Связь сопротивлений П-схемы с постоянными четырехполюсника

Рассмотрим П-схему четырехполюсника (рис. 9.13).

Определим эквивалентные сопротивления этой схемы при холостом ходе и коротком замыкании.

1. Холостой ход при прямом включении

2. Короткое замыкание при прямом включении

3. Холостой ход при обратном включении

4. Короткое замыкание при обратном включении

Используя условие обратимости и решая три из этих уравнений относительно коэффициентов A; B; C; D,получим:

; ; ; .

Выразив сопротивления через параметры четырехполюсника, получим:

; ; .

Передаточная функция четырехполюсника

Передаточной функцией (коэффициентом передачи) четырехполюсника называется отношение комплексных амплитуд тока или напряжения на выходе и входе четырехполюсника. Различают передаточные функции по току и напряжению

; .

Применительно к усилительным устройствам эти коэффициенты носят название коэффициентов усиления по напряжению и по току.

В радиотехнике и технике связи используют также передаточное сопротивление

и передаточную проводимость

Для четырехполюсника, нагруженного произвольным сопротивлением , передаточная функция может быть выражена через любую систему коэффициентов четырехполюсника и данное сопротивление нагрузки.

Выразим их через коэффициенты формы:

;

Модули этих комплексных отношений представляют собой амплитудно-частотные характеристики, а аргументы – фазо-частотные характеристики.

При холостом ходе и коротком замыкании при прямом включении эти коэффициенты примут вид:

При обратном включении, соответственно

Сложные четырехполюсники

Сложные четырехполюсники можно представить в виде различных соединений простых четырехполюсников. При этом параметры сложного четырехполюсника могут быть найдены по параметрам образующих его простых четырехполюсников.

В зависимости от способа соединения для определения параметров сложных четырехполюсников применяются различные формы уравнений:

1) при каскадном соединении – форма или ;

2) при последовательном соединении – форма ;

3) при параллельном – форма .

Каскадное соединение

Каскадным называют такое соединение четырехполюсников, при котором входные зажимы каждого последующего четырехполюсника присоединяются к выходным зажимам предыдущего (рис. 9.14).

Для каждого четырехполюсника можно записать систему уравнений в матричном виде:

и .

Из рис. 9.14 видно, что выходной ток первого четырехполюсника является входным током второго четырехполюсника и выходное напряжение первого четырехполюсника является входным напряжением второго, то есть

Это приводит к тому, что матрицы равны между собой. Подставляя вместо , для результирующего четырехполюсника получим:

Таким образом, матрица результирующего четырехполюсника при каскадном соединении равна произведению матриц коэффициентов составляющих четырехполюсников. Это правило распространяется на любое число составляющих, но при умножении матрицы должны записываться в порядке следования четырехполюсников, так как умножение матриц не подчиняется переместительному закону.