Визначення поля розсіювання розмірів під час механічної обробки
Розглянемо спочатку визначення сумарної похибки обробки великої партії заготовок на попередньо налагоджувальному верстаті методом автоматичного отримання розміру. При цьому врахуємо, що установка заготовок проводиться у пристрої, обробка їх виконується за велику кількість настроювань.
Сумарну похибку або поле розсіювання потрібного розміру можна подати у вигляді наступної функціональної залежності:
, (1.29)
де 
- похибка (поле розсіювання) розміру в даному перерізі, що виникає в результаті пружних відтиснень технологічної системи під впливом нестабільності сил різання, і дорівнює різниці граничних значень пружніх відтиснень;
- похибка установки, що являє собою суму похибок базування заготовки 
, закріплення 
і пристрою 
;
- похибка настроювання верстата і дорівнює різниці між граничними положеннями різального інструменту під час настроювання на потрібний розмір;
- похибка, пов’язана з розмірним зносом інструменту;
- похибка, викликана температурними деформаціями верстата;
- cума похибок форми даного елемента, викликана геометричними неточностями верстата, деформаціями заготовки під дією сил закріплення та нерівномірним по різних перерізах заготовки пружним відтисненням технологічної системи від сил різання.
Завдання визначення сумарної похибки механічної обробки можна порівняти із завданням визначення допуску на замикаючій ланці розмірного ланцюга. При вирішенні цього завдання по максимуму та мінімуму складові виразу (1.29) алгебраїчно сумують:
. (1.30)
Сумарну похибку діаметральних розмірів, а також розміру, що сполучає два протилежних елементи, які підлягають одночасній обробці цільним або набірним інструментом, слід визначати без урахування складової 
. У цілому розрахунок сумарної похибки обробки за формулою (1.30) простий, проте значення 
виходить завищеним і граничні розміри, що відповідають даній величині, навіть при великій партії заготівок будуть зустрічатися рідко. У свою чергу, прийняття технологічного допуску за величиною приводить до зростання проміжних і загальних припусків на обробку.
Розглянемо другий закон підсумування первинних похибок. Застосовуючи метод неповної взаємозамінюваності, сумування перших п’яти членів виразу (1.29) можна проводити відповідно до
, (1.31)
де t - коефіцієнт, що характеризує процент ризику отримання браку в процесі обробки, і дорівнює t=1 при проценті ризику 32%, t=2-4,5% та t=3-0,27%;
- коефіцієнти, що залежать від форми кривих розподілу відповідних первинних похибок. Для кривої розподілу, близької до нормального закону - 
=1/9, рівній іімовірності та коли про форму кривої розподілу нічого невідомо =1/3 і =1/6, якщо крива розподілу близька до трикутника.
Приймаючи t=3, 
=1/9; 
=1/3, вираз (1.31) можна записати у наступному вигляді:
, (1.32)
а з урахуванням похибок форми сумарна похибка потрібного розміру складе
. (1.33)
При визначенні сумарної похибки діаметральних розмірів складова виключається. У випадку виконання даної операції на кількох верстатах величина 
переходить у випадкову і при визначенні ∆ її квадрат вводиться додатком під знак радикалу.
Слід відзначити, що у разі наявності невеликої партії деталей їх обробку можна здійснити без зміни інструменту, складовою ΔН у наведених виразах можна знехтувати і та сумарна похибка, як різниця граничних розмірів оброблених деталей, зменшиться. Але в результаті поле величини Δ зміститься в той чи інший бік, величина зміщення не має впливу на поле розсіювання розмірів деталей даної партії.
Метод автоматичного отримання розмірів у певних випадках доцільно застосовувати при дуже малих партіях деталей, що дозволить знизити фактичну сумарну похибку у порівнянні з розрахунковою за наведеними формулами. Це обумовлено тим, що дійсний розмірний знос у даних конкретних умовах буде менше відносно регламентованої величини. Крім того, при малих партіях різниця граничних значень припусків і твердості заготівок, по яких визначається ∆n , теж зменшується.
Тепер розглянемо сумарну похибку індивідуально оброблюваної заготовки методом пробних проходів:
, (1.34)
де 
- похибка форми обробленої поверхні, що отримана в результаті копіювання первинних похибок заготовки в умовах пружної технологічної системи при різній жорсткості її в окремих перерізах;
- похибка перевірки залежить від кваліфікації робітника, а також виду вимірювального інструменту, що застосовується;
- похибка положення обробленої поверхні відносно вимірюваної бази в результаті деформації системи від додатку затискних сил;
- похибка форми поверхні в результаті розмірного зносу різального інструменту;
- похибка форми, викликана температурними деформаціями технологічної системи у процесі обробки деталі;
- похибка форми оброблюваної поверхні, що виникає через геометричні неточності верстату.
У даному разі сумування первинних похибок виконуємо алгебраїчно з урахуванням можливості їх часткового або повного перекриття та взаємної компенсації. При обробці циліндричної поверхні жорсткої заготовки сумарна похибка діаметрального розміру буде
. (1.35)
Величина 
подвоюється, тому що ми її відносимо до діаметрального розміру.