Общая теория очередей: схема, системы
Многие сложные экономические системы представляют собой системы массового обслуживания (СМО), в которых происходит удовлетворение требований на выполнение каких-либо услуг.
Требование на обслуживание поступают в обслуживающую систему, если есть свободные каналы обслуживания, то требование ставится в очередь по определенным правилам или покидает систему необслуженным.
(общая схема СМО)
Правило постановки правило обслуж
В очередь
Входной поток очередь каналы обслуж-я выходной поток требований
требований
Основная задача теории массового обслуживания (МО) сводится к определению оптимального соотношения между входным потоком требований и числом обслуживающих каналов, при которых общие суммарные затраты минимальны. Общие суммарные затраты складываются из затрат обслуживания и затрат ожидания, причем по мере увеличения сервиса затраты обслуживания увеличиваются, а затраты ожидания уменьшаются. СУ в данном случае описывается след.компонентами:
-входной поток требований или заявок
-дисциплина очереди
-механизм обслуживания
Входной поток заявок характеризуется вероятностным законом распространения моментов их поступления в систему, определяющую длительность интервалов между двумя последовательно поступившими заявками и количеством требований в каждом поступлении.
Частота наступления события, т.е. вероятность того, что за t произойдет K событий.
, где 
- количество событий в единицу времени (интенсивность потока). Е = 2,718
Дисциплина очереди описывает порядок обслуживания требований в системе. Очередь заявок на обслуживание возникает в том случае, когда в момент поступления в систему очередной заявки канал соответствующий технологии ее обслуживания занят обслуживанием другой заявки.
Правило выбора из очереди для обслуживания называется дисциплинами диспетчеризации:
- обслуживание в порядке поступления заявок
-обслуживание в инверсном порядке
-обслуживание по др. или случ. Выборам
Механизм обслуживания характеризуется продолжительностью процедур обслуживания и количеством одновременно обслуженных требований.
В зависимости от условия ожидания требованием начального обслуживания СМО делятся на две группы:
1. системы с отказом в обслуживании - требования поступающие в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получают отказ и утрачиваются.
- вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны 
n-число каналов
k- количество требований
- вероятность того, что все заняты 
- среднее число занятых обслуживанием канала Nз= 
(1- 
)
- коэффициент загрузки каналов Кз= Nз/ 
2. системы с ожиданием - требование, застав все каналы занятыми, ставится в очередь до освобождения любого из них;
2.1. СМО с неограниченной длинной очереди - предполагают ограниченное число каналов обслуживания в системе и неограниченную возможность для образования очереди требований.
Средняя длина очереди L= 
Среднее число свободных от обслуживания каналов No= 
2.2.системы, допускающие очередь, но с ограниченным числом требований в ней - системы с ограниченной длиной очереди;
2.3. СМО, допускающие очередь, но с ограниченным числом циркулирующих в системе требований - системы с ограниченным потоком требований.
Ро=1- 
Вероятность того, что в системе находится К требований в случае, когда их число не превосходит числа обслуживающих каналов.
, 1≤k≤n
Вероятность того, что в системе находятся К требований в случае, когда их число ˃ числа обслуживающих каналов n ≤k≤ 
Вероятность того, что все обслуживающие каналы заняты
Среднее число требований находится в системе 
Среднее число свободных от обслуживания каналов 
Коэффициент простоя каналов Кпр= 
/ 
2.4. системы, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания - системы с ограниченным временем ожидания.