Визначення показників надійності наближеними методами

Рисунок 3.9 - Електроенергетична система

Варіант 5.2

Номінальна потужність одного генератора – 300 кВт.

Максимальна споживана потужність – 280 кВт.

Таблиця 3.5 – Вихідні дані до розрахунку

Елементи системи	Напрацювання до відмови, год

Генератори	-	-	-
Розподільчі щити	-	-	-
Автоматичні вимикачі	-	-	-

Хід роботи

Проведемо спрощення заданої системи

P1, P2 – паралельно з’єднані генератор та автоматичний ключ.

P_B_1,P_B₂ – послідовно з’єднані два ключі та щит, попарно.

P3, P6, P7, P8 – автоматичні ключі

P_А4*P_Щ1*Р_А5=Р4

P_А6*P_Щ2*Р_А7=Р5

Визначення надійності з використанням метода несумісних гіпотез.

Ймовірність безвідмовної роботи при використанні метода несумісних гіпотез визначається виразом Р(t) = , де P(Hi) – ймовірність виконання і-тої гіпотези; Р(Yi) – ймовірність виконання умов працездатності при справедливості і-тої гіпотези.

1.-Н1-елементи P3, P6 абсолютно надійні:

P(Y1)=(1-(1-P1)*(1-P2))*((1-(1-P4)*(1-P5))*P7*P8

P(H1)=P3*P6

2.-Н2 – не працюють елементи P3 і P6

P(H2)=(1-P3)*(1-P6)

P(Y2)=P1*P2 *P4*P5*P7*P8

3.-Н3 – елемент P6 не працює, а елемент P3 працює:

P(H3)= P3*(1-P6)

P(Y3)= (1-(1-P1)(1-P2) )*P4*P5*P7*P8

4.-Н4-не працює елементи P3,а елемент P6 працює:

P(H4)= (1-P3)*P6

P(Y4)= (1-(1-P1*P4)(1- P2*P5))*P7*P8

Визначення показників надійності наближеними методами.

Для наближеної оцінки показників надійності складних систем можна застосувати метод перерізів та січень, що дозволяє оцінити границі зміни показників надійності

Розглянемо метод мінімальних шляхів для розрахунку ймовірності безвідмовної роботи на прикладі місткової схеми

Для розрахунку верхньої межі ймовірності безвідмовної роботи системи використовується метод мінімальних перетинів.

Мінімальним перетином називається набір непрацездатних елементів, відмова яких приводить до відмови системи, а відновлення працездатності будь-якого з них – до відновлення працездатності системи.

Записуємо умови працездатності системи, за допомогою методу мінімальних шляхів.

Записуємо умови працездатності системи, за допомогою методу мінімальних перетинів.

Загальна ймовірність безвідмовної роботи системи обчислюється за формулою:

Р(t) =

Обчисливши дану ймовірність за допомогою

Лістинг М-файлу програми MatLab :

t=[0:10:2000]

Tg=8000; Tc=6000; Tp=5000;

Lg=1/Tg; Lc=1/Tc; Lp=1/Tp;

%Генератор, щиток, перемикач

Pg=exp(-Lg*t); Pc=exp(-Lc*t); Pp=exp(-Lp*t); Pp1=exp(-(1/5000)*t);

%Перемикачі

P3=Pp; P6=Pp; P9=Pp1; P10=Pp1;

%Генератори з перемикачами

G=Pg.*Pp;

G1=G; G2=G;

%Щитки з перемикачами

SH=Pc.*Pp.*Pp;

SH1=SH; SH2=SH;

%Гіпотеза 1

H1=P3.*P6;

Y1=(1-(1-G1).*(1-G2)).*(1-(1-SH1).*(1-SH2)).*P9.*P10;

%Гіпотеза 2

H2=(1-P3).*(1-P6);

Y2=G1.*G2.*SH1.*SH2.*P9.*P10;

%Гіпотеза 3

H3=P3.*(1-P6);

Y3=(1-(1-G1).*(1-G2)).*SH1.*SH.*P9.*P10;

%Гіпотеза 4

H4=P6.*(1-P3);

Y4=(1-(1-G1.*SH1).*(1-G2.*SH2)).*P9.*P10;

%P системи

Ps=H1.*Y1+H2.*Y2+H3.*Y3+H4.*Y4

P1=G1.*SH1;

P2=G2.*SH2;

P3=G1.*P3.*SH2.*P6;

P4=G2.*P3.*SH1.*P6;

P5=G1.*P3.*SH2;

P6=G2.*P3.*SH1;

P7=G1.*SH1.*P6;

P8=G2.*SH2.*P6;

Ps1=1-(1-P1).*(1-P2).*(1-P3).*(1-P4).*(1-P5).*(1-P6).*(1-P7).*(1-P8);

P1=G1.*G2.*(1-(1-SH1).*(1-SH2));

P2=G1.*(1-(1-P3).*(1-SH2));

P3=G2.*(1-(1-P3).*(1-SH1));

P4=G1.*(1-(1-SH2).*(1-P6));

P5=G2.*(1-(1-SH1).*(1-P6));

Ps2=P1.*P2.*P3.*P4.*P5;

plot(t, Ps,'r', t, Ps1,'b', t, Ps2,'g');grid;

Результати представлені на графіку:

Висновок: аналізуючи вище наведені графіки розподілу надійності системи, можна стверджувати, що різні методи дають різні результати. Метод мінімальних шляхів відрізняється від інших, так як він дає точне значення тільки для простих систем з невеликим числом елементів. Найбільш імовірно система буде надійна згідно методу повного перебору; метод мінімальних перетинів дає подібні результати, але все ж таки з певною відмінністю. Якщо визначити усереднене значення, то відносно нього наближені методи дають завищені показники, а метод повного перебору та несумісних гіпотез занижені показники.