикаторами) или с внешними индикаторами. Для измерения малых активных сопротивлении - единицы и доли ома – используют четырехзажимное включение измеряемого сопротивления. Такое включение позволяет значительно уменьшить влияние сопротивления подсоединительных проводов. В этом случае (рис. 6.15) сопротивления проводов от измеряемого сопротивления Rx к зажимам 2 и 3 входят в плечи моста, сопротивления которых R и Ri значительно превышают сопротивление проводов. Сопротивление проводов от Rx к зажимам 1 и 4 входят в измерительную диагональ.
R2 R
2 1
R1 3 Rx
Un
4
Рис. 6.15. Четырехзажимное подключение измеряемого резистора.
r1 r2
rx R3 r3 r4 R4 rн
R1 R2
U
Рис. 6.16. Двойной мост постоянного тока.
Дальнейшее развитие этого способа уменьшения погрешности, обусловленной сопротивлением проводов, привело к созданию двойных мостов для измерения малых сопротивлений (до 10-6 Ом). При измерении больших сопротивлений мост включается как обычный четырехплечий, а для измерения малых сопротивлений – как двойной. На рис. 6.16 показана схема двойного моста постоянного тока, компенсирующая влияние сопротивлений электрических контактов. Сопротивления плеч моста обозначены через r, а сопротивления проводов и контактов – через R. Если выполнить условие r1/r2=r3/r2, то rx=rнr1/r2. Сопротивления r1 – r4 должны быть не менее 10 Ом, чтобы влияние сопротивлений проводов и контактов было незначительным.
Для увеличения чувствительности мостов постоянного тока их иногда питают импульсным однополярным напряжением. При той же средней мощности увеличивается амплитуда напряжения и, соответственно, чувствительность. Рост чувствительности пропорционален √γ , где γ=Т/τ – скважность импульса (Т – период импульса, а τ – длительность импульса).
Рассмотрим некоторые наиболее применяемые схемы мостов переменного тока. На рис. 6.17. показан мост, используемый для измерения величины емкости С конденсаторов и тангенса угла потерь tgδ. В качестве образцовых СN и RN применяют магазины емкостей и сопротивлений.
Условия равновесия :
r1
rx = rN —— ;
r2
r1
Cx = CN —— .
r2
Для измерения больших tgδ СN и RN соединяют не последовательно, а параллельно. При этом условия равновесия будут те же, а tgδ=1/ωrNCN .
На рис. 6.18 показан мост для измерения частоты переменного тока f. Сигнал, подлежащий анализу, подается в качестве питающего напряжения на одну из диагоналей моста. Мост балансируется только при одной частоте f, при которой выполняются условия уравновешивания :
1 r3
(r1 + ———)r4 ═ ——————— .
jωC1 (1/r2) + jω C2
Отсюда
f ═ ——————— .
2π √ r1r2C1C2
При С1=С2=С и r1=r2=r
f ═ ————.
R C
Для выполнения условий С1=С2 и r1=r2 используют спаренные переменные конденсаторы и резисторы.
Для измерения частоты переменного тока очень широко используется двойной Т- мост - рис. 6.19. Этот шестиплечий мост часто используется в схемах частотных фильтров. При выполнении условий r1=r2=r ; r3=1/2r ; C1=C2=C; C3=2C условие равновесия моста выполняется при частоте питающего напряжения
f ═ ————.
R C
Схема удобна тем, что имеется общая точка входной и выходной цепей. Для измерения величины индуктивности L различных катушек и их
добротности Q используется мост по схеме рис. 6.20. Условия равновесия та кого моста:
r1r3
rx ═ ——— ; Lx ═ C r1r2.
r
U C2
r1
R2 C1
Cx r1
r4 r3
Cн
r2
Rн
Рис. 6.18. Мост переменного тока
Рис. 6..17. Мост переменного тока для измерения частоты.
для измерения С и tg δ.
r1 rx
C1 C2 Lx
r1 r2 r
r2
C3 r3 C
Рис. 6.19. Двойной Т-мост для измерения Рис. 6.20. Мост перемен-
частоты. ного тока для измерения L и Q.
Если r1=r2=1000 Ом, то Lx в генри равно С в микрофарадах. По полученным значениям rx и Lx можно определить добротность катушки:
ω Lx
Q ═ ——— ═ ωCr
rx
Трансформаторные мосты переменного тока характеризуются наличием индуктивно связанных плеч в диагонали питания или в диагонали нагрузки. Если в схеме рис. 6.21 подобрать параметры трансформатора так, чтобы напряжения вторичных обмоток по величине и по фазе совпадали с падением напряжения в плечах Z1, Z2 то ток в измерительной диагонали будет равен нулю. Следовательно, условие равновесия моста будет:
Z1 m
—— ═ —— ,
Z2 n 69
гдеm и n - числа витков вторичных обмоток трансформатора.
Для второго варианта реализации трансформаторного моста по рис. 6.22 условие равновесия таково:
Z1 p
—— ═ —— ,
Z2 q
где р и q - числа витков первичных обмоток трансформатора.
Достоинствами трансформаторных мостов является постоянная чувствительность в широком диапазоне изменения отношения плеч, возможность применения на частотах до сотен мегагерц, незначительная погрешность (0,01-0,001%).
 | |||
 | |||
Z1 Z2 Z1 p U
m n
Z2 q
U
Рис. 6.21. Трансформаторный
мост; вариант 1. Рис. 6.22. Трансформаторный мост;
вариант 2.